吉安马科·贝特;瓦妮莎·雅奎尔;弗朗西丝卡·纳迪。 能量简并对一系列亚稳态跃迁时间的影响。概率元胞自动机的应用。 （英语） Zbl 1470.60272号 《统计物理学杂志》。 184，第1期，第8号论文，42页（2021年）。 摘要：我们考虑低温极限下具有指数小跃迁概率的随机动力学的亚稳态问题。我们从几个方向推广了先前的模型依赖性结果。首先，我们根据最大稳定性水平估计了动力学的混合时间。其次，假设动力学是可逆的，我们给出了相关光谱间隙的估计。第三，我们利用电势理论技术给出了从任何亚稳态到稳定态的预期过渡时间的精确渐近性。我们在一个一般的可逆环境中这样做，其中允许两个或更多的亚稳态，其中一些甚至可能是简并的。这推广了之前仅适用于两个亚稳态系列的结果。然后，我们将重点放在具有配置空间的特定概率元胞自动机（PCA）上，其中（varLambda\subset\mathbb{Z}^2）是具有周期边界条件的有限盒。我们应用我们的模型依赖结果来寻找从\（{下划线{-1}，\下划线{c}^o，\下线{c}^e}）到稳定状态\（\underline{+1}）的任何亚稳态的预期过渡时间的精确估计。这里\（\anderline｛c｝^o，\anderline｛c｝^e\）分别表示奇数和偶数棋盘。为了做到这一点，我们通过给出每个其他配置的稳定性水平的明确上限，严格地确定亚稳态。我们依靠这些估计来证明动力学的递归性质，这是亚稳态路径方法的基石。 引用于10文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82C20个 含时统计力学中的动态晶格系统（动力学伊辛等）和图上的系统 60J45型 概率势理论 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（一般） 关键词：随机动力学;概率细胞自动机;亚稳态;势理论;低温动力学;混合时间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Bet}等人，J.Stat.Phys。184，第1期，第8号论文，42页（2021；Zbl 1470.60272） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Arous，GB；Cerf，R.，超低温下环面上三维伊辛模型的亚稳态，电子。J.概率。，1, 59 (1996) ·Zbl 0888.60057号 [2] Bashiri，K.：关于标准伊辛模型三次修改中的亚稳态的注释。arXiv预印arXiv:1705.07012（2017）·Zbl 1423.60021号 [3] Beltran，J。；Landim，C.，连续时间马尔可夫链的隧道化和亚稳态，J.Stat.Phys。，140, 6, 1065-1114 (2010) ·Zbl 1223.60061号 ·doi:10.1007/s10955-010-0030-9 [4] Beltran，J。；Landim，C.，连续时间马尔可夫链的隧道效应和亚稳态ii，不可逆情况，J.Stat.Phys。，149, 4, 598-618 (2012) ·Zbl 1260.82063号 ·文件编号：10.1007/s10955-012-0617-4 [5] Bianchi，A。；Gaudillier，A.，亚稳态，准静态分布和软测量，Stoch。过程。申请。，126, 6, 1622-1680 (2016) ·Zbl 1348.82060号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.11.015 [6] 比盖利斯，S。；西里罗，ENM；勒博维茨，JL；Speer，ER，概率细胞自动机亚稳态中的临界液滴，物理。E版，59、4、3935（1999）·doi:10.1103/PhysRevE.59.3935 [7] Bovier，A。；Den Hollander，F.，《元稳定性：潜在理论方法》（2016），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1339.60002号 [8] Bovier，A。；Den Hollander，F。；Nardi，FR，具有开放边界的有限箱上川崎动力学的Sharp渐近性，Probab。理论关联。字段，135，2，265-310（2006）·Zbl 1099.60066号 ·doi:10.1007/s00440-005-0460-5 [9] Bovier，A。；Den Hollander，F。；Spitoni，C.