安娜·罗里奇;蒂姆·沃特曼（Tim A.Werthmann）。;多米尼克·哥德克;格拉塞迪克，拉尔斯 使用低阶张量格式的肌电图贝叶斯反演。 （英语） Zbl 1468.65179号 反向探测。 37，第5号，文章ID 055003，22 p.（2021）. 摘要：利用肌电图（EMG）数据重建生物组织结构是一种具有多种医学应用的非侵入性成像方法。从数学上讲，这个过程是一个逆问题。此外，肌电图数据对描述组织结构的电导率变化非常敏感。将不可避免的测量误差建模为随机量导致了贝叶斯方法。解决离散贝叶斯反问题意味着从给定测量数据的参数后验分布（例如电导率）中提取样本。例如，为此目的使用Metropolis-Hastings算法需要解决不同参数组合的正向问题，这需要大量的计算工作。低秩张量格式可以通过同时提供所有出现的线性方程组的数据稀疏表示来减少这种工作量，并允许它们的有效解。贝叶斯定理的应用证明了贝叶斯反问题的适定性。前向问题的低秩表示的推导和证明允许在某些假设下预计算该问题的所有解，从而产生一种高效且基于理论的采样算法。数值实验支持理论结果，但也表明需要大量样本才能获得参数的可靠估计。Metropolis-Hastings采样算法使用张量格式的预计算正向解，提取了大量样本，因此能够解决使用经典方法不可行的问题。 引用于1文件 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 78A70型 光学和电磁理论的生物学应用 78M31型 蒙特卡罗方法在光学和电磁理论问题中的应用 92 C55 生物医学成像和信号处理 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 关键词：反问题;参数相关问题;Metropolis Hastings算法;分层塔克格式;肌电图 软件：直升机 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Rörich}等人，《反问题》。37，第5号，文章编号055003，22 p.（2021；Zbl 1468.65179） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bachmayr M和Schneider R 2017发现了基于层次张量软阈值的迭代方法。计算。数学17 1037-83·Zbl 1397.65243号 ·doi:10.1007/s10208-016-9314-z [2] Carroll J D和Chang J J 1970通过“Eckart-Young”分解的n向泛化分析多维标度中的个体差异心理测量35 283-319·Zbl 0202.19101号 ·doi:10.1007/bf02310791 [3] Dahmen W，DeVore R，Grasedyck L和Süli E 2016发现了高维椭圆偏微分方程解的张量对称性。计算。数学16 813-74·Zbl 1365.65243号 ·doi:10.1007/s10208-015-9265-9 [4] Dashti M和Stuart A M 2017贝叶斯反问题方法不确定性量化手册R Ghanem、D Higdon和H Owhadi（Cham:Springer International Publishing）第311-428页·doi:10.1007/978-3-319-12385-17 [5] Dolgov S、Anaya-Izquierdo K、Fox C和Scheichl R 2020张量列分解统计计算中多元概率分布的近似和抽样30 603-25·Zbl 1436.62192号 ·doi:10.1007/s11222-019-09910-z [6] Eigel M、Marschall M和Schneider R 2018自适应分层张量表示的无采样贝叶斯反演反问题34 035010·Zbl 1404.65261号 ·doi:10.1088/1361-6420/aaa998 [7] Engl H W、Hanke M和Neubauer A 2000反问题正则化（数学中的Springer级数及其应用）vol 375（荷兰：Springer）p VIII，321 [8] Graham L S和Kilpatrick D，2010年，根据穴位刺激引发的细胞外电位分布估算心脏组织的双畴电导率参数Ann.Biomed。工程38 3630-48·doi:10.1007/s10439-010-0119-y [9] Grasedyck L 2010张量的层次奇异值分解SIAM J.矩阵分析。2029-54年申请31·Zbl 1210.65090号 ·doi:10.1137/090764189 [10] Grasedyck L、Klever M、Löbbert C和Werthmann T A 2019多重网格方法arXiv的参数相关平滑器：2008.00927 [11] Grasedyck L、Kressner D和Tobler C 2013低阶张量近似技术GAMM-Mitteilungen36 53-78的文献综述·Zbl 1279.65045号 ·doi:10.1002/gamm.201310004 [12] Grasedyck L和Löbbert C 2018分层塔克格式Numer的分布式分层SVD。Lin.