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卢多维奇·古登埃;安德烈亚·莫伦特;安东尼诺·扎内特

高维马尔可夫和非马尔可夫模型中美式期权定价的机器学习。 （英语） Zbl 1466.91339号

数量。财务 20，第4号，573-591（2020）.
小结：在本文中，我们提出了两种有效的技术，允许一种计算美式篮子期权的价格。特别是，我们考虑的是一篮子资产遵循多维Black-Scholes动态。所提出的技术称为GPR树（GRP-tree）和GPR精确积分（GPR-EI），均基于机器学习，与二项式树或封闭式积分公式一起使用。此外，这两种方法解决了考虑美式期权百慕大近似的反向动态规划问题。在行权日，期权的价值首先计算为行权值和延续值之间的最大值，然后通过高斯过程回归进行近似。这两种方法主要不同于用于计算连续值的方法：二项式树的单步或根据过程的概率密度进行积分。数值结果表明，这两种方法在处理美国对大量资产的期权时是准确可靠的。此外，我们还考虑了粗糙的Bergomi模型，该模型为随机波动提供了记忆。尽管这个模型只是二维的，但整个过程的历史都会影响价格，如何处理所有这些信息一点也不明显。为此，我们提出了如何适应GPR-Tree和GPR-EI方法，并重点讨论了在这个非马尔科夫框架中美式期权的定价。

引用于16文件

MSC公司：

9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等）
60克40 停车时间；最优停车问题；赌博理论
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统

