Yuzuru Inahama;Nobuaki Naganuma 亚椭圆粗糙微分方程密度的渐近展开。 （英语） Zbl 1469.60365号 名古屋数学。J。 243, 11-41 (2021). 摘要：我们研究了分数布朗运动驱动的带有Hurst参数（H（1/4<H\leqsleat 1/2））的粗糙微分方程。在Hörmander关于系数向量场的条件下，每个固定时间的解都具有光滑密度。利用Watanabe的分布Malliavin演算，我们在相当自然的假设下获得了密度的短时完全渐近展开式。我们的主要结果可以看作是Ben Arous关于非对角渐近性的著名工作的“分数形式”。 引用于1文件 MSC公司： 60L50型 粗糙偏微分方程 60F99型 概率论中的极限定理 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 关键词：次椭圆粗糙微分方程;赫斯特参数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Inahama}和\textit{N.Naganuma}，名古屋数学。J.243，11--41（2021；Zbl 1469.60365） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ben Arous，G.，Dédevelopment symplicatique du noyau de la chaleur hypolliptique hors du cut-locus，《科学年鉴》。埃及。标准。补充（4）21（3）（1988），307-331·兹比尔0699.35047 [2] Boedihardjo，H.，Geng，X.和Qian，Z.，高斯粗糙路径的拟确存在性和容量的大偏差原理，大阪数学杂志，53（4）（2016），941-970·Zbl 1362.60038号 [3] Biagini，F.，Hu，Y.，Øksendal，B.和Zhang，T.，分数布朗运动和应用的随机演算，Springer-Verlag London，Ltd，伦敦，2008·Zbl 1157.60002号 [4] Bismut，J.-M.，《大偏差与Malliavin微积分》，Birkhäuser Boston，Inc，马萨诸塞州波士顿，1984年·Zbl 0537.35003号 [5] Baudoin，F.、Nualart，E.、Ouyang，C.和Tindel，S.，关于分数布朗运动驱动的微分系统解的概率律，《Ann.Probab.44（4）》（2016），2554-2590·Zbl 1352.60081号 [6] Baudoin，F.和Ouyang，C.，分数布朗运动驱动的随机微分方程解的小时间核展开，随机过程。申请121（4）（2011），759-792·Zbl 1222.60034号 [7] Baudoin，F.，Ouyang，C.和Zhang，X.，Varadhan对分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的估计，随机过程。申请125（2）（2015），634-652·Zbl 1322.60083号 [8] Baudoin，F.，Ouyang，C.和Zhang，X.，分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的平滑效应，《安娜·亨利·彭卡罗布研究所》。《统计数字52（1）》（2016），412-428·Zbl 1335.60084号 [9] Cass，T.和Friz，P.K.，《Hörmander条件下粗糙微分方程的密度》，《数学年鉴》。(2)171(3) (2010), 2115-2141. ·Zbl 1205.60105号 [10] Cass，T.，Friz，P.K.和Victoir，N.B.，粗糙微分方程产生的Wiener泛函的非退化性，Trans。阿默尔。数学。Soc.361（6）（2009），3359-3371·Zbl 1175.60034号 [11] Cass，T.、Hairer，M.、Litterer，C.和Tindel，S.，高斯粗糙微分方程解的密度平滑度，《Ann.Probab.43（1）》（2015），188-239·Zbl 1309.60055号 [12] Cass，T.，Litterer，C.和Lyons，T.J.，高斯粗糙微分方程的可积性和尾估计，Ann.Probab.41（4）（2013），3026-3050·Zbl 1278.60091号 [13] Coutin，L.和Qian，Z.，随机分析，粗糙路径分析和分数布朗运动，Probab。理论相关领域122（1）（2002），108-140·Zbl 1047.60029号 [14] Driscoll，P.，分数布朗运动面状过程密度的光滑性，Probab。理论相关领域155（1-2）（2013），1-34·Zbl 1268.60080号 [15] Decreusefond，L.和U stünel，A.S.，分数布朗运动的随机分析，潜在分析10（2）（1999），177-214·Zbl 0924.60034号 [16] Friz，P.K.