×
埃斯特班，M。;J.利布雷。;C阀门。

第16个希尔伯特问题，关于由直线分隔的一度或二度不连续分段等时中心。 （英语） Zbl 1470.34085号

混乱 31，第4号，文章编号043112，18 p.（2021）.
本文研究相平面上在直线（x=0）上不连续的微分系统（（dot{x}，dot{y}）=（P（x，y），Q（x，y））。假设在（x\geq 0）和（x\leq 0）中分别为（（P，Q）=（P^\pm，Q^\pm）。此外，右侧部分可以从线性中心获得，也可以从经过仿射变换并转换为相应开放半平面的二次等时中心获得。用（I）和（II）-（V）分别表示线性中心和四个二次等时中心，作者解决了（（I），（II），…（V））内所有可能偶的极限环问题。特别地，当耦合包含一个线性中心时，有多达2个极限环（定理1），并且由耦合（V）、（V）（定理5）产生多达12个极限环。在证明中，使用了相应的第一积分的显式公式。此外，还提供了几个示例来说明边界是精确边界的情况。
审核人：伊利亚·伊利耶夫（索非亚）

引用于13文件

MSC公司：

34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
34A36飞机 间断常微分方程
34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）

关键词：

等时中心;间断系统;极限循环
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Esteban}等人，Chaos 31，No.4，文章ID 043112，18 p.（2021；Zbl 1470.34085）
全文： DOI程序 链接

