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具有\(l_0\)-正则化的局部Lipschitz优化的最优性条件。 (英语) Zbl 1470.90135号

本文考虑有限维空间中具有(l_0)正则化的局部Lipschitz优化问题(LLOP)。针对这一问题,作者引入并分析了两类驻点:次微分驻点(S驻点)和近似驻点(P驻点)。在适当的条件下,给出了LLOP的一阶充分必要最优性条件。两个例子说明了所考虑的最优性条件的有效性。

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90立方 非线性规划
90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性
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参考文献:

[1] Allen-Zhu,Z.,Hazan,E.:方差减少,以实现更快的非凸优化。摘自:第33届机器学习国际会议记录,第699-707页(2016)
[2] Bertsekas,DP,非线性规划(1999),Belmont:Athena Scientific,Belmon·Zbl 1015.90077号
[3] 贝克,A。;Hallak,N.,对称惩罚和稀疏性的近似映射,SIAM J.Optim。,28, 1, 496-527 (2018) ·Zbl 1390.90438号 ·doi:10.1137/17M1116544
[4] 卞,W。;Chen,XJ,带基数惩罚的非光滑凸回归的平滑近似梯度算法,SIAM J.Numer。分析。,58, 1, 858-883 (2020) ·doi:10.1137/18M1186009
[5] Blumensath,T.,《非线性观测压缩传感和相关非线性优化问题》,IEEE Trans。Inf.理论,59,63466-3474(2013)·Zbl 1364.94111号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2245716
[6] Blumensath,T。;Davies,ME,稀疏近似的迭代阈值,J.Fourier Ana。申请。,14, 5-6, 629-654 (2008) ·Zbl 1175.94060号 ·doi:10.1007/s00041-008-9035-z
[7] Blumensath,T。;Davies,ME,压缩感知的迭代硬阈值,应用。计算。谐波分析。,27, 3, 265-274 (2009) ·Zbl 1174.94008号 ·doi:10.1016/j.acha.2009.04.002
[8] 陈,YQ;休,NH;Peng,DT,半正定锥上非Lipschitz(S_2CS_p)极小化的全局解,Optim。莱特。,8, 7, 2053-2064 (2013) ·Zbl 1326.90063号 ·doi:10.1007/s11590-013-0701-y
[9] Chen,X.J.,Pan,L.L.,Xu,N.H.:多元回归的三个稀疏优化问题之间的关系。提交1-32(2019)
[10] Chib,S.,Tobit删失回归模型中的贝叶斯推断,J.Econom。,51, 1-2, 79-99 (1992) ·Zbl 0742.62033号 ·doi:10.1016/0304-4076(92)90030-U
[11] 克拉克,FH,《优化与非光滑分析》(1983),霍博肯:威利,霍博克·Zbl 0582.49001号
[12] FH Clarke,《动态和非光滑优化方法》,CBMS-NSF应用数学区域会议系列(1989),费城:SIAM出版物,费城·Zbl 0696.49003号
[13] 坎迪斯,EJ;Tao,T.,线性规划解码,IEEE Trans。《信息论》,51,42,4203-4215(2005)·Zbl 1264.94121号 ·doi:10.1109/TIT.2005.858979
[14] 陈,XJ;Ge,DD;王,ZZ,无约束极小化的复杂性,数学。程序。,143, 1-2, 371-383 (2014) ·Zbl 1285.90039号 ·doi:10.1007/s10107-012-0613-0
[15] Cuim,Y。;庞姆,JS;Senm,B.,现代统计估计问题的复合差分-最大程序,SIAM J.Optim。,28, 4, 3344-3374 (2018) ·Zbl 1407.62250号 ·doi:10.1137/18M117337X
[16] Donoho,DL,压缩传感,IEEE Trans。《信息论》,52,4,1289-1306(2006)·Zbl 1288.94016号 ·doi:10.1109/TIT.2006.871582
[17] 郭,L。;Ye,JJ,非Lipschitz非线性规划的必要最优性条件和精确惩罚,数学。程序。,168, 1-2, 571-598 (2018) ·Zbl 1401.90169号 ·doi:10.1007/s10107-017-1112-0
[18] 格洛洛特,X。;Bordes,A。;Bengio,Y.,深度稀疏整流器神经网络,Artif。智力。《法律总汇》第15315-323页(2011年)
[19] 辛顿(Hinton),G.E.:修正的线性单位改进了受限的波尔兹曼(boltzmann)机器维诺德·奈尔(Vinod Nair)。参加:机器学习国际会议国际会议。Omnipress(2010)
