黄静;李树超 广义二面体群上的积分和距离积分Cayley图。 （英语） Zbl 1467.05112号 J.Algebr。梳子。 53，第4期，921-943（2021）. 摘要：如果图的邻接矩阵（距离矩阵）的所有特征值都是整数，则称图为积分（距离积分）。设（H）是有限阿贝尔群，且（mathscr{H}=langleH，b\mid-b^2=1，bhb=H^{-1}，H\in H\rangle）是（H）的广义二面体群。本文的贡献是三方面的。首先，基于有限群的表示理论，我们得到了（mathscr{H}）上Cayley图是积分的一个充要条件，它自然包含了[L.Lu先生等，同上47，第4号，585-601（2018年；Zbl 1394.05047号)]. 其次，导出了有限群上Cayley图距离矩阵的闭式分解公式。作为应用，给出了（mathscr{H}）上Cayley图距离完整性的一个充要条件。分别给出了Cayley图的完整性和距离完整性的一些简单的充分（或必要）条件，由此构造了（mathscr{H}）上的几个无穷族积分Cayley和距离积分Caylee图。最后，得到了广义二面体群上Cayley图的完整性和距离完整性等价的一些充要条件。 引用于11文件 MSC公司： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 20C99年 群的表示论 关键词：积分Cayley图;广义二面体群;性格;不可约表示 引文：Zbl 1394.05047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Huang}和\textit{S.Li}，J.Algebr。梳子。53，第4号，921--943（2021；Zbl 1467.05112） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿卜杜拉希，A。；Jazaeri，M.，《其所有无向Cayley图都是整数的群》？，欧洲法学委员会。，38, 102-109 (2014) ·Zbl 1282.05063号 ·doi:10.1016/j.ejc.2013.11.007 [2] 艾哈迈迪。；贝尔，JP；Mohar，B.，Integral Cayley图和群，SIAM J.离散数学。，28, 685-701 (2014) ·兹比尔1298.05155 ·doi:10.137/130925487 [3] 阿尔佩林，RC；Peterson，BL，有限群的积分集和Cayley图，电子。J.库姆。，19, 44, 12 (2012) ·Zbl 1243.05143号 [4] Babai，L.，《Cayley图的谱》，J.Combin。B、 27180-189（1979）·Zbl 0338.05110号 ·doi:10.1016/0095-8956（79）90079-0 [5] 桥梁，WG；Mena，RA，有理特征值的有理矩阵，J.Comb。理论Ser。A、 32264-280（1982）·Zbl 0485.05040号 ·doi:10.1016/0097-3165（82）90026-7 [6] 巴士司机，FC；Cvetković，D.，《总共有13个连通的三次积分图》，贝尔格莱德大学出版社。埃莱克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。，544-576, 43-48 (1976) ·Zbl 0357.05064号 [7] CJ科尔伯恩；Dinitz，JH，《组合设计手册（离散数学及其应用）》（2006），伦敦：查普曼和霍尔出版社，伦敦·doi:10.1201/9781420010541 [8] 伊斯特莱伊，I。；Kovács，I.，关于其所有有界价的无向Cayley图都是积分的群，Electron。J.库姆。，21, 4, 4.45, 11 (2014) ·Zbl 1305.05100号 [9] 福斯特·格林伍德，B。；Kriloff，C.，《复反射群Cayley图的谱》，J.代数梳。，44, 33-57 (2016) ·Zbl 1342.05084号 ·doi:10.1007/s10801-015-0652-8 [10] Ghasemi，M.，阿贝尔群或二面体群上的积分五价Cayley图，Proc。印度科学院。科学。数学。科学。，127, 219-224 (2017) ·Zbl 1364.05036号 ·doi:10.1007/s12044-017-0332-9 [11] Groupprops：广义二面体群的线性表示理论（2009）。https://groupprops.subwiki.org/wiki/Linear_representation_theory_of_generalized_dihedral_groups集团 [12] Harary，F。；Schwenk，AJ，哪些图在图和组合数学中具有积分谱？《数学讲义》（1974），柏林：施普林格，柏林 [13] Ilić，A.，积分循环图的距离谱和距离能量，线性代数应用。，433, 5, 1005-1014 (2010) ·Zbl 1215.05105号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.04.034 [14] Klotz，W。；Sander，T.，阿贝尔群上的积分Cayley图，电子。J.库姆。，17, 1, 81, 13 (2010) ·Zbl 1189.05074号 [15] Klotz，W。；Sander，T.，由最大公约数定义的积分Cayley图，电子。J.库姆。，18, 1, 94, 15 (2011) ·Zbl 1217.05105号 [16] Klotz，W。；Sander，T.，阿贝尔群上积分Cayley图的距离幂和距离矩阵，电子。J.库姆。，19, 4, 25, 8 (2012) ·Zbl 1266.05058号 [17] 卢，L。；黄，XQ；黄，XY，二面体群上的积分Cayley图，J.代数梳。，47, 585-601 (2018) ·Zbl 1394.05047号 ·doi:10.1007/s10801-017-0787-x [18] 马，XL；Wang，KS，《积分Cayley和图与群》，讨论。数学。图论，36，797-803（2016）·Zbl 1350.05060号 ·doi:10.7151/dmgt.1886 [19] 马，XL；Wang，KS，关于所有三次Cayley图都是积分的有限群，J.代数应用。，15, 6, 10 (2016) ·Zbl 1335.05084号 ·doi:10.1142/S021949881650105X [20] Renteln，P.，Coxeter群Cayley图的距离谱，离散数学。，311, 738-755 (2011) ·Zbl 1233.05132号 ·doi:10.1016/j.disc.2011.01.021 [21] Serre，JP，有限群的线性表示（1997），纽约：施普林格，纽约 [22] So，W.，积分循环图，离散数学。，306, 153-158 (2005) ·兹比尔1084.05045 ·doi:10.1016/j.disc.2005.11.006 [23] 图利奥，CS；法比奥，S。；Filippo，T.，《对称群的表示理论：Okounkov-Vershik方法、字符公式和划分代数》（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1230.20002号 [24] 渡边，M。；Schwenk，AJ，《整体类星树》，澳大利亚数学杂志。《社会学杂志》，第28期，第120-128页（1979年）·Zbl 0428.05021号 ·doi:10.1017/S144678870014981 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。