，低温下大体积Glauber和Kawasaki动力学的均匀形核，Ann.Probab。，38, 2, 661-713 (2010) ·Zbl 1193.60114号 ·doi:10.1214/09-AOP492 [10] Bovier，A。；埃克霍夫，M。；盖拉德，V。；Klein，M.，可逆马尔可夫链中的亚稳态和低位谱，Commun。数学。物理。，228, 2, 219-255 (2002) ·Zbl 1010.60088号 ·doi:10.1007/s002200200609 [11] Bovier，A。；埃克霍夫，M。；盖拉德，V。；Klein，M.，可逆扩散过程的亚稳态I.容量和退出时间的夏普渐近，《欧洲数学杂志》。Soc.，769-99（2004）·Zbl 1076.82045号 [12] Bovier，A。；Manzo，F.，低温极限下Glauber动力学的亚稳定性：超越指数渐近，J.Stat.Phys。，107, 3-4, 757-779 (2002) ·Zbl 1067.82041号 ·doi:10.1023/A:1014586130046 [13] Cassandro先生。；Galves，A。；Olivieri，E。；Vares，ME，《随机动力学的亚稳态行为：路径方法》，J.Stat.Phys。，35，5-6，603-634（1984年）·Zbl 0591.60080号 ·doi:10.1007/BF01010826 [14] Catoni，O.：模拟退火算法和具有罕见跃迁的马尔可夫链。见：《概率统计》第三十三卷，第69-119页。斯普林格（1999）·Zbl 0944.90053号 [15] Catoni，O。；Cerf，R.，具有罕见跃迁的马尔可夫链的退出路径，ESAIM，195-144（1997）·Zbl 0869.60063号 ·doi:10.1051/ps:1997105 [16] Catoni，O。；Trouvé，A.，《通过多次试验进行并行退火：数学研究》，Simul。Ann.，9，129-143（1992）·Zbl 0757.90063号 [17] Cerf，R。；Manzo，F.，《（d）维伊辛模型在极低温度下的成核和生长》，Ann.Probab。，41, 6, 3697-3785 (2013) ·Zbl 1286.60091号 ·doi:10.1214/12-AOP801 [18] 西里罗，ENM；Lebowitz，JL，具有自由边界条件的二维伊辛模型中的亚稳定性，J.Stat.Phys。，90, 1-2, 211-226 (1998) ·Zbl 0965.82004号 ·doi:10.1023/A：1023255802455 [19] 西里罗，ENM；Nardi，FR，具有并行热浴更新规则的随机动力学的亚稳定性，J.Stat.Phys。，110, 1-2, 183-217 (2003) ·Zbl 1035.82029号 ·doi:10.1023/A:1021070712382 [20] 西里罗，ENM；Nardi，FR，《能源景观中的松弛高度：对多个亚稳态的应用》，J.Stat.Phys。，150, 6, 1080-1114 (2013) ·Zbl 1273.82009年 ·doi:10.1007/s10955-013-0717-9 [21] 西里罗，ENM；法国纳尔迪；Sohier，J.，具有罕见跃迁的一般动力学的亚稳态：逃逸时间和临界构型，J.Stat.Phys。，161, 2, 365-403 (2015) ·Zbl 1327.82058号 ·doi:10.1007/s10955-015-1334-6 [22] 西里洛，ENM；法国纳尔迪；Spitoni，C.，可逆概率元胞自动机中的竞争成核，物理学。版本E，78，4，040601（2008）·doi:10.1103/PhysRevE.78.040601 [23] 西里罗，ENM；法国纳尔迪；Spitoni，C.，具有自交互作用的可逆概率元胞自动机的亚稳定性，J.Stat.Phys。，132, 3, 431-471 (2008) ·Zbl 1207.82039号 ·doi:10.1007/s10955-008-9563-6 [24] Cirillo，E.N.M.，Nardi，F.R.，Spitoni，C.：概率元胞自动机中一系列亚稳态的退出时间之和。摘自：元胞自动机和离散复杂系统国际研讨会，第105-119页。斯普林格（2016）·Zbl 1350.68195号 [25] 西里罗，ENM；法国纳尔迪；Spitoni，C.，一系列两个亚稳态的退出时间之和，《欧洲物理学》。J.规格顶部。