×
何宇坤;安蒂·诺尔斯

稀疏Erdős-Rényi图的极值特征值的涨落。 （英语） Zbl 1468.05155号

普罗巴伯。理论关联。领域 180，编号3-4，985-1056（2021）.
摘要：我们考虑了一类包含Erdős-Rényi图（{{mathcal{G}}（N，p））的邻接矩阵的稀疏随机矩阵。我们证明了如果（N^{varepsilon}leqslide Np\leqslead N^{1/3-varepsilen}），那么所有远离0的非平凡特征值都具有渐近高斯涨落。这些波动由一个随机变量控制，它可以解释图形的总程度。这扩展了J.Huang先生等【Ann.Probab.48，No.2，916–962（2020；Zbl 1440.05181号)]极值特征值从（Np\geqsland N^{2/9+varepsilon}）到最佳尺度（Np\ geqslide N^{varepsilen}）的波动。我们证明的主要技术成果是极值特征值的精确刚性界（N^{-1/2-\varepsilon}（Np）^{-1/2}），它避免了L.Erd公司等[同上41，第3B号，2279–2375（2013年；Zbl 1272.05111号)]，Huang等人[loc.cit.]和J.O.李和K.Schnelli公司【Probab.理论相关领域171，No.1–2，543–616（2018；Zbl 1429.60012号)]. 我们的结果是最后一个缺失的部分，添加到L.Erd公司等【公共数学物理.314，No.3，587–640（2012；Zbl 1251.05162号)],Y.何[“稀疏随机矩阵的整体特征值波动”，预印本，arXiv公司：1904.07140]Huang et al.[loc.cit.]和Lee and Schnelli[loc.cint.]对\（Np\geqsland N^{\varepsilon}\）稀疏随机矩阵的特征值涨落进行了完整描述。

引用于8文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05C35号 图论中的极值问题
05C80号 随机图（图形理论方面）
60对20 随机矩阵（概率方面）
15B52号 随机矩阵（代数方面）

