斯特凡诺·巴贝罗;翁贝托·塞鲁蒂;纳迪尔·穆鲁 （p）-adic数域中二次无理数的周期表示。 （英语） Zbl 1469.11231号 数学。计算。 90，编号331，2267-2280（2021）。 摘要：连分式在（p）-adic numbers（mathbb Q_p）领域得到了广泛的研究，但目前还没有一种算法能够复制连分式相对于实数的所有优良性质，特别是有限性和周期性。本文首先对任何二次无理过（p）-adic连分式提出一种周期表示，我们称之为标准，即使它不是通过特定算法获得的。这种周期表示为（mathbb R）和（mathbbQ_p）中的二次无理数提供了同步有理逼近。此外，给定两个素数（p_1）和（p_2），使用二项式变换，我们还可以从（mathbb）中的近似值传递{问}_{p_1}\）到\（mathbb）中的近似值{问}_{p2}\）对于给定的二次无理数。然后，我们重点讨论了一个特定的（p）-adic连分式算法，证明了当处理有理数时，它在有限个步骤内停止，通过J.布罗金[数学计算70，第235、1281–1292号（2001年；Zbl 0983.11042号)]. 最后，我们研究了该算法的周期性，表明它何时产生二次非理性的标准表示。 引用于5文件 MSC公司： 11J70型 连分式和推广 12J25型 非Archimedean值字段 11J61型 非阿基米德估值中的近似 关键词：Browkin算法;连分数;\（p\）-adic数;二次无理数 引文：Zbl 0983.11042号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Barbero}等人，数学。计算。90，编号3312267-2280（2021；兹bl 1469.11231） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 马可·阿布拉特；斯特凡诺·巴贝罗；塞鲁蒂，翁贝托；Murru，Nadir，平方根的周期表示和有理逼近，J.近似理论，175，83-90（2013）·Zbl 1306.11007号 ·doi:10.1016/j.jat.2013.07.004 [2] 斯特凡诺·巴贝罗；塞鲁蒂，翁贝托；Murru，Nadir，使用二项式和反转运算符转换递归序列，J.Integer Seq。，第13、7条，第10.7.7条，16页（2010年）·Zbl 1207.11022号 [3] Edmondo Bedocchi，关于（p）元连分数的注释，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 152, 197-207 (1988) ·Zbl 0663.12017号 ·doi:10.1007/BF01766149 [4] 乔纳森·博尔温（Jonathan Borwein）；阿尔夫·范德普滕（Alf van der Poorten）；杰弗里·沙利特；Zudilin，Wadim，《永恒分数》，澳大利亚数学学会讲座系列23，x+212 pp.（2014），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1307.11001号 ·doi:10.1017/CBO9780511902659 [5] Browkin，Jerzy，本地字段中的连续分数。一、 演示数学。，11, 1, 67-82 (1978) ·Zbl 0376.10025号 [6] Browkin，Jerzy，本地字段中的连续分数。二、 数学。公司。，7012351281-1292（2001年）·Zbl 0983.11042号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01296-5 [7] 劳拉·卡普阿诺（Laura Capuano）；弗朗西斯科·维内齐亚诺；赞尼尔，翁贝托，一个有效的判定连续分数周期性的标准，数学。公司。，88, 318, 1851-1882 (2019) ·兹比尔1423.11121 ·doi:10.1090/com/3385 [8] 纳迪尔·穆鲁；Terracini，Lea，On\（p\）adic多维连分式，数学。公司。，88, 320, 2913-2934 (2019) ·Zbl 1435.11092号 ·doi:10.1090/com/3450 [9] 纳迪尔·穆鲁；Terracini，Lea，《论（p）-adic Jacobi-Perron算法的有限性和周期性》，数学。公司。，89, 326, 2913-2930 (2020) ·Zbl 1455.11099号 ·doi:10.1090/com/3540 [10] Ooto，Tomohiro，先验连分数，数学。Z.，287，3-4，1053-1064（2017）·Zbl 1388.11040号 ·doi:10.1007/s00209-017-1859-2 [11] van der Poorten，A.J.，施耐德的连分数。以马尔科夫谱为重点的数论，德克萨斯州普罗沃，1991年，《纯粹与应用讲义》。数学。147271-281（1993），纽约德克尔·Zbl 0790.11050号 [12] R\'{e} 德伊，拉迪斯劳斯，“{U} 伯endlichen K中的eindeutig umkehrbare Polynome“{o} rpern公司塞格德大学学报。第节。科学。数学。，11, 85-92 (1946) ·Zbl 0061.01607号 [13] Ruban，A.A.，（p\）-adic数的某些度量性质，Sibirsk。材料\v{Z}。，11, 222-227 (1970) ·Zbl 0188.10704号 [14] 斋藤，浅木；Jun-ichi Tamura；Yasutomi，Shin-ichi，多维进位连分式算法，数学。公司。，89, 321, 351-372 (2020) ·兹比尔1451.11075 ·doi:10.1090/com/3458 [15] Schneider，Th.，“{U} 错误率\（p\）-德国南部地区br \“{u} 切。《数学专题讨论会》，第四卷，INDAM，罗马，1968/69，181-189（1970），伦敦学术出版社·Zbl 0222.10035号 [16] OEIS N.J.A.Sloane，整数序列在线百科全书，http://oeis.org。 ·Zbl 1044.11108号 [17] 迈克尔·Z·斯皮维。；Steil，Laura L.，（k）-二项式变换和Hankel变换，J.整数序列。，第9、1条，第06.1.1条，19页（2006年）·Zbl 1122.11014号 [18] Tamura，Jun-ichi，与某些整数矩阵相关的A（p）-adic现象，以及多维连分式的（p）-adic值。《均匀分布理论暑期学校》，RIMS K oky uroku Bessatsu，B29，1-40（2012），《数学研究所》。科学。（RIMS），京都·Zbl 1346.11042号 [19] Tilborghs，Francis，周期进位连分数，Simon Stevin，64，3-4，383-390（1990）·Zbl 0723.11031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。