参考文献：

[1] Artés，J.C。；利伯里，J。；Medrado，J.C。；Teixeira，M.A.，《带两个实鞍的分段线性微分系统》，数学。计算。模拟。，95, 13-22 (2013) ·Zbl 1533.34033号 ·doi:10.1016/j.matcom.2013.02.007
[2] 哥伦比亚特区布拉加。；Mello，L.F.，平面上有两个区域的间断分段线性微分系统族的极限环，非线性动力学。，73, 1283-1288 (2013) ·Zbl 1281.34037号 ·doi:10.1007/s11071-013-0862-3
[3] Buzzi，C。；佩索阿，C。；Torregrosa，J.，线性中心的分段线性扰动，离散Contin。动态。系统。，33, 3915-3936 (2013) ·Zbl 1312.37037号 ·doi:10.3934/cds.2013.33.3915
[4] Castillo，J。；利伯里，J。；Verduzco，F.，平面不连续分段线性微分系统的伪霍普夫分岔，非线性动力学。，90, 1829-1840 (2017) ·Zbl 1380.34030号 ·doi:10.1007/s11071-017-3766-9
[5] 查瓦里加，J。；Sabatini，M.，《等时中心调查》，Qual。理论动力学。系统。，1, 1-70 (1999) ·doi:10.1007/BF02969404
[6] Coombes，S.，《带缝隙连接的神经网络：分段线性平面神经元模型的研究》，SIAM J.Appl。动态。系统。，7, 1101-1129 (2008) ·Zbl 1159.92008年 ·doi:10.1137/070707579
[7] di Bernardo，M.、Budd，C.J.、Champneys，A.R.和Kowalczyk，P.，《分段-光滑动力系统：理论与应用》，应用数学科学（Springer，2008）·Zbl 1146.37003号
[8] Euzébio，R.D。；Llibre，J.，关于两段被直线分开的不连续分段线性微分系统的极限环数，J.Math。分析。申请。，424, 475-486 (2015) ·Zbl 1309.34039号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.10.77
[9] Filippov，A.F.，《不连续右端微分方程，数学及其应用》（苏联丛书）第18卷（Kluwer学术出版集团，Dordrecht，1988年）（译自俄语）·Zbl 0664.34001号
[10] Freire，E。；Ponce，E。；罗德里戈，F。；Torres，F.，具有两个区域的连续分段线性系统的分岔集，国际分岔混沌，82073-2097（1998）·Zbl 0996.37065号 ·doi:10.1142/S0218127498001728
[11] Freire，E。；Ponce，E。；Torres，F.，标准不连续平面分段线性系统，SIAM J.Appl。动态。系统。，11, 181-211 (2012) ·Zbl 1242.34020号 ·数字对象标识码：10.1137/1083928X
[12] Freire，E。；Ponce，E。；Torres，F.，在具有两个区域的平面菲利波夫系统中产生三个极限环的一般机制，非线性动力学。，78, 251-263 (2014) ·Zbl 1314.37031号 ·doi:10.1007/s11071-014-1437-7
[13] Giannakopoulos，F。；Pliete，K.，带间断线的分段线性微分方程平面系统，非线性，141611-1632（2001）·Zbl 1003.34009号 ·doi:10.1088/0951-7715/14/6/311
[14] Gouveia，M.R.A。；洛伊布雷，J。；Novaes，D.D.，关于不连续分段线性微分系统中从无穷远处分叉的极限环，应用。数学。计算。，271, 365-374 (2015) ·Zbl 1410.37052号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.09.022
[15] Hilbert，D.，数学问题，第二次国际演讲。恭喜。数学。巴黎，1900年，纳喀。格式。威斯。G'ottingen数学。物理学。吉隆坡（Dieterichsche Universityätsbuchhandlung，1900），第253-297页（英语翻译）；牛市。美国数学。《社会学杂志》第8卷，第437-479页（1902年）；牛市。（新系列）美国数学。Soc.37，407-436（2000年）·Zbl 0979.01028号
[16] Huan，S.M。；Yang，X.S.，关于一般平面分段系统的极限环数，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 322147-2164（2012）·Zbl 1248.34033号 ·doi:10.3934/dcds.2012.32.2147
[17] Huan，S.M。；Yang，X.S.，鞍式动力学一般平面分段线性系统中极限环的存在性，非线性分析。，92, 82-95 (2013) ·兹比尔1309.34042 ·doi:10.1016/j.na.2013.06.017
[18] Huan，S.M。；Yang，X.S.，关于节点型一般平面分段线性系统的极限环数，J.Math。分析。申请。，411, 340-353 (2014) ·Zbl 1323.34022号 ·doi:10.1016/j.jma.201213.08.064
[19] Yu·伊利亚申科。，希尔伯特第16个问题百年历史，公牛。美国数学。《社会学杂志》，39，301-354（2002）·Zbl 1004.34017号 ·doi:10.1090/S0273-0979-02-00946-1
[20] Li，J.，Hilbert（16）问题与平面多项式向量场的分岔，国际分岔混沌应用。科学。工程，13，47-106（2003）·Zbl 1063.34026号 ·doi:10.1142/S0218127403006352
[21] Li，L.，鞍焦点型平面分段线性系统中的三个交叉极限环，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，70, 14 (2014) ·Zbl 1324.34025号 ·doi:10.14232/ejqtde.2014.1.70
[22] 利伯里，J。；Novaes，D.D。；Teixeira，M.A.，从具有两个区域的不连续分段线性微分中心的周期轨道分岔的极限环，国际分岔混沌，25，1550144（2015）·Zbl 1327.34067号 ·doi:10.1142/S0218127415501448
[23] 利伯里，J。；Novaes，D.D。；Teixeira，M.A.，某些分段线性动力系统的最大极限环数，非线性动力学。，82, 1159-1175 (2015) ·Zbl 1348.34065号 ·doi:10.1007/s11071-015-2223-x
[24] 利伯里，J。；Novaes，D.D。；Teixeira，M.A.，关于非光滑动力系统极限环的诞生，Bull。科学。数学。，139, 229-244 (2015) ·Zbl 1407.37080号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2014.08.011
[25] 利伯里，J。；奥尔多涅斯，M。；Ponce，E.，关于非对称平面分段线性系统极限环的存在唯一性，非线性分析。序列号。B： 真实世界应用。，14, 2002-2012 (2013) ·Zbl 1293.34047号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2013.02.004
[26] 洛伊布雷，J。；Ponce，E.，具有两个区域的不连续分段线性微分系统中的三个嵌套极限环，Dyn。Contin公司。光盘。英普尔。系统。序列号。B、 19325-335（2012）·Zbl 1268.34061号
[27] 利伯里，J。；Teixeira，M.A.，没有平衡点的分段线性微分系统产生极限环？，非线性动力学。，88, 157-164 (2017) ·Zbl 1373.34050号 ·doi:10.1007/s11071-016-3236-9
[28] 利伯里，J。；Teixeira，医学硕士。；Torregrosa，J.，具有直线分离的不连续分段线性微分系统最大极限环数的下限，国际分岔混沌，23，1350066（2013）·Zbl 1270.34018号 ·doi:10.1142/S0218127413500661
[29] 利伯里，J。；Zhang，X.，不连续平面分段线性微分系统的极限环，由一条直线分隔且具有中心，J.Math。分析。申请。，467, 537-549 (2018) ·Zbl 1411.34030号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018年7月24日
[30] Thul，R。；Coombes，S.，《理解心脏交替：分段线性建模框架》，Chaos，2045102（2010）·Zbl 1311.92056号 ·doi:10.1063/1.3518362
[31] Tonnelier，A.，McKean对FitzHugh-Nagumo模型的讽刺：离散扩散介质中的行波脉冲，Phys。E版：统计非线性软物质物理学。，67, 036105 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevE.67.036105
[32] Tonnelier，A。；Gerstner，W.，《分段线性微分方程和积分与核神经元：二维膜模型的见解》，Phys。Rev.E:Stat.非线性软物质物理。，67, 021908 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevE.67.021908
[33] Visintin，A.，《滞后微分模型》，《应用数学科学》第111卷（Springer-Verlag，柏林，1994年）·Zbl 0820.35004号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。