[20] 侯赛因,R。;阿杰马尔,M。;穆巴拉克,S.,《从新观点学习人类行为识别的深层模型》,IEEE Trans。模式分析。机器。智力。,40, 3, 667-681 (2017)
[21] Cho,K.,Van Merrienboer,B.,Gulcehre,C.等人:使用RNN编码器-解码器学习短语表示,用于统计机器翻译。摘自:《2014年自然语言处理实证方法会议论文集》,第1724-1734页(2014)
[22] Le,HY,秩函数的广义次微分,Optim。莱特。,7, 4, 731-743 (2013) ·Zbl 1290.90073号 ·doi:10.1007/s11590-012-0456-x
[23] 刘,J。;Cosman,PC公司;Rao,BD,通过(l_0)正则化的稳健线性回归,IEEE Trans。信号处理。,66, 3, 698-713 (2017) ·Zbl 1414.94367号 ·doi:10.1109/TSP.2017.2771720
[24] 卢,ZS;Zhang,Y.,通过惩罚分解方法的稀疏近似,SIAM J.Optim。,23, 4, 2448-2478 (2013) ·Zbl 1295.90056号 ·数字对象标识代码:10.1137/100808071
[25] Lu,ZS,正则化无约束非线性规划的迭代重加权极小化方法,数学。程序。,147, 1-2, 277-307 (2014) ·Zbl 1308.90170号 ·doi:10.1007/s10107-013-0722-4
[26] LeCun,Y。;Y.本吉奥。;Hinton,G.,《深度学习》,《自然》,521436-444(2015)·doi:10.1038/nature14539
[27] Mordukhovich,理学学士,变分分析与应用(2018),柏林:施普林格,柏林·Zbl 1402.49003号 ·doi:10.1007/978-3-319-92775-6
[28] Natarajan,BK,线性系统的稀疏近似解,SIAM J.Compute。,24, 2, 227-234 (1995) ·Zbl 0827.68054号 ·doi:10.1137/S0097539792240406
[29] Nikolova,M.,用(l_0)范数正则化的最小二乘最优解与受k-稀疏性约束的最小二乘最佳解之间的关系,应用。计算。谐波分析。,41, 1, 237-265 (2016) ·Zbl 1338.90323号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.10.10
[30] Powell,JL,截尾回归模型的最小绝对偏差估计,J.Econom。,25, 3, 303-325 (1984) ·Zbl 0571.62100号 ·doi:10.1016/0304-4076(84)90004-6
[31] Rockafellar,RT公司;Wets,RJ,变分分析(1998),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0888.49001号 ·doi:10.1007/978-3-642-02431-3
[32] Rockafellar,RT,凸分析(1970),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 0932.90001号 ·doi:10.1515/9781400873173
[33] 托兰斯多蒂尔,TL;Gneiting,T.,《风速的概率预测:使用异方差删失回归的集合模型输出统计》,J.R.Stat.Soc.Ser。A(Stat.Soc.),173,2371-388(2010年)·doi:10.1111/j.1467-985X.2009.00616.x
[34] Witten,IH;Frank,E.,《数据挖掘:Java实现的实用机器学习工具和技术》(2000),伯灵顿:摩根考夫曼出版社,伯灵敦
[35] Yu,D。;Deng,L.,《自动语音识别:深度学习方法》,《信号与通信技术》(2015),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1356.68004号
[36] Yuan,X.T.,Liu,Q.S.:牛顿贪婪追求:稀疏约束优化的二次近似方法。摘自:IEEE计算机视觉和模式识别会议记录,第4122-4129页(2014)
[37] 元,XT;Liu,QS,(l_0)约束极小化的牛顿型贪婪选择方法,IEEE Trans。模式分析。机器。智力。,39, 12, 2437-2450 (2017) ·doi:10.1109/TPAMI.2017.2651813
[38] 王,R。;秀,N。;Zhang,C.,稀疏逻辑回归的贪婪投影梯度-Newton方法,IEEE神经网络和学习系统汇刊,31,2,527-538(2020)·doi:10.1109/TNNLS.2019.2905261
[39] Zhou,S.L.,Xiu,N.H.,Qi,H.D.:牛顿硬阈值追求的全局和二次收敛。arXiv预印本arXiv:1901.02763(2019)
[40] 张,N。;Li,Q.,关于约束\(l_0\)正则化的最优解及其惩罚问题,逆问题。,33, 2, 025010 (2017) ·Zbl 1360.65183号 ·doi:10.1088/1361-6420/33/2/025010
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