Rik，Versendal公司 测地随机游动的大偏差。 （英语） Zbl 1466.60064号 电子。J.概率。 24，第93号论文，39页（2019年）. 摘要：我们提供了完备黎曼流形（（M，g））中测地随机游动的Cramér定理的直接证明。我们展示了如何利用切线空间的向量空间结构来研究测地随机游动的大偏差性质。此外，我们还揭示了遇到的几何障碍。为了克服这些障碍，我们提供了逆黎曼指数映射的泰勒展开式以及适当的边界。此外，我们将黎曼指数映射的微分与平行传输进行了比较。最后，我们展示了测地线（可能从不同的点开始）在给定的时间内可以传播多远。在所有几何结果就绪的情况下，我们通过表明几何分析中出现的曲率项可以控制并且在指数尺度上可以忽略，从而获得了测地随机游动的Cramér定理的类似物。 引用于1文件 MSC公司： 60层10 大偏差 60克50 独立随机变量之和；随机游走 58C99个 流形上的微积分；非线性算子 关键词：大偏差;克拉姆定理;测地随机游动;黎曼指数映射;Jacobi字段;测地线的传播 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Versendal}，电子。J.概率。24，第93号文件，第39页（2019年；兹bl 1466.60064） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Amir Dembo和Ofer Zeitouni，《大偏差技术和应用》，第二版，《数学应用》（纽约），第38卷，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0896.60013号 [2] Jean-Dominique Deuschel和Daniel W.Strock，《大偏差》，《纯粹和应用数学》，第137卷，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1989年·Zbl 0705.60029号 [3] Jin Feng和Thomas G.Kurtz，随机过程的大偏差，数学调查和专著，第131卷，美国数学学会，2006年·Zbl 1113.60002号 [4] 西奥多·弗兰克尔，《物理学的几何》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2004年，导论·Zbl 1049.58001号 [5] Frank den Hollander，《大偏差》，菲尔德研究所专著，第14卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2000年·Zbl 0949.60001号 [6] Erik Jörgensen，测地随机游动的中心极限问题，Z.Wahrscheinlichkeits theory und Verw。Gebiete 32（1975），1-64·Zbl 0292.60103号 [7] 威廉·克林根贝格（Wilhelm Klingenberg），黎曼几何，《德格鲁伊特数学研究》（de Gruyter Studies in Mathematics），第1卷，沃尔特·德格鲁伊特公司（Walter de Gruypter&Co.），柏林-纽约，1982年·Zbl 0495.53036号 [8] Richard Kraaij、Frank Redig和Rik Versendal，《完备黎曼流形上的经典大偏差定理》，发表于《随机过程及其应用》，2018年·Zbl 1448.60065号 [9] 约翰·M·李（John M.Lee），《黎曼流形：曲率导论》（Riemannian manifolds:An introduction to curvature），《数学研究生教材》（Graduate Texts in Mathematics），第176卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约·Zbl 0905.53001号 [10] R.Tyrrell Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿数学系列，第28期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [11] 迈克尔·斯皮瓦克，《微分几何综合导论》。第一卷，第二版，Publish or Perish，Inc.，特拉华州威明顿，1979年·Zbl 0439.53003号 [12] D.W.Stroock，《大偏差理论导论》，大学出版社，施普林格出版社，纽约，1984年·Zbl 0552.60022号 [13] Stefan Waldmann，几何波动方程，讲稿；ArXiv:1208.4706v1（2012），编号：1208.4706v1。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。