关键词：

稀疏随机矩阵

引文：

Zbl 1440.05181号;Zbl 1272.05111号;Zbl 1429.60012号;Zbl 1251.05162号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.He}和\textit{A.Knowles}，普罗巴伯。理论关联。字段180，编号3--4，985--1056（2021；Zbl 1468.05155）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Alon，N.：图算法中的谱技术。收录于：拉丁文'98：理论信息学，第206-215页。斯普林格（1998）·Zbl 0923.05044号
[2] Bauerschmidt，R.，Huang，J.，Knowles，A.，Yau，H.T.：中级随机正则图的边刚性和普适性（2019）。预印arXiv:1910.10121·Zbl 1453.05117号
[3] 波尔加德，P。；Mody，K.，Wigner矩阵行列式的高斯涨落，Electr。J.Prob.等人。，24, 1-28 (2019) ·Zbl 1448.60017号
[4] 钟，FRK，谱图理论，第92号（1997），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·兹伯利0867.05046
[5] 德蒙维尔，AB；Khorunzhy，A.，平滑特征值密度的渐近分布。I.高斯随机矩阵，随机运算。斯托奇。Equ.、。，7, 1-22 (1999) ·Zbl 0936.15021号 ·doi:10.1515/玫瑰.1999.7.1.1
[6] 德蒙维尔，AB；Khorunzhy，A.，平滑特征值密度的渐近分布。二、。维格纳随机矩阵，随机运算。斯托奇。Equ.、。，7, 149-168 (1999) ·Zbl 0952.60064号 ·doi:10.1515/rose.1999.7.2.149
[7] 埃尔德斯，L。；Knowles，A。；Yau，H-T，随机带矩阵预解式的平均涨落，Ann.H.Poincaré，1437-1926（2013）·Zbl 1296.15020号 ·doi:10.1007/s00023-013-0235-y
[8] 埃尔德斯，L。；Knowles，A。；Yau，H-T；Yin，J.，Erdős-Rényi图的谱统计II：特征值间距和极值特征值，Commun。数学。物理。，314, 587-640 (2012) ·Zbl 1251.05162号 ·doi:10.1007/s00220-012-1527-7
[9] 埃尔德斯，L。；Knowles，A。；Yau，H-T；Yin，J.，Erdős-Rényi图的谱统计I:局部半圆定律，Ann.Prob。，41, 2279-2375 (2013) ·Zbl 1272.05111号 ·doi:10.1214/11-AOP734
[10] 埃尔德斯，L。；Yau，H-T；Yin，J.，广义Wigner矩阵特征值的刚性，高等数学。，229, 1435-1515 (2012) ·Zbl 1238.15017号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.12.010
[11] Gustavsson，J.，GUE中本征值的高斯涨落，《亨利·庞加莱研究所年鉴》（B），41，151-178（2005）·Zbl 1073.60020号 ·文件编号：10.1016/j.anihpb.2004.04.002
[12] He，Y.：稀疏随机矩阵的整体特征值涨落。预印arXiv:1904.07140
[13] 何毅。；Knowles，A.，Wigner矩阵的介观特征值统计，Ann.Appl。探针。，27, 1510-1550 (2017) ·Zbl 1375.15055号 ·doi:10.1214/16-AAP1237
[14] 何毅。；Knowles，A.，Wigner矩阵的介观特征值密度相关性，Prob。理论关联。菲尔德，177，147-216（2020）·Zbl 1445.60011号 ·doi:10.1007/s00440-019-00946-w
[15] 何毅。；Knowles，A。；Marcozzi，M.，超临界Erdős-Rényi图的局部律和特征向量离域，Ann.Prob。，47, 3278-3302 (2019) ·Zbl 1447.60022号 ·doi:10.1214/19-AOP1339
[16] 何毅。；Knowles，A。；Rosenthal，R.，平均场随机矩阵的各向同性自洽方程，Prob。理论关联。菲尔德，171203-249（2018）·Zbl 1392.15048号 ·doi:10.1007/s00440-017-0776-y
[17] Hoory，S。；Linial，N。；Wigderson，A.，Expander graphs and their applications，布尔。美国数学。Soc.，43，4，439-561（2006）·Zbl 1147.68608号 ·doi:10.1090/S0273-0979-06-01126-8
[18] Huang，J。；兰登，B。；Yau，H-T，稀疏随机矩阵的整体普适性，J.Math。物理。，56, 123301 (2015) ·Zbl 1329.05262号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4936139
[19] Huang，J。；兰登，B。；Yau，H-T，稀疏Erdős-Rényi图极值特征值从Tracy-Widom到高斯涨落的转换，Ann.Prob。，48, 916-962 (2020) ·Zbl 1440.05181号 ·doi:10.1214/19-AOP1378
[20] Khorunzhy，AM；Khoruzhenko，文学学士；Pastur，LA，具有独立项的大型随机矩阵的渐近性质，J.Math。物理。，37, 5033-5060 (1996) ·Zbl 0866.15014号 ·doi:10.1063/1.531589
[21] Landon，B.，Sosoe，P.：介观CLT在随机矩阵理论中的应用（2018）。预印arXiv:1811.05915
[22] 兰登，B。；Yau，H-T，Dyson Brown运动局部统计的收敛性，Commun。数学。物理。，355, 949-1000 (2017) ·Zbl 1378.60106号 ·doi:10.1007/s00220-017-2955-1
[23] JO李；Yin，J.，Wigner矩阵边普适性的一个充要条件，Duke Math。J.，163117-173（2014）·Zbl 1296.60007号 ·数字对象标识代码：10.1215/00127094-2414767
[24] JO李；Schnelli，K.，稀疏随机矩阵的局部律和Tracy-Widom极限，Prob。理论关联。菲尔兹，171543-616（2018）·Zbl 1429.60012号 ·doi:10.1007/s00440-017-0787-8
[25] O'Rourke，S.，Wigner随机矩阵特征值的高斯涨落，J.Stat.Phys。，138, 151-178 (2010) ·Zbl 1196.15036号 ·doi:10.1007/s10955-009-9906-y
[26] 西奈，Y。；Soshnikov，A.，《在光谱边缘附近对维格纳半圆定律的改进》，Funct。分析。申请。，32, 114-131 (1998) ·Zbl 0930.15025号 ·doi:10.1007/BF02482597
[27] Soshnikov，A.，Wigner随机矩阵谱边的普遍性，Commun。数学。物理。，207, 697-733 (1999) ·Zbl 1062.82502号 ·doi:10.1007/s002200050743
[28] 陶，T。；Vu，V.，《随机矩阵：局部特征值统计到边缘的普适性》，Commun。数学。物理。，298, 549-572 (2010) ·Zbl 1202.15038号 ·doi:10.1007/s00220-010-1044-5
[29] 特蕾西，C。；Widom，H.，水平间距分布和Airy内核，Commun。数学。物理。，159, 151-174 (1994) ·Zbl 0789.35152号 ·doi:10.1007/BF02100489
[30] 特蕾西，C。；Widom，H.，关于正交和辛矩阵系综，Commun。数学。物理。，177, 727-754 (1996) ·Zbl 0851.60101号 ·doi:10.1007/BF02099545
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。