，Gess，B.，Gulisashvili，A.和Riedel，S.，《粗糙路径的Jain-Monrad准则及其在随机傅里叶级数和非马尔可夫霍尔曼德理论中的应用》，《Ann.Probab.44（1）（2016），684-738·Zbl 1347.60097号 [17] Friz，P.K.和Oberhauser，H.，广义Fernique定理及其应用，Proc。阿默尔。数学。Soc.138（10）（2010），3679-3688·Zbl 1202.60057号 [18] Friz，P.K.和Victoir，N.B.，《变量嵌入定理及其应用》，J.Funct。分析239（2）（2006），631-637·Zbl 1114.46022号 [19] Friz，P.K.和Victoir，N.B.，《增强高斯过程的大偏差原理》，安娜·亨利·彭加雷研究所。《统计》第43卷第6期（2007年），第775-785页·Zbl 1172.60306号 [20] Friz，P.K.和Victoir，N.B.，《作为粗糙路径的多维随机过程：理论与应用》，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1193.60053号 [21] Gess，B.、Ouyang，C.和Tindel，S.，高斯粗糙路径驱动的微分方程解的密度界，预印本，2017年，arXiv:1712.02740·Zbl 1456.60084号 [22] Hairer，M.和Pillai，N.S.，分数布朗运动驱动的亚椭圆SDE的遍历性，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。《统计数字47（2）》（2011），601-628·Zbl 1221.60083号 [23] Hairer，M.和Pillai，N.S.，《粗糙路径驱动的亚椭圆SDE的正则性和遍历性》，《Ann.Probab.41（4）》（2013），2544-2598·Zbl 1288.60068号 [24] Hu，Y.和Tindel，S.，一些幂零粗糙微分方程的光滑密度，J.Theoret。Probab.26（3）（2013），722-749·Zbl 1277.60101号 [25] Hu，Y.，《高斯空间分析》，世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，2017年·Zbl 1386.60005号 [26] Inahama，Yuzuru，《粗糙路径理论中的随机泰勒式扩张》，J.Theoret。Probab.23（3）（2010），671-714·Zbl 1203.60073号 [27] Inahama，Y.，《粗糙微分方程解的Malliavin可微性》，J.Funct。分析267（5）（2014），1566-1584·Zbl 1296.60142号 [28] Inahama，Y.，《利用渡边分布理论研究Young SDE的短时核渐近性》，J.Math。《日本社会》68（2）（2016），535-577·Zbl 1343.60073号 [29] Inahama，Y.，分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的短时核渐近性，电子。J.Probab.21（34）（2016），29页·Zbl 1338.60142号 [30] Ikeda，N.和Watanabe，S.，《随机微分方程和扩散过程》，第二版，北韩出版公司，阿姆斯特丹，1989年，东京，Kodansha，Ltd·Zbl 0684.60040号 [31] Lyons，T.J.、Caruana，M.和Lévy，T.，《由粗糙路径驱动的微分方程》，柏林斯普林格，2007年，2004年7月6日至24日在圣弗洛尔举行的第34届概率论暑期学校讲座，以及Jean Picard关于暑期学校的介绍·Zbl 1176.60002号 [32] Lyons，T.J.和Qian，Z.，《系统控制与粗糙路径》，牛津大学出版社，牛津，2002年，牛津科学出版社·Zbl 1029.93001号 [33] Matsumoto，H.和Taniguchi，S.，《随机分析》，《Itóand Malliavin Calculus in Tandem》，日本版，剑桥大学出版社，剑桥，2017年·Zbl 1375.60011号 [34] Nualart，D.，《Malliavin微积分和相关主题》，第二版，施普林格，柏林，2006年·Zbl 1099.60003号 [35] Shigekawa，I.，《随机分析》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2004年，由作者翻译自1998年日本原著，《岩手系列现代数学》·Zbl 1064.60003号 [36] Watanabe，S.，《Wiener泛函分析（Malliavin演算）及其在热核中的应用》，《Ann.Probab.15（1）（1987），1-39·Zbl 0633.60077号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。