帕夫洛·亚齐纳 全实数域中具有整数系数的泛二次型秩的下界。 （英语） Zbl 1471.11128号 注释。数学。Helv公司。 94，第2期，221-239（2019）. 摘要：我们证明了如果（K）是一个单基因、本原、完全实数域，它包含每个签名的单位，那么在（K）上定义的整数泛二次型的秩存在一个下界。特别是，我们扩展了V.布洛默和V.卡拉[数学程序，坎伯·菲洛斯社会学杂志159，第2期，239-252页（2015；Zbl 1371.11084号)]，以证明存在无限多个完全实数立方数域，这些域上没有定义的给定秩的通用二次型。对于以负范数为单位的实二次型数域，我们证明了普遍二次型的最小秩随着数域的判别式的增长而趋于无穷大。这些结果来自于对交错多项式的研究。具体地说，我们证明了只有有限多个与给定次数的本原数域相关的不可约一元多项式具有有界数量的交错多项式。 引用于13文件 MSC公司： 11E12号机组 全局环和域上的二次型 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 11转80 完全真实的字段 关键词：通用二次型;完全实数字段;理想格;交错多项式 引文：Zbl 1371.11084号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Yatsyna}，评论。数学。Helv公司。94，第2号，221--239（2019；Zbl 1471.11128） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Banaszczyk、A.E.Litvak、A.Pajor和S.J.Szarek，通过Banach空间的局部理论研究非对称凸体的平坦性定理，数学。操作。物件。，24（1999），编号3，728-750.Zbl 0965.52009 MR 1854250·Zbl 0965.52009 [2] E.Bayer-Fluckiger，具有给定特征多项式自同构的定幺模格，注释。数学。Helv公司。，59（1984），第4期，509-538。Zbl 0558.10029 MR 780074号·Zbl 0558.10029号 [3] E.Bayer-Fluckiger，格和数域，单位：代数几何：Hirzebruch 70 （华沙，1998）第69-84页，内容。数学。，241，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年。Zbl 0951.11016 MR 1718137号·Zbl 0951.11016号 [4] E.Bayer-Fluckiger，理想晶格，英寸数论全景 贝克花园（苏黎世，1999），168-184，剑桥大学出版社，剑桥，2002年。兹比尔1043.11057 MR 1975451·Zbl 1043.11057号 [5] M.Bhargava和J.Hanke，《通用二次型和290定理》，发表于发明。数学。 [6] V.Blomer和V.Kala，无n元通用二次型的数字域，数学。 程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。，159（2015），编号2，239-252.Zbl 1371.11084 MR 3395370·Zbl 1371.11084号 [7] W.Chan、M.H.Kim和S.Raghavan，实二次域上的三元普遍积分二次型，日本。数学杂志。（不适用），22（1996），编号2，263-273.Zbl 0868.11020 MR 1432376·Zbl 0868.11020号 [8] E.Dobrowolski，关于整数对称矩阵和Mahler测度的注记，加拿大。 数学。牛市。，51（2008），编号1，57-59.Zbl 1132.11312 MR 2384738·兹比尔1132.11312 [9] D.S.Dummit和H.Kisilevsky，循环三次域中的指数，in数论和 代数，29-42，学术出版社，纽约，1977。Zbl 0377.12003 MR 460272·Zbl 0377.12003号 [10] A.G.Earnest和A.Khosravani，全实数域上的泛正四次二次格，马塞马提卡，44（1997），编号2，342-347-Zbl 0895.11017 MR 1600557·Zbl 0895.11017号 [11] J.-H.Evertse和K.Győry，丢番图数论中的判别方程《新数学专著》，第32页，剑桥大学出版社，剑桥，2017年。Zbl 1361.11002 MR 3586280 238P。YatsynaCMH公司·Zbl 1361.11002号 [12] D.K.Faddeev，关于有理对称矩阵的特征方程，多克拉迪 阿卡德。Nauk SSSR（北南），58（1947），753-754.Zbl 0029.20104 MR 22860 [13] D.K.Faddeev，用矩阵表示代数数。模块和表示，赞。瑙奇诺。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI），46（1974），89-91，141.Zbl 0405.12012 MR 366865·兹伯利0398.12004 [14] F.Götzky，U ber eine zahlentheoretische Anwendung von Modulfunktitonen zweier Veränderlicher，数学。