亚伦·M·耶格尔。 具有i.i.d.系数的随机和的实零点。 （英语） Zbl 1467.30006号 集体数学。 161，编号2，173-188（2020）. 设（（f_j）{j=1}^n）为实整函数，（eta_j）_{j=1{^n）是实值独立同分布随机变量。正在考虑的问题是求和（P_n（z）=\sum_{j=0}^n\eta_jf_j（z））的期望实零点数。作者建立了该期望实数零点数的密度函数（rho_n）的显式公式。作为推论，作者得到了当（eta_j）{j=1}^n为标准高斯时密度函数公式的一个新证明。假设存在（a>0）和（q\geq1），使得（（eta_j）{j=1}^n）的公共特征函数（varphi）满足条件（|varphi（x）|leq\frac{1}{（1+ax^2）^q}），（x\in\mathbb{R}）。此外，（varphi（x））是三倍可微的，导数在实轴上有界。在这种情况下，作者得到了常数仅依赖于\（\varphi\）的密度函数的上限估计。对于\（f_j（z）=\sqrt{\frac{j+1}{\pi}}z^j），\（j=0，1，\ldots，n），作者发现\（rho_n\）的极限为\（n\to\infty）。审核人：安娜·维什尼亚科娃（哈尔科夫） MSC公司： 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 30对20 一个复变量中的随机幂级数 26立方厘米 实多项式：零点的位置 60B99型 代数和拓扑结构的概率论 关键词：随机多项式;傅里叶分析;正交多项式;伯格曼多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Yeager}，《大学数学》。161，编号2，173--188（2020；Zbl 1467.30006） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] H.Aljubran和M.Yattselev，OPUC跨越的实数随机多项式的期望实数零点的渐近展开式，J.Math。分析。申请。469 (2019), 428-446. ·Zbl 1401.60102号 [2] T.Bayraktar，《随机全纯截面零点的均匀分布》，印第安纳大学数学系。J.65（2016），1759-1793·Zbl 1357.32007号 [3] A.T.Bharucha Reid和M.Sambandham，《随机多项式》，学术出版社，佛罗里达州奥兰多，1986年·Zbl 0615.60058号 [4] P.Bleher和X.Di，非高斯随机多项式零点之间的相关性，国际数学。Res.Notices 2004，2443-2484·Zbl 1066.60052号 [5] A.Bloch和G.Pólya，关于某个代数方程的根，Proc。伦敦数学。《社会学》第33卷（1932年），第102-114页。 [6] M.Das，正交多项式随机和的实零点，Proc。阿默尔。数学。Soc.1（1971），147-153·Zbl 0212.49401号 [7] M.Das和S.Bhatt，随机调和方程的实根，印度J.Pure Appl。数学。13 (1982), 411-420. ·Zbl 0481.60067号 [8] Y.Do，H.Nguyen和V.Vu，任意系数随机多项式的根，arXiv:1507.04994v3（2016）。 [9] A.Edelman和E.Kostlan，一个随机多项式有多少个零是实数？，牛市。阿默尔。数学。《社会分类》第32卷（1995年），第1-37页·Zbl 0820.34038号 [10] P.Erdős和A.Offord，关于随机代数方程的实根数，Proc。伦敦数学。《社会分类》第6卷（1956年），第139-160页·Zbl 0070.01702号 [11] K.Farahmand，《随机多项式主题》，皮特曼研究笔记数学。序列号。393，Longman，Harlow，1998年·Zbl 0949.60010号 [12] J.Hammersley，随机多项式的零点，摘自：Proc。第三届伯克利交响乐团。数学。统计师。普罗巴伯。1954-1955年，第二卷，加利福尼亚大学出版社，伯克利和洛杉矶，1956年，89-111·Zbl 0074.34302号 [13] I.Ibragimov和N.Maslova，随机多项式的平均零点数，Vestnik Leningrad。Univ.23（1968），编号19，171-172（俄语）·Zbl 0235.60060号 [14] Ibragimov和N.Maslova，随机多项式实零点的平均数。I.平均值为零的系数Theor。普罗巴伯。申请。16 (1971), 228-248. ·Zbl 0277.60051号 [15] I.Ibragimov和O.Zeitouni，关于随机多项式的根，Trans。阿默尔。数学。Soc.349（1997），2427-2441·兹比尔0872.30002 [16] M.Kac，关于随机代数方程实根的平均数，Bull。阿默尔。数学。《社会学》第49卷（1943年），第314-320页·Zbl 0060.28602号 [17] M.Kac，关于随机代数方程II的平均实根数，Proc。伦敦数学。《社会分类》第50卷（1948年），第390-408页·Zbl 0033.14702号 [18] J.Littlewood和A.Offord，《关于随机积分函数的零点和α值的分布》I，J.London Math。《刑法典》第20卷（1945年），第123-136页·Zbl 0060.21902号 [19] J.Littlewood和A.Offord，《关于随机积分函数的零点和α值的分布》II，《数学年鉴》。49 (1948), 885-952; 勘误表，50（1949），990-991·Zbl 0034.34305号 [20] J.Littlewood和A.Offord，关于随机代数方程的实根数，J.London Math。《社会分类》第13卷（1938年），第288-295页·Zbl 0020.13604号 [21] J.Littlewood和A.Offord，关于随机代数方程的实根数II，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学》第35卷（1939年），第133-148页·Zbl 0021.03702号 [22] J.Littlewood和A.Offord，关于随机代数方程的实根数III，Rec.Math。[Mat.Sbornik]N.S.54（1943），277-286·Zbl 0061.01801号 [23] B.Logan和L.Shepp，随机多项式的实零点，Proc。伦敦数学。《社会分类》第13卷（1945年），第29-35页·Zbl 0245.60047号 [24] B.Logan和L.Shepp，随机多项式的实零点II，Proc。伦敦数学。《社会分类》第18卷（1968年），第308-314页·Zbl 0177.45201号 [25] D.Lubinsky、I.Pritsker和X.Xie，正交多项式随机线性组合的期望实零点数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》第144期（2016年），1631-1642页·Zbl 1337.30008号 [26] D.Lubinsky、I.Pritsker和X.Xie，随机正交多项式的期望实零点数，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.164（2018），47-66·Zbl 1414.30004号 [27] H.Nguyen，O.Nguyen，和V.Vu，关于随机多项式的实根数，Comm.Contemp。数学。18（2016），第1550052条，第17页·Zbl 1385.60019号 [28] I.Pritsker，实线上随机正交多项式的期望零点，Jaen J.Approx.9（2017），1-24·Zbl 1475.30026号 [29] I.Pritsker和A.Yeager，随机系数多项式的零点，J.近似理论189（2015），88-100·Zbl 1309.26016号 [30] S.Rice，《随机噪声数学理论》，《贝尔系统技术杂志》第25卷（1945年），第46-156页·Zbl 0063.06487号 [31] 陶涛，武武，随机多项式零点的局部普适性，国际数学。2015年第5053-5139号决议通知·Zbl 1360.60102号 [32] R.Vanderbei，《随机和的复零点》，arXiv:1508.05162v1（2015）。 [33] J.Wilkins Jr.，随机多项式的期望实数零点的渐近展开，Proc。阿默尔。数学。Soc.103（1988），1249-1258·Zbl 0656.60062号 [34] M.Yattselev和A.Yeager，印第安纳大学数学系OPUC跨越的实随机多项式的零点。《期刊》第68卷（2019年），第835-856页·Zbl 1433.30019号 [35] A.Yeager，复高斯系数随机正交多项式的零点，落基山数学杂志。7 (2018), 2385-2403. ·Zbl 1409.30003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。