，226, 10, 2421-2438 (2017) ·doi:10.1140/epjst/e2017-70070-6 [26] 西里洛，ENM；Olivieri，E.，Blume-Capel模型的亚稳态和成核。不同的过渡机制，J.Stat.Phys。，73, 3-4, 473-554 (1996) ·Zbl 1081.82589号 ·doi:10.1007/BF02183739 [27] 戴普拉，P。；Scoppola，B。；Scoppola，E.，通过不可逆平行动力学实现低温2d Ising模型的快速混合，J.Stat.Phys。，159, 1, 1-20 (2015) ·Zbl 1317.82027号 ·doi:10.1007/s10955-014-1180-y [28] Dehghanpour，P。；Schonmann，RH，通过成核和生长的大都市动力学弛豫，Commun。数学。物理。，188, 1, 89-119 (1997) ·Zbl 0882.60094号 ·doi:10.1007/s002200050158 [29] Den Hollander，F。；法国纳尔迪；奥利维耶里，E。；Scoppola，E.，三维川崎动力学的液滴生长，Probab。理论关联。菲尔德，125，2，153-194（2003）·Zbl 1040.60083号 ·doi:10.1007/s00440-002-0233-3 [30] Den Hollander，F。；法国纳尔迪；Troiani，A.，《两种粒子（电子）的低温川崎动力学的亚稳态》。J.概率。，17, 1-26 (2012) ·Zbl 1246.60119号 [31] 德里达，B.：自旋模型和自动机中的动态相变。CEA Saclay核研究中心技术报告（1989年） [32] Gaudillière，A.：应用于马尔可夫链的冷凝器物理学。巴西第十二概率学院的课堂讲稿（2009年） [33] Gaudillière，A。；Den Hollander，F。；法国纳尔迪；Olivieri，E。；Scoppola，E.，川崎动力学下二维稀薄气体的理想气体近似，Stoch。过程。申请。，119, 3, 737-774 (2009) ·Zbl 1158.60043号 ·doi:10.1016/j.spa.2008.04.008 [34] Gaudilliere，A。；Landim，C.，不可逆马尔可夫链的Dirichlet原理和一些递推定理，Probab。理论关联。菲尔德，158，55-89（2014）·Zbl 1295.60087号 ·doi:10.1007/s00440-012-0477-5 [35] Gaudillière，A。；Milanesi，P。；Vares，ME，消失磁场亚稳动力学伊辛模型向平衡过渡时间的渐近指数定律，J.Stat.Phys。，179, 1-46 (2020) ·Zbl 1437.82015年 ·doi:10.1007/s10955-019-02463-5 [36] 高迪利埃，A。；Nardi，FR，流动种群内锋面传播速度的上限，Braz。J.概率。统计，24，2，256-278（2010）·Zbl 1203.60146号 ·doi:10.1214/09-BJPS030 [37] Gaudilliere，A。；Olivieri，E。；Scoppola，E.，二维局部川崎动力学的低温成核模式，马尔可夫过程。相关。菲尔德，11553-628（2005）·Zbl 1109.82017年8月 [38] FD霍兰德；Olivieri，E。；Scoppola，E.，保守动力学的亚稳态和成核，J.Math。物理。，41, 3, 1424-1498 (2000) ·Zbl 0977.82030号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533193 [39] 霍利，R。；Strock，D.，通过Sobolev不等式模拟退火，Commun。数学。物理。，115, 4, 553-569 (1988) ·Zbl 0643.60092号 ·doi:10.1007/BF01224127 [40] 科特克ỳ, R。；Olivieri，E.，《生长液滴的形状——从亚稳态阶段逃逸的模型》，J.Stat.Phys。，75, 3-4, 409-506 (1994) ·Zbl 0831.60103号 ·doi:10.1007/BF02186869 [41] Manzo，F。；法国纳尔迪；奥利维耶里，E。；Scoppola，E.，《关于亚稳态的基本特征：隧穿时间和临界构型》，J.Stat.Phys。