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迈克尔·罗克纳;谢龙杰

多尺度随机系统的平均原理和正态偏差。 （英语） Zbl 1468.34089号

Commun公司。数学。物理学。 383，第3期，1889-1937（2021）.
本文建立了具有非光滑系数的非均匀多尺度随机动力系统的渐近行为，多尺度随机系统的平均原理和正态偏差。
前几页介绍了理解论文所需的所有符号和术语：考虑一个新的布朗运动；包含新平均漂移系数的平均方程；以下非齐次多尺度随机微分方程（SDE）在\（mathbb{R}^{d_1+d_2}\）中的表述：\开始{align*}\mathrm{d} X（X）^{\epsilon}{t}&=\alpha_\epsilen^{-2}b（X^{\epsilon}_{t}，Y^{\t}）\mathrm{d} t吨+\β\epsilon^{-1}c（X^{\epsilon}_{t}，Y^{\ε}_{t}）\mathrm{d} t吨+\alpha_\epsilon^{-1}\sigma（X^{\epsilen}_{t}，Y^{\ε}_{t}）\mathrm{d} W公司^{1}_{t} \\\马特姆{d} Y（Y）^{\epsilon}_{t}&=F（t，X^{\epsilon}_}，Y^{\ε}_{t}）\mathrm{d} t吨+\伽马\epsilon^{-1}高（t，X^{\epsilon}_{t}，Y^{\ε}_{t}）\mathrm{d} t吨+G（t，Y^{\epsilon}_{t}）\mathrm{d} 周^｛2｝_{t} \\X^{\epsilon}_{0}&=X\in\mathbb{R}^{d_{1}}，\quare Y^{\ε}_{0}=Y\in\mathbb{R}^{1_{2}}。\结束{align*}第2节通过定理2.1、2.3、2.5和2.7说明了主要结果。首先研究了非光滑系数SDE平均原理的强收敛性。主要关注噪声对系统平均原理的影响。证明中有两个要素至关重要：Zvonkin变换和整个空间中的泊松方程。首先，由于系数的低正则性，使用Zvonkin的参数将（Y^{epsilon}{t}）及其平均值的方程转换为系数更好的新方程。
第3节致力于准备用于证明结果的主要工具。分别给出了第4节中上述定理2.1（强收敛性）、第5节中定理2.3（中心极限定理）和第6节中定理2.5（中心极限理论：区域1）和2.7（中心极限原理：区域2）的证明。然后，考虑到与该理论相关的几个独立问题，如具有齐次化和不具有齐次性的函数中心极限定理，进行了研究。
此外，将该理论应用于泊松方程将在证明平均原理和中心极限定理的强收敛性方面发挥重要作用。利用泊松方程的技巧，导出了一些波动估计。然后利用Zvonkin变换证明了第4.2节SDE平均原理的强收敛性。
审核人：Arzu Ahmadova（加齐马美国）

引用于22文件

MSC公司：

34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
34F05型 常微分方程和随机系统
34C29号 常微分方程的平均方法
60F05型 中心极限和其他弱定理
34D05型 常微分方程解的渐近性质
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\textit{M.Röckner}和\textit{L.Xie}，Commun。数学。物理学。383，第3号，1889年--1937年（2021年；Zbl 1468.34089）
全文： DOI程序 arXiv公司

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