安。，100（1928），编号1，411-437.Zbl 54.0407.01 MR 1512493 [15] E.赫克，代数数理论讲座乔治·布劳尔（George U.Brauer）、杰伊·戈德曼（Jay R.Goldman）和R.科岑（R.Kotzen）译自德语，《数学研究生教材》，77，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约-柏林，1981年。Springer Verlag，纽约，1981年。Zbl 0504.12001 MR 638719·Zbl 0504.12001号 [16] C.R.Johnson，交错多项式，程序。阿默尔。数学。Soc公司。，100（1987），编号3，401–404.Zbl 0622.15018 MR 891133·Zbl 0622.15018号 [17] G.A.Kabatjanski和V.I.Levenšte，球体和空间中填料的界限，问题Peredači信息，14（1978），编号1，3-25.MR 514023·Zbl 0407.52005年 [18] V.Kala，实二次域中的泛二次型和小范数元素，牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。，94（2016），编号1，7-14.Zbl 1345.11025 MR 3539315·Zbl 1345.11025号 [19] V.Kala和J.Svoboda，多二次域上的通用二次型，拉马努詹 J。，48（2019），编号1，151-157.MR 3902500·Zbl 1428.11071号 [20] B.M.Kim，一些实二次域上的通用八进制对角线形式，注释。 数学。Helv公司。，75（2000），编号3，410-414.Zbl 1120.11301 MR 1793795·Zbl 1120.11301号 [21] M.H.Kim，普遍形式的最新发展代数和算术理论 二次型，215-228，内容。数学。，344，美国。数学。Soc.，Providence，RI，2004年。Zbl 1143.11309 MR 2058677 [22] H.Maass，u ber die Darstellung总阳性者Zahlen des Körpers R.p5/als Summe von drei Quadraten，阿布。数学。汉堡州立大学，14（1941），第1期，185-191。Zbl 0025.01602 MR 5505 [23] J.Martinet，欧氏空间中的完美格，Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften[数学科学基本原理]，327，施普林格出版社，柏林，2003年。Zbl 1017.11031 MR 1957723·Zbl 1017.11031号 [24] J.McKee，整数对称矩阵的小跨度特征多项式算法数论，270-284，计算机课堂讲稿。科学。，柏林施普林格6197号，邮编：1260.11017 MR 2721426·兹比尔1260.11017 [25] J.Neukirch，代数数论翻译自1992年的德语原文，并附有Norbert Schappacher的注释。G.Harder，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]的前言，322，Springer-Verlag，Berlin，1999.Zbl 0956.11021 MR 1697859 [26] O.T.O'Meara，二次型简介第二次校正印刷，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，117级，Springer Verlag，纽约海德堡，1971年。Zbl 0207.05304 MR 347768·Zbl 0207.05304号 [27] C.L.Siegel，代数整数的m次幂和，数学年鉴。(2)，46（1945），313-339.Zbl 0063.07010 MR 12630·Zbl 0063.07010号 [28] C.L.Siegel、Berechnung von Zetafunktitonen和ganzzahligen Stellen，纳克里斯。阿卡德。威斯。 哥廷根数学-物理学。Kl.二，（1969），87-102.Zbl 0186.08804 MR 252349 Vol.94（2019）泛二次型秩的下界239·Zbl 0186.08804号 [29] D.Simon，《小多项式判别式的构造》，C.R.学院。科学。巴黎。 I数学。，329（1999），编号6，465-468.Zbl 0970.11007 MR 1715142·Zbl 0970.11007号 [30] L.C.华盛顿，分圆域简介第二版，数学研究生教材，83，Springer-Verlag，纽约，1997。Zbl 0966.11047 MR 1421575·Zbl 0966.11047号 [31] D.Zagier，关于实二次域的zeta函数的负整数值，任命数学。(2)，22（1976），编号1-2，55-95.Zbl 0334.12021 MR 406957·Zbl 0334.12021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。