博·迪里厄（Bołdyriew），埃尔·比埃塔（Elżbieta）;安娜，库森扎;戴、玲珑;丁、裴;艾丹·邓克伯格;约翰·哈维兰德;凯特·哈夫曼;柯殿辉;丹尼尔·克莱伯;杰森·库雷茨基;约翰·伦特弗;罗天豪;史蒂文·米勒。;克莱顿·米兹格德;瓦西斯提瓦里;叶景凯;张云浩;郑晓燕;朱伟多 将Zeckendorf定理推广到一个非恒定的递推关系，以及在此非恒定递推关系上的Zeckenderf对策。 （英语） Zbl 1465.11053号 斐波那契Q。 58，第5期，第55-76页（2020年）. 摘要：Zeckendorf定理指出，每个正整数都可以唯一地表示为非相邻Fibonacci数的和，从\（1,2,3,5，\ldots\）开始索引。许多作者对此进行了推广，特别是对于具有正系数（或在某些情况下非负系数）的常系数固定深度线性递归。在这项工作中，我们将这个结果推广到具有非恒定系数的递归，\（a_{n+1}=na_n+a_{n-1}\）。分解定律变为每一个\（m\）都有一个唯一的分解，即\（\sum s_ia_i\）与\（s_i\leq i\），其中如果\（s_i=i\），则\（si{-1}=0\）。与Zeckendorf的原始证明类似，我们使用贪婪算法。我们证明，当（n）接近无穷大时，几乎所有和之间的间隙都是长度为零的，并且给出了一个启发性的结论，即和的数量的分布趋于高斯分布。此外，我们基于这种递推关系构建了一个博弈，将博弈推广到斐波那契数上。给定一个固定整数和\（n=na_1\）的初始分解，玩家交替使用与递归关系相关的移动，最后移动的人获胜。我们证明了该博弈是有限的，并且在\（n）的唯一分解处结束，并且任何一方都可以在两层博弈中获胜。我们找到了实现最短游戏可能的策略，以及这个最短游戏的长度。然后我们证明，在这个广义博弈中，当有三个以上的玩家时，没有一个玩家有获胜策略。最后，我们演示了两层游戏中的一个玩家如何迫使游戏取得优势。 引用于1文件 MSC公司： 11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 11A67号 其他数字表示 91A46型 组合游戏 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bołdyriew}等人，斐波纳契问题58，第5号，55-76（2020；Zbl 1465.11053） 全文： arXiv公司 链接