，115, 1-2, 591-642 (2004) ·Zbl 1157.82381号 ·doi:10.1023/B:JOSS.000019822.45867.ec [42] Manzo，F。；Olivieri，E.，竞争亚稳态的弛豫模式：成核和生长模型，Markov Proc。相关。Fields，4549-570（1998）·Zbl 0924.60088号 [43] Manzo，F。；Olivieri，E.，《动态Blume-Capel模型：无限体积下的竞争亚稳态》，J.Stat.Phys。，104, 5-6, 1029-1090 (2001) ·Zbl 1034.82039号 ·doi:10.1023/A：1010401711216 [44] 法国纳尔迪；Olivieri，E.，具有交替场的伊辛模型的低温随机动力学，Markov Proc。相关。菲尔德，211-166（1996）·兹比尔0878.60073 [45] 法国纳尔迪；Spitoni，C.，具有并行更新规则的随机动力学的夏普渐近，J.Stat.Phys。，146, 4, 701-718 (2012) ·Zbl 1241.82068号 ·doi:10.1007/s10955-011-0413-6 [46] 法国纳尔迪；Zocca，A。；Borst，SC，网格上硬核相互作用的碰撞时间渐近性，J.Stat.Phys。，162, 2, 522-576 (2016) ·Zbl 1335.82026号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10955-015-1391-x [47] 内维斯，EJ；Schonmann，RH，极低温下Glauber动力学的临界液滴和亚稳态，Commun。数学。物理。，137, 2, 209-230 (1991) ·Zbl 0722.60107号 ·doi:10.1007/BF02431878文件 [48] 内维斯，EJ；Schonmann，RH，一类Glauber动力学在极低温度下的液滴行为，Probab。理论关联。菲尔德，91，3-4，331-354（1992）·Zbl 0739.60101号 ·doi:10.1007/BF01192061 [49] Olivieri，E。；Scoppola，E.，具有指数小转移概率的马尔可夫链：一般域I的第一个退出问题。可逆情况，J.Stat.Phys。，79, 3-4, 613-647 (1995) ·Zbl 1081.60541号 ·doi:10.1007/BF02184873 [50] 奥利维耶里，E。；Scoppola，E.，具有指数小转移概率的马尔可夫链：一般领域的第一个退出问题。二、。一般情况下，J.Stat.Phys。，84, 5-6, 987-1041 (1996) ·Zbl 1081.60542号 ·doi:10.1007/BF02174126 [51] Olivieri，E。；Vares，ME，《大偏差与元稳定性》（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1075.60002号 ·doi:10.1017/CBO9780511543272 [52] 彭罗斯，O。；Lebowitz，JL，范德瓦尔斯-麦克斯韦理论中亚稳态的严格处理，J.Stat.Phys。，3, 2, 211-236 (1971) ·Zbl 0938.82521号 ·doi:10.1007/BF01019851 [53] Schonmann，RH，相共存区附近随机伊辛模型的慢液滴驱动松弛，Commun。数学。物理。，161, 1, 1-49 (1994) ·Zbl 0796.60103号 ·doi:10.1007/BF02099411 [54] 右Schonmann；Shlosman，SB，Wulff液滴和动力学伊辛模型的亚稳态弛豫，Commun。数学。物理。，194, 2, 389-462 (1998) ·Zbl 0915.60090号 ·doi:10.1007/s002200050363 [55] Scoppola，E.：马尔可夫链的亚稳定性：基于重整化群思想的一般过程。《概率与相变》，第303-322页。斯普林格（1994）·Zbl 0832.60074号 [56] Trouvé，A.，广义模拟退火算法最佳收敛速度指数的粗大偏差估计，Ann.Probab。《统计》，32，3，299-348（1996）·Zbl 0853.60029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。