Antonopoulou，迪米特拉;Baňas、Ľubomír;罗伯特·纽恩堡;安德烈亚斯·普罗尔 尖锐界面极限附近随机Cahn-Hilliard方程的数值近似。 （英语） Zbl 1468.65133号 数字。数学。 147，编号3，505-551（2021）. 小结：我们考虑了随机Cahn-Hilliard方程，该方程具有加性噪声项（varepsilon）（gamma g\dot{W}）（（gamma>0）），其标度与界面宽度参数（varepsilon）有关。我们在继承时间隐式离散化中验证了梯度流结构的强误差估计，其中\（\varepsilon^{-1}\）只输入多项式地; 该证明基于迭代的高阶矩估计和确定性对应的（离散）谱估计。对于（gamma）足够大的情况，显示了在sharp-interface极限（varepsilon\rightarrow 0）中向确定性Hele-Shaw/Mullins-Sekerka问题迭代的概率收敛。这些收敛结果部分推广到基于全离散有限元的离散化。我们通过计算研究对理论结果进行补充，以提供噪声（取决于其“强度”）对sharp界面极限几何演化影响的实际证据。为此，我们将（随机）Mullins-Sekerka问题的模拟与全离散有限元数值格式的模拟进行了比较。计算结果表明，（γ1）的极限是确定性问题，而（γ=0）的极限与Mullins-Sekerka问题的（新）随机版本是一致的。 引用于4文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60小时40 白噪声理论 60H50型 噪音调节 76D27型 其他自由边界流；Hele-Shaw流量 35问题35 与流体力学相关的PDE 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：Cahn-Hilliard方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Antonopoulou}等人，数字。数学。147，编号3，505--551（2021；Zbl 1468.65133） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 新泽西州阿利卡科斯；贝茨，PW；Chen，X.，Cahn-Hilliard方程到Hele-Shaw模型的收敛性，Arch。老鼠。机械。分析。，128, 165-205 (1994) ·Zbl 0828.35105号 ·doi:10.1007/BF00375025 [2] 新泽西州阿利卡科斯；Fusco，G.，《较高空间维度中通用接口的Cahn-Hilliard算子谱》，印第安纳大学数学系。J.，41637-674（1993年）·Zbl 0798.35123号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42028 [3] Antonopoulou，DC；Blömker，D。；Karali，GD，《随机Cahn-Hilliard方程的夏普界面极限》，《亨利·庞加莱机构年鉴》-统计，504，1，280-298（2018）·Zbl 1391.35192号 ·doi:10.1214/16-AIHP804 [4] Antonopoulou，DC；GD卡拉利；Kossioris，GT，具有强迫项的广义Cahn-Hilliard方程的渐近性，离散Contin。动态。系统。A、 30,141037-1054（2011）·Zbl 1222.35017号 ·doi:10.3934/dcds.2011.30.1037 [5] Baňas，Ľ。；Brzeźniak，Z。；Neklyudov，M。；Prohl，A.，《随机铁磁》（2014），柏林：德格鲁特出版社，柏林·Zbl 1288.82001号 [6] 巴雷特，JW；Garcke，H。；Nürnberg，R.，《Stefan问题和Mullins-Sekerka问题的稳定参数有限元方法及其在枝晶生长中的应用》，J.Compute。物理。，229, 18, 6270-6299 (2010) ·Zbl 1201.80075号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.04.039 [7] 南卡罗来纳州布伦纳；Scott，LR，《有限元方法的数学理论》（1994），纽约：Springer，纽约·Zbl 0804.65101号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4338-8 [8] Cardon-Weber，C.，Cahn-Hilliard随机方程：解的存在性及其密度，Bernoulli，7，5，777-816（2001）·Zbl 0995.60058号 ·doi:10.2307/3318542 [9] Cardon-Weber，C.，Cahn-Hilliard随机方程：密度的严格正性，Stoch。斯托克。代表，72，3-4，191-227（2002）·Zbl 1002.60050号 ·doi:10.1080/10451120290119195 [10] Carstensen，C.，将Bramble-Pasciak-Steinbach和Crouzeix-Thomée准则合并到有限元空间上，数学。公司。，7, 157-163 (2002) ·Zbl 0989.65123号 [11] Chen，X.，Allen-Cahn的谱，Cahn-Hilliard，以及通用界面的相场方程，Comm.偏微分。等式。，19, 1371-1395 (1994) ·Zbl 0811.35098号 ·网址：10.1080/03605309408821057 [12] 库克，H.，旋节分解中的布朗运动，《冶金学报》，18297-306（1970）·doi:10.1016/0001-6160（70）90144-6 [13] Da Prato，G。；Debussche，A.，随机Cahn-Hilliard方程，非线性分析。理论方法应用。，26241-263（1996年）·Zbl 0838.60056号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）00277-O [14] 埃列佐维奇，N。；Mikelic，A.，关于随机Cahn-Hilliard方程，非线性分析。，16, 12, 1169-1200 (1991) ·Zbl 0729.60057号 ·doi:10.1016/0362-546X（91）90204-E [15] X·冯。；Prohl，A.，Allen-Cahn方程的数值分析和平均曲率流的近似，Numer。数学。，3, 35-65 (2003) ·Zbl 1029.65093号 [16] X·冯。；Prohl，A.，Cahn-Hilliard方程混合有限元法的误差分析，数值。数学。，99, 47-84 (2004) ·Zbl 1071.65128号 ·doi:10.1007/s00211-004-0546-5 [17] X·冯。；Prohl，A.，Cahn-Hilliard方程的数值分析和Hele-Shaw问题的近似，界面自由边界。，7, 1-28 (2005) ·Zbl 1072.35150号 ·doi:10.4171/IFB/111 [18] 加梅罗，M。；Mischaikow，K。；Wanner，T.，《Cahn-Hilliard相分离理论中模式复杂性的演变》，《材料学报》，53，693-704（2005）·doi:10.1016/j.actamat.2004年10月22日 [19] L.Goudenège Quelques résultats sur L’équation de Cahn-Hilliard随机与术语”。博士论文，埃科尔·诺曼·苏佩里厄·德·卡尚（2009） [20] Gurtin，ME，基于微力平衡的广义Ginzburg-Landau和Cahn-Hilliard方程，Physica D，92，178-192（1996）·Zbl 0885.35121号 ·doi:10.1016/0167-2789（95）00173-5 [21] Hohenberg，PC公司；BI Halperin，《动态临界现象理论》，修订版。物理。，49/435-479（1977年）·doi:10.1103/RevModPhys.49.435 [22] 兰格，JS，合金中的旋节分解理论，《物理学年鉴》。，65, 53-86 (1971) ·doi:10.1016/0003-4916（71）90162-X [23] 阿拉斯加州马吉；Prohl，A.，带乘性噪声的随机Allen-Cahn方程时空离散化的最佳强收敛速度，计算。方法应用。数学。，18, 297-311 (2018) ·兹比尔1404.65178 ·doi:10.1515/cmam-2017-0023 [24] Mikhaĭlov，V.P.：偏微分方程，“Mir”，莫斯科；由芝加哥伊利诺伊州进口出版公司发行（1978年）·Zbl 0385.35001号 [25] Prohl，A.，Schellnegger，C.：随机偏微分方程的自适应概念。科学杂志。计算。80, 444-474 (2019) ·Zbl 1418.60084号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。