关键词：

机器学习;美国人的选择;多维Black-Scholes模型;粗糙Bergomi模型;二叉树方法;精确积分
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\textit{L.Goudenège}等人，Quant。财务20，No.4，573--591（2020；Zbl 1466.91339）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Abbas-Turki，L.和Lapeyre，B.，《Malliavin演算与非参数方差和偏差减少方法的美式期权》。SIAM J.财务。数学。, 2012, 3(1), 479-510. ·兹比尔1257.91045 ·数字对象标识码：10.1137/1083890X
[2] Alfonsi，A.，CIR过程的高阶离散化方案：仿射项结构和Heston模型的应用。数学。计算。, 2010, 79(269), 209-237. ·Zbl 1198.60030号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02252-2
[3] Bally，V.、Pagès，G.和Printems，J.，数值量化方法中的一阶格式。数学。财务, 2003, 13(1), 1-16. ·Zbl 1056.91025号 ·doi:10.1111/1467-9965.t01-1-00002
[4] Bally，V.、Caramellino，L.和Zanette，A.，使用Malliavin演算方法通过蒙特卡罗方法对美式期权进行定价和对冲。蒙特卡洛方法应用。, 2005, 11(2), 97-133. ·Zbl 1137.91425号 ·doi:10.1515/156939605777585944
[5] Bayer，C.、Friz，P.和Gatheral，J.，《粗略波动下的定价》。数量。财务, 2016, 16(6), 887-904. ·Zbl 1465.91108号
[6] Bayer，C.、Tempone，R.和Wolfers，S.，《通过行使率优化为美国期权定价》，2018年。arXiv:1809.07300。
[7] Beck，C.，E，W.和Jentzen，A.，高维完全非线性偏微分方程和二阶倒向随机微分方程的机器学习近似算法。非线性科学杂志。, 2017, 20, 1-57.
[8] Becker，S.、Cheridito，P.和Jentzen，A.，深度最优停车。J.马赫。学习。物件。, 2019, 20(74), 1-25. ·Zbl 1495.60029号
[9] Bouchard，B.和Touzi，N.，向后随机微分方程的离散时间近似和蒙特卡罗模拟。斯托克。过程。申请。, 2004, 111(2), 175-206. ·Zbl 1071.60059号 ·doi:10.1016/j.spa.2004.01.01
[10] Broadie，M.和Glasserman，P.，《使用模拟定价美国式证券》。《经济学杂志》。动态。控制, 1997, 21(8-9), 1323-1352. ·Zbl 0901.90009号 ·doi:10.1016/S0165-1889（97）00029-8
[11] Cox，J.C.、Ross，S.A.和Rubinstein，M.，《期权定价：简化方法》。J.财务。经济。, 1979, 7(3), 229-263. ·Zbl 1131.91333号 ·doi:10.1016/0304-405X（79）90015-1
[12] De Spiegleer，J.、Madan，D.B.、Reyners，S.和Schoutens，W.，《定量金融的机器学习：快速衍生品定价、套期保值和拟合》。数量。财务, 2018, 18(10), 1635-1643. ·Zbl 1406.91439号
[13] E、 W.，Han，J.和Jentzen，A.，基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和倒向随机微分方程数值方法。Commun公司。数学。斯达。, 2017, 5(4), 349-380. ·Zbl 1382.65016号 ·doi:10.1007/s40304-017-0117-6
[14] Ekvall，N.，多元或有索赔定价的格方法。欧洲药典。物件。, 1996, 91(2), 214-228. ·Zbl 0924.90014号 ·doi:10.1016/0377-2217（95）00279-0
[15] Gan，G.，数据聚类和机器学习在可变年金估值中的应用。保险：数学。经济学。, 2013, 53(3), 795-801. ·兹比尔1290.91086 ·doi:10.1016/j.insmateco.2013.09.021
[16] Gan，G.和Lin，X.S.，嵌套模拟下大型可变年金投资组合的估值：功能数据方法。保险：数学。经济学。, 2015, 62, 138-150. ·Zbl 1318.91112号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2015.02.007
[17] Goudenège，L.、Molent，A.和Zanette，A.，机器学习在高维中定价美国期权，2019年。arXiv:1903.11275年·Zbl 07024664号
[18] Gratiet，L.L.和Garnier，J.，高斯过程回归学习曲线收敛速度的正则性依赖性，2012年。arXiv:1210.2879·Zbl 1311.62058号
[19] Han，J.，Jentzen，A.和E，W.，使用深度学习求解高维偏微分方程。程序。国家。阿卡德。科学。, 2018, 115(34), 8505-8510. ·Zbl 1416.35137号 ·doi:10.1073/pnas.1718942115
[20] Haugh，M.B.和Kogan，L.，《美国期权定价：二元方法》。操作。物件。, 2004, 52(2), 258-270. ·Zbl 1165.91401号 ·doi:10.1287/opre.1030.0070
[21] Hogg，R.V.，McKean，J.和Craig，A.T。，数理统计导论2005年（皮尔逊教育：新泽西州上鞍河）。
[22] Horvath，B.、Jacquier，A.和Muguruza，A.，粗糙波动率的函数中心极限定理，2017年。arXiv:1711.03078。
[23] Jain，S.和Oosterlee，C.W.，使用随机网格法对高维百慕大期权进行定价。国际期刊计算。数学。, 2012, 89(9), 1186-1211. ·Zbl 1255.91430号
[24] Kohler，M.、Krzyżak，A.和Todorovic，N.，《神经网络对高维美式期权的定价》。数学。财务, 2010, 20(3), 383-410. ·Zbl 1195.91160号 ·数字对象标识代码：10.1111/j.1467-9965.2010.00404.x
[25] Lelong，J.，Wiener混沌扩张的美国期权双重定价。SIAM J.财务。数学。, 2018, 9(2), 493-519. ·Zbl 1397.62283号 ·doi:10.1137/16M1102161
[26] Lions，P.和Regnier，H.，Calcul du prix et des sensibilityés d'une option américaine par une méthode de Monte Carlo，2001年2月，预印本。
[27] Longstaff，F.A.和Schwartz，E.S.，《通过模拟评估美国期权：简单的最小二乘法》。财务版次。螺柱。, 2001, 14(1), 113-147. ·Zbl 1386.91144号 ·doi:10.1093/rfs/14.1.113
[28] Ludkovski，M.，《百慕大期权定价的克里金元模型和实验设计》。J.计算。财务, 2018, 22(1), 33-77. ·doi:10.21314/JCF.2018.347
[29] 尼尔森，文学硕士。，神经网络与深度学习2015年第25卷（决定出版社：加利福尼亚州旧金山）。
[30] 帕夫利奥蒂斯，G.A。，随机过程及其应用：扩散过程、Fokker-Planck和Langevin方程2014年第60卷（施普林格出版社：纽约）·Zbl 1318.60003号 ·doi:10.1007/978-1-4939-1323-7
[31] 罗杰斯，L.C.，美国期权的蒙特卡罗估值。数学。财务, 2002, 12(3), 271-286. ·Zbl 1029.91036号 ·doi:10.111/1467-9965.02010
[32] Tsitsiklis，J.N.和Van Roy，B.，《马尔可夫过程的最优停止：希尔伯特空间理论、近似算法以及在高维金融衍生品定价中的应用》。电气与电子工程师协会。事务处理。自动垫。合同。, 1999, 44(10), 1840-1851. ·Zbl 0958.60042号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.793723
[33] 威廉姆斯（C.K.Williams）和拉斯穆森（C.E.Rasmussen）。，机器学习的高斯过程2006年第2卷（麻省理工学院出版社：马萨诸塞州剑桥）·Zbl 1177.68165号
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