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李奇瑞;万、东瑞;王旭佳

通过拉普拉斯方程的基本解求解Christoffel问题。 （英语） Zbl 1471.35098号

科学。中国，数学。 64，第7期，1599-1612（2021）.
给定单位球面（{mathbb S}^n）上的一个正函数（f），Christoffel问题涉及一个闭凸体（Omega\子集{mathbbR}^{n+1}）的存在性，使得（{mathcal M}=\partial\Omega）在\（p）处的主曲率半径之和等于\（f（x）\），其中\（x）是位于\（p\）的\（{\mathcal M}\）的向外法线单位。这个问题等价于单位球面上（Delta_{{mathbbS}^n}u+nu=f\）的凸解的存在性。
本文作者观察到解的二阶导数可以用（{mathbbR}^{n+1}）上拉普拉斯算子的基本解表示。这一观察结果为Christoffel问题的可解性提供了一个简单的充要条件。
作者还考虑了与方程[Delta{{mathbbS}^n}u+nu=f（x）u^{p-1}\\text{on}{mathbb S}^{n}]相关的（L_p）-Christoffel问题，并为该问题解的凸性提供了充分条件。
审核人：迈克尔·佩雷尔穆特（基辅）

引用于三文件

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

Christoffel问题;拉普拉斯方程;基本解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.-R.Li}等人，科学。中国，数学。64，第7号，1599--1612（2021；Zbl 1471.35098）
全文： DOI程序 arXiv公司

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