哈塞内·贝尔巴希尔;阿卜杜勒加尼·迈赫达乌伊 二项系数平方和的递归关系。 （英语） Zbl 1465.05006号 奎斯特。数学。 44，第5期，615-624（2021）. 摘要：我们的目的是描述与沿有限条二项平方三角形射线的对角元素和有关的递推关系。我们还给出了生成函数。作为主要定理的结果，我们证明了Sloane的OEIS中猜想的一些递归关系，并给出了一些组合恒等式。 MSC公司： 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 19年5月 组合恒等式，双射组合数学 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 11层37 定期 关键词：递推关系;生成函数;平方二元数 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Belbachir}和\textit{A.Mehdaoui}，奎斯特。数学。44，编号5，615--624（2021；Zbl 1465.05006） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 中部Delannoy数：a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）。 扩大1/sqrt（1-10*x+x^2）。 扩大1/sqrt（1-4*x+16*x^2）。 2n阶栅栏理想格的n级Whitney数。 a（n）=2^n*（2*n）！/（n！）^2。 定义一个数组如下：b（i，0）=b（0，j）=1，b（i、j）=2*b（i-1，j-1）+b（i-l，j）+b。则a（n）=b（n，n）。 P_n（9），其中P_n是第n个勒让德多项式；同时，a（n）=（1+9*x+20*x^2）^n的中心系数。 1/sqrt的膨胀系数（1-10*x+9*x^2）；同时，a（n）是（1+5*x+4*x^2）^n的中心系数。 1/sqrt的系数（1-12*x+16*x^2）；此外，a（n）是（1+6*x+5*x^2）^n的中心系数。 1/sqrt的系数（1-12*x+4*x^2）；同时，a（n）是（1+6*x+8*x^2）^n的中心系数。 1/sqrt的系数（1-14*x+9*x^2）；同时，a（n）是（1+7x+10x^2）^n的中心系数。 中部Delannoy数的部分和（A001850）。 a（n）=2^n*P_n（4），2^n乘以4处n阶勒让德多项式。 a（n）=2^n*P_n（5），2^n乘以5处n阶勒让德多项式。 扩大1/sqrt（1-2*x+9*x^2）。 扩大1/sqrt（1-6x+21x^2）。 扩大1/sqrt（1-6*x+25*x^2）。 a（n）=3^n*（2*n）/（n！）^2。 扩大1/sqrt（（1-7*x）^2-24*x^2）。 中心二项式数的切比雪夫变换。 扩大1/sqrt（1-2x-5x^2-6x^3+9x^4）。 扩大1/sqrt（1-4x-8x^2-24x^3+36x^4）。 图例_P（n，2）*4^n。 扩大1/sqrt（1+4*x+16*x^2）。 a（n）=二项式（2*n，n）*6^n。 通用公式：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（2*k）。 通用公式：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（3*k）。 通用公式：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（4*k）。 通用公式：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（5*k）。 参考文献： [1] 阿伊特·阿姆拉内，L。；Belbachir，H。；Betina，K.，Morgan-Voyce序列和椭圆曲线的周期，Mathematica Slovaca，66，6，1267-1284（2016）·Zbl 1399.11056号 ·doi:10.1515/ms-2016-0222 [2] 阿布拉莫夫，S.A。；Le，H.Q.，Zeilbergers算法适用于有理函数的标准，离散数学，259，1-3，1-17（2002）·Zbl 1023.33017号 ·doi:10.1016/S0012-365X（02）00442-9 [3] Belbachir，H。；小松，T。；Szalay，L.，与帕斯卡三角形和组合恒等式中射线相关的线性递归，《斯洛伐克数学》，64，287-300（2014）·Zbl 1349.11037号 ·doi:10.2478/s12175-014-0203-0 [4] Belbachir，H.和Mehdaoui，A.，提交了加权平方二项式系数和加权三项式系数之间的可和恒等式。 [5] Belbachir，H。；Mehdaoui，A。；Szalay，L.，帕斯卡金字塔中的对角线和，组合理论杂志，A辑，165106-116（2019）·兹伯利1419.11038 ·doi:10.1016/j.jcta.2019.01.007 [6] Belbachir，H。；Mehdaoui，A。；Szalay，L.，帕斯卡金字塔中的对角线和II：应用，整数序列杂志，22，3（2019）·Zbl 1440.11020号 [7] Belbachir，H。；拉赫玛尼，M。；Sury，B.，涉及二项式系数倒数矩的总和，整数序列杂志，14，6（2011）·Zbl 1232.11023号 [8] Belbachir，H。；拉赫玛尼，M。；Sury，B.，二项式系数倒数的交替和，整数序列杂志，15，2（2012）·Zbl 1285.11028号 [9] Franel，J.，《数学杂志》，1，45-47（1894年） [10] Perlstadt，M.A.，二项式系数幂和的一些重现性，《数论杂志》，27，3，304-309（1987）·Zbl 0626.10010号 ·doi:10.1016/0022-314X（87）90069-2 [11] Petkovšek，M.，Wilf，H.和Zeilberger，D.，A=B，A.K.Peters，马萨诸塞州韦尔斯利，1996年·Zbl 0848.05002号 [12] Raab，J.A.，斐波那契数列和帕斯卡三角形之间联系的推广，《斐波那奇季刊》，1，3，21-31（1963） [13] 斯隆，N.J.A.，整数序列在线百科全书，https://oeis.org/。 ·Zbl 1044.11108号 [14] Sury，B.，二项式系数倒数之和，欧洲组合数学杂志，14，351-353（1993）·Zbl 0783.05002号 ·doi:10.1006/eujc.1993.1038 [15] Verrill，H.A.，二项式系数的平方和，及其在Picard-Fuchs方程中的应用，2004，arXiv-print-math/0407327。 [16] Zeilberger，D.，《创造性伸缩方法》，J.Symb。计算，1195-204（1991）·Zbl 0738.33002号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80044-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。