马丁，金宝 重新讨论了基本问题。 （英语） Zbl 1469.11080号 事务处理。美国数学。Soc公司。 373，第7期，4523-4559（2020年）. 摘要：Eichler研究了当存在一个由附着在四元数代数上的θ级数和处理的无平方级组成的模形式空间的基时。Hijikata、Pizer和Shemanske[H.Hijikata先生等，（Gamma_ 0（N））上模形式的基本问题。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1989；Zbl 0689.10034号)]通过旅游力迹计算，完成了任意水平椭圆模形式的Eichler基问题的求解。我们使用Jacquet-Langlands通信的表征理论视角重新审视了基本问题。我们的结果包括：（i）椭圆模形式基问题解的一个简单证明，这也使得四元数代数的选择更加灵活；（ii）Hilbert模形式基问题的一种解法；（iii）四元数代数的（局部和全局）新形式和旧形式的理论；以及（iv）模块形式层次上Jacquet-Langlands对应关系的显式版本，这是对基问题的Hijikata-Pizer-Shemanske解的改进。（i）和（ii）在计算椭圆和希尔伯特模形式方面都有实际应用。此外，（iii）和（iv）是算术应用所需要的——为了说明，我们给出了水平（p^3）中Eisenstein同余的一个简单应用。 引用于4文件 MSC公司： 11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应 11层41层 \（\mbox{GL}（2）\）上的自守形式；Hilbert和Hilbert-Siegel模群及其模和自守形式；希尔伯特模曲面 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：θ级数;四元数代数;艾希勒基问题 引文：Zbl 0689.10034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Martin}，翻译。美国数学。Soc.373，No.7，4523--4559（2020；Zbl 1469.11080） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿特金，A.O.L。；Lehner，J.，关于\（\Gamma_0（m）\）的Hecke运算符，数学。年鉴，185134-160（1970）·Zbl 0177.34901号 ·doi:10.1007/BF01359701 [2] 科林·布什内尔。；盖·亨尼亚特（Henniart，Guy），《局域兰兰猜想》（The local Langlands suggesture for \）（\text{GL}（2）\），《数学科学基本原理》335，xii+347 pp.（2006），柏林斯普林格出版社·兹比尔1100.11041 ·doi:10.1007/3-540-31511-X [3] Carayol，H.，代表{e} 句子林虎皮菜{e} aire公司《科学年鉴》{E} 科尔标准。补充（4），17，2，191-225（1984）·Zbl 0549.2209号 [4] 威廉·卡塞尔曼（William Casselman），关于阿特金（Atkin）和莱纳（Lehner）数学的一些结果。年鉴，201，301-314（1973）·Zbl 0239.10015号 ·doi:10.1007/BF01428197 [5] 达斯古普塔，萨米特；亨利·达蒙；Pollack，Robert，Hilbert模形式和Gross-Stark猜想，数学年鉴。(2), 174, 1, 439-484 (2011) ·Zbl 1250.11099号 ·doi:10.4007/annals.2011.174.1.12 [6] 德姆布{e} 我\拉西娜；Voight，John，Hilbert模形式的显式方法。椭圆曲线，希尔伯特模形式和伽罗瓦变形，高级课程数学。CRM巴塞罗那，135-198（2013），Birkh”{a} 用户/施普林格，巴塞尔·Zbl 1326.11018号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0618-3\4 [7] 米歇尔·杜弗洛；拉布西、珍妮·皮埃尔、《塞尔贝格痕迹的形式》、《科学年鉴》{E} 科尔标准。Sup.（4），4，193-284（1971）·Zbl 0277.12011号 [8] 马丁·艾希勒“{U} 错误率Darstellbarkeit von Modulformen durch Thetareihen，J.Reine Angew。数学。，195, 156-171 (1956) (1955) ·Zbl 0068.06601号 ·doi:10.1515/crll.1955.195.156 [9] Eichler，M.，模形式的基本问题和Hecke算子的迹。一个变量的模块化函数，I，Proc。国际。安特卫普大学暑期学校，安特卫浦，1972年，数学课堂讲稿。320、75-151（1973），柏林斯普林格·Zbl 0258.10013号 [10] 艾希勒，马丁，实代数数域的θ函数，学报。，33, 3, 269-292 (1977) ·Zbl 0348.10017号 ·doi:10.4064/aa-33-3-269-292 [11] 文件，丹尼尔；马丁，金宝；Pitale，Ameya，测试向量和中心（L）-值（text{GL}（2）），代数数论，11，2，253-318（2017）·Zbl 1425.11104号 ·doi:10.2140/ant.2017.11.253 [12] 犹他州Gebhardt；（University“at des Saarlandes），使用四元数θ级数显式构造Hilbert模尖形式的空间（2009） [13] Gelbart，Stephen S.