马丁·曼春·李 单位球中自由边界最小曲面的最新进展和存在的问题。 （英语） Zbl 1465.53008号 Cheng，Shiu Yuen（编辑）等，《中国数学家国际联合会会议录》，2017年。第一次会议，中国广东广州，2017年12月。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社。401-435 (2020). 摘要：在这篇综述中，我们讨论了欧氏单位球中自由边界极小曲面的一些最新结果。由于Fraser和Schoen在极端Steklov特征值问题上的开创性工作，该主题在过去几年中一直是一个非常活跃的研究领域。我们回顾了在单位球中构造嵌入自由边界极小曲面示例的几种不同技术。接下来，我们讨论了自由边界极小圆盘的一些唯一性结果以及关于临界悬链线唯一性的猜想。我们还讨论了自由边界极小曲面的几种莫尔斯指数估计。此外，我们还描述了此类自由边界极小曲面上第一Steklov特征值的估计和各种光滑紧性结果。最后，我们讨论了自由边界极小子流形的一些尖锐区域边界和相关问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1454.00056号]. 引用于15文件 MSC公司： 53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章） 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：Steklov特征值;嵌入的;最小磁盘数;临界悬链线;莫尔斯指数估计;区域边界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.M.C.Li}，摘自：《中国数学家国际联合会会议录》，2017年。第一次会议，中国广东广州，2017年12月。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社。401-435（2020年；1465.53008赞比亚比索） 全文： arXiv公司