埃勒姆·迈赫迪·内扎德;阿米尔·拉希米。 关于弱紧交换环及其与全除数图和零除数图的连接。 （英语） Zbl 1469.13011号 最苍白。数学杂志。 第10期，第1期，第37-49页（2021年）. 摘要：我们将紧交换环的概念推广到弱紧环。如果一个环包含一个（弱）本质素理想，并且每个（弱）实质素理想的零分量是（弱）必要的，则称其为（弱）坚固环。（弱）本质理想是与每个非零（素）理想具有非零交集的理想。对于具有恒等式的交换环（a）的素理想（P），我们通常用（O_P）表示其零分量；也就是说，被（P）的非成员湮灭的（P）成员集。我们研究了当（P）是弱本质素理想时，其中（O_P）是一个弱本质理想的环。我们证明了任何这类环的商的经典环本身就是这类环。我们证明了这类环的直积就是这类环本身。我们证明了如果一个环的零因子集是一个理想环，那么这个环就不是弱紧环（因此，不是紧环），并且通过一个例子证明了紧环类被恰当地包含在弱紧环类中。通过零因子集，我们还观察到了这类环与其全维图和零维图之间的一些联系。 引用于1文件 MSC公司： 13A70型 一般交换环理论与组合学（零维图、湮灭理想图等） 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 13B30型 分数环与交换环的局部化 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 关键词：交换环;（弱）本质素理想;（弱）紧环;素理想的零分量;（可数）McCoy环;零维图和全图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Mehdi-Nezhad}和\textit{A.M.Rahimi}，Palest。数学杂志。10，编号1，37-49（2021；Zbl 1469.13011） 全文： 链接 参考文献： [1] F.Aliniaeifard，M.Behboodi，E.Mehdi-Nezhad，A.M.Rahimi，交换环关于理想的湮灭理想图，《公共代数》，42（2014），2269-2284·Zbl 1287.05125号 [2] D.F.Anderson，A.Badawi，《关于环的零维图》，《通信代数》36（2008）3073-3092·Zbl 1152.13001号 [3] D.F.Anderson，A.Badawi，交换环的全图，J.代数320（7），（2008）2706-2719·Zbl 1158.13001号 [4] D.F.Anderson，R.Levy，J.Shapiro，零因子图，von Neumann正则环，布尔代数，J.Pure Appl。《代数》180（2003）221-241·Zbl 1076.13001号 [5] D.F.Anderson，P.S.Livingston，交换环的零维图，J.Algebra 217（1999）434-447·Zbl 0941.05062号 [6] D.F.Anderson，S.B.Mulay，《关于零维图的直径和周长》，J.Pure Appl。《代数》210（2007）543-550·Zbl 1119.13005号 [7] M.Axtel，J.Coykendall，J.Stickles，交换环上多项式和幂级数的零除数图，公共代数33（2005）2043-2050·Zbl 1088.13006号 [8] M.Axtel，J.Stickles，理想化零因子图，J.Pure Appl。《代数》204（2006）235-243·Zbl 1104.13003号 [9] A.Badawi，关于交换环的零化子图，代数中的通信，42（1），（2014），108-121·Zbl 1295.13006号 [10] A.Badawi，关于交换环的点积图，代数中的通信43（1），（2015），43-50·Zbl 1316.13005号 [11] I.Beck，交换环的着色，代数杂志116（1988）208-226·Zbl 0654.13001号 [12] B.Bollabaas，图论，入门课程，Springer-Verlag，纽约，1979年·Zbl 0411.05032号 [13] T.Dube，本质素数的零分量是本质的交换环，《代数及其应用杂志》，第16卷，第11期（2017年），15页·Zbl 1387.13011号 [14] Ch.Eslahchi，A.M.Rahimi，交换环的Thek-零维超图，国际数学杂志。数学。科学。ID 50875，（2007），1-15·Zbl 1139.13003号 [15] N.Ganesan，零维数有限的环的性质，数学。Ann.157（1964）215-218·兹伯利0135.07704 [16] M.Ghirati和A.Taherifar，C（X）中本质（自由）极大理想的交集，拓扑应用。167, (2014) 62-68. ·Zbl 1295.54020号 [17] J.A.Huckaba，带零除子的交换环，Marcel Dekker，纽约/巴塞尔，1988年·Zbl 0637.13001号 [18] I.Kaplansky，《交换环》，修订版，芝加哥大学出版社，芝加哥，1974年·Zbl 0296.13001号 [19] J.D.LaGrange，《互补零维图和布尔环》，J.Algebra 315（2007）600-611·Zbl 1133.13005号 [20] T.G.Lucas，零维图的直径，J.Algebra 301（2006）174-193·Zbl 1109.13006号 [21] E.Mehdi-Nezhad，A.M Rahimi，关于与交换半环相关的一些图，数学结果，第68卷，第3期，（2015），293-312·Zbl 1325.05137号 [22] E.Mehdi-Nezhad，A.M Rahimi，交换子偏序集和格关于元素的湮没图，代数杂志及其应用，第16卷，第6期，（2017年），[20页]·Zbl 1365.13005号 [23] E.Mehdi-Nezhad，A.M Rahimi，交换子偏序集和格关于理想的湮没图，代数及其应用杂志，第17卷，第6期，（2018）·Zbl 1397.05077号 [24] E.Mehdi Nezhad，A.M Rahimi，交换环的共模和基于理想的零除数图的支配集，Quaestiones Mathematicae，38（5），（2015）1-17·Zbl 1440.05162号 [25] D.A.Mojdeh和A.M.Rahimi，与交换环相关的一些图的支配集，代数中的通信40（2012），3389-3396·Zbl 1255.05138号 [26] A.M.Rahimi，与交换环相关的图的Smarandache顶点，Comm.Algebra 41（2013），1989-2004·Zbl 1269.05056号 [27] S.P.Redmond，交换环的基于理想的零维图，Comm.Algebra31（2003）第9期，4425-4443·Zbl 1020.13001号 [28] N.O.Smith，平面零维图，《通信代数》35（2007）171-180。作者信息Elham Mehdi Nezhad，南非西北大学数学与应用数学系·Zbl 1107.13009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。