×
费尔南德斯·巴尔加斯（Fernández Vargas），内斯托尔

椭圆曲线上抛物线束模的几何。 （英语） Zbl 1467.14084号

事务处理。美国数学。Soc公司。 374，第5号，3025-3052（2021）。
本文旨在研究标记椭圆曲线（（C，T）上秩2抛物向量丛的模理论，其中（T）是（C）上的2次约化因子。回想一下，一般来说，对于这样的向量丛，对于权重向量（mu=（mu_1，mu_2）in（0,1）^2），存在一个（抛物线）-半稳定性的自然概念，并且已经使用GIT构造证明了这一点[V.B.梅塔和C.S.塞沙德里，数学。附录248205-239（1980；Zbl 0454.14006号)]存在射影粗模空间{面包}_L^\（C，T）上固定行列式（L）的（mu）-半稳定抛物向量丛的mu（C，T）。首先，作者展示了\（\text{面包}_L^\mu（C，T）通过描述其\（\mu\）-半稳定点，与\（\mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）同构。特别地，他提供了平凡行列式情形中的（mu）-半稳定丛的详细特征。
其次，研究了模空间相对于（mu）的变化。我们在平凡行列式的情况下概述了他的结果：有一堵墙将权重空间划分为两个室。在每个腔室中，\（\text{面包}_\mathcal｛O｝^\mu（C，T）\）表示相同的丛，它们实际上都是\（\mu \）稳定的。对于\（\mu_1=\mu_2），存在一个严格的\（\ mu\）-半稳定位点\（\Gamma\子集\text{面包}_\mathcal{O}^\mu（C，T）），这样当\（\mu\）移动到墙外时，它的点要么稳定，要么不稳定。此外，（Gamma）是与（C）同构的（mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）中的二阶（2,2）省略曲线。作者证明了可以从嵌入（Gamma\subset\mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）中恢复初始数据（（C，T），从而证明了Torelli型定理。
接下来，作者对\（（C，T）\）上的简单抛物丛感兴趣。他证明了任何这样的丛对某些丛是稳定的。自\（\text{面包}_\矩阵{O}^（C，T）在每个腔中保持不变，我们得到两个模空间{面包}_\数学{O}^<（C，T）和（text{面包}_\数学{O}^>（C，T）\）。现在，通过识别相同的包，作者构建了一个非分离的方案\开始{align*}\文本{面包}_\数学{O}（C，T）=\text{面包}_\数学{O}^<（C，T）\sqcup\text{面包}_\数学{O}^>（C，T）/_\sim，\结束{align*}它将\（（C，T）\）上的简单抛物线束参数化。他明确地研究了它的自同构群，并表明它是由对应于自然抛物线变换的对合生成的。
最后，作者叙述了空格{面包}_\mathcal{O}^\mu（C，T）\cong\mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）在（mathbb[P}^1\）上具有半稳定抛物丛的模空间（mathcal}S}\），这是一个4次del Pezzo曲面。更准确地说，他构建了曲线上分支的（mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）的覆盖层。使用这个映射，他计算了\（\mathcal{S}\）的自同构组。
审核人：米哈·帕维尔（Vandœuvre-lès-Nancy）

引用于4文件

MSC公司：

14小时60分 曲线上的向量丛及其模
14D20日 代数模问题，向量丛的模
14H52型 椭圆曲线
2010年第14季度 代数曲面的计算方面

关键词：

抛物线向量束;抛物线结构;椭圆曲线;模空间;del Pezzo表面

引文：

Zbl 0454.14006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Fernández Vargas}，翻译。美国数学。Soc.374，编号50325-3052（2021；兹bl 1467.14084）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Atiyah，M.F.，椭圆曲线上的向量丛，Proc。伦敦数学。Soc.（3），7，414-452（1957）·Zbl 0084.17305号
[2] 巴拉吉，V。；因陀罗尼，比斯瓦斯；del Ba\~no Rollin，Sebastian，曲线上抛物向量丛模空间的Torelli型定理，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，130，2，269-280（2001）·Zbl 1063.14042号
[3] Bauer，Stefan，抛物丛，椭圆曲面和亏格零Fuchsian群的（{\rm SU}（2））-表示空间，数学。Ann.，290，3509-526（1991）·Zbl 0752.14035号
[4] 因德拉尼尔·比斯瓦斯；Holla，Yogish I。；Kumar，Chanchal，关于（mathbb{C}\mathbb}P}^1）上秩为2的抛物向量丛的模空间，密歇根数学。J.，59，2467-475（2010）·Zbl 1197.14034号
[5] Boden，Hans U。；胡毅，抛物线丛模量的变化，数学。《年鉴》，301，3539-559（1995）·Zbl 0821.14007号
[6] Bolognesi，Michele，《关于Weddle曲面及其模量》，高级几何。，7, 1, 113-144 (2007) ·Zbl 1125.14026号
[7] Bolognesi，Michele，Kummer曲面上退化的圆锥束，数学。Z.，261，1，149-168（2009）·Zbl 1159.14016号
[8] Casagrande，C.，（mathbb{P}^1）上的秩（2）拟抛物向量丛和包含在两个奇维二次曲面中的线性子空间的变化，Math。Z.，280，3-4，981-988（2015）·Zbl 1327.14190号
[9] Dolgachev，Igor V.，《经典代数几何》，xii+639 pp.（2012），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1252.14001号
[10] 埃斯诺，H’el’ene；Hertling，Claus，曲线上的半稳定丛和基本群的可约表示，Internal。数学杂志。，12, 7, 847-855 (2001) ·Zbl 1079.14515号
[11] heuloray V.Heu和F.Loray，亏格\（2）曲线上的平秩\（2）向量丛，Mem。阿默尔。数学。Soc.（待发布），2014年1月·Zbl 1476.14003号
[12] Kumar，Chanchal，超椭圆曲线上秩2的不变向量丛，密歇根数学。J.，47，3，575-584（2000）·Zbl 1076.14521号
[13] Laszlo，Yves，关于椭圆曲线上的\（G\）-丛，Ann.Inst.傅立叶（格勒诺布尔），48，2413-424（1998）·Zbl 0901.14019号
[14] Lore\u\i，F.，Lam’e连接的等单峰变形，Painlev’e VI方程和Okamoto对称性，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat…Izv公司。数学。，80 80, 1, 113-166 (2016) ·Zbl 1346.34059号
[15] Frank Loray；Saito，Masa-Hiko，射影线上秩2对数连接模空间的对偶拉格朗日fibrations，Int.Math。Res.不。IMRN，4，995-1043（2015）·Zbl 1349.14047号
[16] Machu，Francois-Xavier，椭圆曲线上一类对数连接的单值性，SIGMA对称可积几何。方法应用。，3，论文082，第31页，pp.（2007）·Zbl 1130.14011号
[17] Maruyama，Masaki，《关于直纹曲面的自同构群》，J.Math。京都大学，11，89-112（1971）·Zbl 0213.47803号
[18] Maruyama，M。；Yokogawa，K.，抛物线稳定滑轮的模量，数学。《年鉴》，293，177-99（1992）·Zbl 0735.14008号
[19] 梅塔，V.B。；Seshadri，C.S.，抛物线结构曲线上向量丛的模量，数学。年鉴，248，3，205-239（1980）·Zbl 0454.14006号
[20] Seshadri，C.S.，抛物线结构曲线上向量丛的模量，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，83，1，124-126（1977）·Zbl 0354.14005号
[21] Tu，Loring W.，椭圆曲线上的半稳定丛，高等数学。，98, 1, 1-26 (1993) ·兹比尔0786.14021
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。