代数应用25 e2174·Zbl 1513.65097号 ·doi:10.1002/nla.2174 [13] Hackbusch W 2012张量空间和数值张量微积分（计算数学中的Springer级数）第42卷（海德堡：Springer）p xxiv，500·Zbl 1244.65061号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-28027-6 [14] Hackbusch W，Khoromskij B N和Tyrtyshnikov E 2008结构化矩阵Numer的近似迭代。数学109 365-83·Zbl 1144.65029号 ·doi:10.1007/s00211-008-0143-0 [15] Hackbusch W和Kühn S 2009张量表示的新方案J.Fourier Ana。申请15706-22·Zbl 1188.15022号 ·doi:10.1007/s00041-009-9094-9 [16] Hadamard J 1902《普林斯顿大学体质问题研究》第13卷第49-52页 [17] Harshman R 1970 PARAFAC程序的基础：“解释性”多模型因子的模型和条件（加州大学洛杉矶分校语音学工作文件）第1-84页 [18] Hoang V H、Schwab C和Stuart A M 2013贝叶斯反演逆问题加速MCMC方法的复杂性分析29 085010·Zbl 1288.65004号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/8/085010 [19] Johnston P R 2011被动双畴方程数学中电导率值的敏感性研究。生物科学232 142-50·Zbl 1218.92007号 ·doi:10.1016/j.mbs.2011.05.004 [20] Kressner D和Tobler C 2014算法941：htucker-一个用于分层塔克格式ACM Trans张量的Matlab工具箱。数学。软40 1-22·Zbl 1322.65054号 ·数字对象标识代码：10.1145/2538688 [21] Kressner D和Tobler C 2011参数化线性系统的低秩张量krylov子空间方法SIAM J.矩阵分析。申请32 1288-316·Zbl 1237.65034号 ·数字对象标识代码：10.1137/100799010 [22] Kressner D和Uschmajew A 2016关于高维算子方程和特征值问题线性代数解的低阶逼近性。申请493 556-72·兹比尔1336.65093 ·doi:10.1016/j.laa.2015.12.016 [23] Mesin L 2020表面肌电图中的串扰：文献综述和一些见解Phys。工程科学。医学43 481-92·doi:10.1007/s13246-020-00868-1 [24] Mesin L 2020反向建模以减少高密度表面肌电图中的串扰医学工程物理85 55-62·doi:10.1016/j.medengphy.2020.09.011 [25] Miller K S 1981关于矩阵和的逆数学。杂志54 67-72·Zbl 0462.15004号 ·doi:10.1080/0025570x.1981.11976898 [26] Mordhorst M、Heidlauf T和Röhrle O 2015使用多尺度化学机电有限元模型Interface Focus 5 20140076预测现实条件下的肌电信号·doi:10.1098/rsfs.2014.0076 [27] Norris J R 1997马尔可夫链（剑桥统计与概率数学系列）（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 0873.60043号 ·doi:10.1017/CBO9780511810633 [28] Rosenfalck P 1969主动神经和肌肉纤维的内外电位场：不同模型的物理数学分析。扫描。补遗321 1-168 [29] Scheichl R、Stuart A M和Teckentrup A L 2017椭圆反问题SIAM/ASA J.Uncertain中计算后验期望的准蒙特卡罗和多级蒙特卡罗方法。数量5 493-518·Zbl 1516.65118号 ·doi:10.1137/16m1061692 [30] de Silva V和Lim L-H 2008张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性SIAM J.矩阵分析。申请30 1084-127·Zbl 1167.14038号 ·数字对象标识码：10.1137/06066518x [31] Stuart A M 2010逆向问题：贝叶斯视角的《数值学报》19 451-559·Zbl 1242.65142号 ·doi:10.1017/s0962492910000061 [32] van den Doel K、Ascher U M和Pai D K 2011利用逆电势问题进行肌电图中的源定位逆问题27 025008·Zbl 1210.35295号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/2/025008 [33] Yang H和Veneziani A 2017通过POD-DEIM模型降阶应用程序高效估算心脏传导率。数字。数学115 180-99·Zbl 1361.92046号 ·doi:10.1016/j.apnum.2017.01.006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。