玛丽亚·戴米娜。;克劳迪娅·瓦尔斯 关于二次Liénard微分方程的Poincaré问题和Liouvillian可积性。 （英语） Zbl 1465.34038号 程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。 150，编号6，3231-3251（2020）. 本文给出了二次Liénard微分方程不可约不变代数曲线的完全分类，即类型方程\[（x'，y'）=（y，-f（x）y-g（x））\]其中，（f，g）分别是1次多项式和2次多项式。在这类微分方程中，作者证明了无界度的不可约不变代数曲线的存在性。主要结果是对所有承认Liouvillian第一积分的二次Liénard微分方程进行了分类。审核人：Joan Torregrosa（巴塞罗那） 引用于9文件 MSC公司： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C08（二氧化碳） 常微分方程和与实代数几何的联系（多项式、去三角化、阿贝尔积分的零点等） 34立方厘米 常微分方程的不变流形 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：不变代数曲线;达布多项式;Liouvillian第一积分;李纳德系统;庞加莱问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Demina}和\textit{C.Valls}，程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。150，编号6，3231-3251（2020；Zbl 1465.34038） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bruno，A.D.，《代数和微分方程中的幂几何》（North-Holland:Elsevier Science，2000）·Zbl 0955.34002号 [2] Bruno，A.D.，常微分方程解的渐近性和展开式。俄罗斯数学。Surv公司。59 (2004), 429-481. ·Zbl 1068.34054号 [3] Chavarriga，J.，García，I.a.和Sorolla，J.。中国分类族（I）中Poincaré问题的解决和代数极限环的不存在。混沌孤子。分形。24 (2005), 491-499. ·兹比尔1084.34038 [4] Christopher，C.J.。不变代数曲线和中心条件。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A124（1994），1209-1229·Zbl 0821.34023号 [5] Demina，M.V.，《李纳德动力系统的不变代数曲线重温》。申请。数学。莱特。84 (2018), 42-48. ·Zbl 1391.37041号 [6] Demina，M.V.。二维多项式动力系统Liouvillian可积性的新代数方面。物理学。莱特。A382（2018），1353-1360·Zbl 1398.34050号 [7] Dumortier，F.，Llibre，J.和Artés，J.C.，平面微分系统的定性理论（纽约：Springer Verlag，2006）·Zbl 1110.34002号 [8] Fischer，G.，《平面代数曲线》（美国数学学会，2001年）·兹伯利0971.14026 [9] Poincaré，H.。《一级方程式差异的综合算法》。伦德。循环。马特·巴勒莫11（1891），193-239。 [10] Singer，M.Liouvillian微分系统第一积分。事务处理。美国数学。《社会分类》333（1992），673-688·Zbl 0756.12006号 [11] 一些二次Liénard多项式微分系统的Valls，C.Liouvillian可积性。伦德。循环。马特·巴勒莫68（2019），499-519·Zbl 1435.34008号 [12] Z̆Ola̧Dek，H.李纳德方程的代数不变曲线。事务处理。美国数学。Soc.350（1998），1681-1701·Zbl 0895.34026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。