，《特殊群上的自形形式》，《数学研究年鉴》，第83 83期，x+267页（1975年），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京·Zbl 0329.10018号 [14] Gross，Benedict H.，局部阶数、根数和模曲线，Amer。数学杂志。，110, 6, 1153-1182 (1988) ·Zbl 0675.12011号 ·doi:10.2307/2374689 [15] Hijikata，H。；Pizer，A。；Shemanske，T.，四元数代数中的阶，J.Reine Angew。数学。，394, 59-106 (1989) ·Zbl 0653.12004号 [16] Hijikata，Hiroaki；阿诺德·皮泽（Arnold K.Pizer）。；Shemanske，Thomas R.，模形式的基本问题（Gamma_0（N）），Mem。阿默尔。数学。Soc.，82，418，vi+159页（1989）·Zbl 0689.10034号 ·doi:10.1090/memo/0418 [17] Hijikata，Hiroaki；Saito，Hiroshi，关于θ级数的模形式的可表示性。数论、代数几何学和交换代数，纪念秋木康夫，13-21（1973），东京基诺库尼亚·Zbl 0268.10013号 [18] 雅克·H。；Langlands，R.P.，《数学课堂讲稿》，第114卷，vii+548页（1970），施普林格·弗拉格，纽约柏林·Zbl 0236.12010 [19] Martin、Kimball、Jacquet-Langlands对应、Eisenstein同余和权重2中的积分值、数学。Res.Lett.公司。，24, 6, 1775-1795 (2017) ·Zbl 1429.11090号 ·doi:10.4310/MRL.2017.v24.n6.a11 [20] Martin，Kimball，模形式（text{mod}，2）和四元数理想类的同余，Canad。数学杂志。，70, 5, 1076-1095 (2018) ·Zbl 1443.11054号 ·doi:10.4153/CJM-2017-019-1 [21] Mazur，B.，《模数曲线与艾森斯坦理想》，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。，47, 33-186 (1978) (1977) ·兹伯利03914.008 [22] Pizer，Arnold，计算（Gamma_0（N））上模形式的算法，《代数》，64，2，340-390（1980）·Zbl 0433.10012号 ·doi:10.1016/0021-8693（80）90151-9 [23] 皮泽尔，阿诺德，塞塔级数和水平模形式（p^2M），合成数学。，40, 2, 177-241 (1980) ·Zbl 0416.10021号 [24] Paul Ponomarev，《无平方水平和θ级数的新形式》，数学。Ann.，345185-193（2009）·Zbl 1186.11024号 ·doi:10.1007/s00208-009-0348-2 [25] Saito，Hiroshi，关于Tunnell的字符公式\（\text{GL}（2）\），合成数学。，85, 1, 99-108 (1993) ·Zbl 0795.2209号 [26] Thomas R.Shemanske。；林恩·沃林（Lynne H.Walling），《希尔伯特模块形式的扭曲》（Twists of Hilbert modular forms），译。阿默尔。数学。Soc.，338，1，375-403（1993）·Zbl 0785.11029号 ·doi:10.2307/2154461 [27] Shimizu、Hideo、Theta系列和自形形式{德国}_2\），J.数学。日本兴业银行，24638-683（1972年）·Zbl 0241.10016号 ·doi:10.2969/jmsj/02440638 [28] Shimura，Goro，与Hilbert模形式相关的zeta函数的特殊值，杜克数学。J.，45，3，637-679（1978）·Zbl 0394.10015号 [29] Shimura，Goro，正交群上某些zeta函数和自守形式的算法，数学年鉴。(2), 111, 2, 313-375 (1980) ·Zbl 0438.12003号 ·doi:10.2307/1971202 [30] Jerrold B.Tunnell，《关于（GL（2））的局部Langlands猜想》，发明。数学。，46, 2, 179-200 (1978) ·Zbl 0385.12006号 ·doi:10.1007/BF01393255 [31] Tunnell，Jerrold B.，Local\（\epsilon\）-因子和字符\（\text{GL}（2）\），Amer。数学杂志。，105, 6, 1277-1307 (1983) ·Zbl 0532.12015号 ·doi:10.2307/2374441 [32] Waldspurger，J.-L.，《形成二次方程》，《阿拉伯学报》。，36, 4, 377-405 (1980) ·Zbl 0362.10025号 ·doi:10.4064/aa-36-4-377-405 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。