弗洛里安·费朋;阿勒，格雷戈伊尔;查尔斯·达波尼 零空间梯度流用于约束优化，并应用于形状优化。 （英语） Zbl 1464.65064号 ESAIM，控制优化。计算变量。 26，第90号论文，45页（2020年）。 摘要：本文的目的是介绍一种用于求解等式和不等式约束优化问题的梯度流算法，该算法特别适用于形状优化应用。我们依赖于由H.山下[数学课程.18155-168（1980；Zbl 0436.90094号)]对于等式约束问题：搜索方向是零空间步长和范围空间步长的组合，目的是分别减少最小化目标函数的值和违反约束的情况。我们的第一个贡献是将ODE方法扩展到具有等式和不等式约束的优化问题。在文献中，一种常见的做法是通过引入额外的松弛变量将不等式约束减少为等式约束。在这里，我们通过计算目标函数的梯度在可行方向锥上的投影来解决它们的局部组合特征。这是通过求解一个对偶二次规划子问题来实现的，该子问题的大小等于活动约束或违反约束的数量。该问题的解决方案允许识别优化轨迹应与之相切的不等式约束。我们的第二个贡献是在无限维Hilbert空间的背景下形成梯度流，以及更一般的优化集，如形状集，因为它发生在Hadamard边界变分法框架内的形状优化中。这个公式的基础是形状导数的扩展和正则化的经典操作。我们的算法在实际形状优化问题上的数值效率和易实现性得到了证明。 引用于10文件 MSC公司： 65克10 数值优化和变分技术 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 关键词：非线性约束优化;梯度流;形状和拓扑优化;零空间法 引文：Zbl 0436.90094号 软件：CVXOPT公司;伊波特;广场广场;PLCP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Feppon}等人，ESAIM，控制优化。计算变量26，论文编号90，45 p.（2020；Zbl 1464.65064） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] P.-A.Absil和J.Malick，矩阵流形上的类投影收缩。SIAM J.Optim公司。22 (2012) 135-158. ·兹比尔1248.49055 [2] P.-A.Absil，R.Mahony和R.Sepulchre，矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2009）·Zbl 1147.65043号 [3] G.Allaire，《结构优化概念》，《数学与应用》第58卷。Springer-Verlag，柏林（2007年）·Zbl 1132.49033号 [4] G.Allaire和F.Jouve，用水平集方法进行最小应力优化设计。工程分析。已绑定。要素32（2008）909-918·Zbl 1244.74104号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2007.05.007 [5] G.Allaire和O.Pantz，使用freefem++进行结构优化。结构。多学科。最佳方案。32 (2006) 173-181. ·Zbl 1245.74049号 [6] G.Allaire、F.Jouve和A.-M.Toader，使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化。J.计算。物理学。194 (2004) 363-393. ·Zbl 1136.74368号 [7] G.Allaire、C.Dapogny和P.Frey，基于水平集的网格进化方法的形状优化。计算。应用方法。机械。工程282（2014）22-53·Zbl 1423.74739号 [8] G.Allaire、F.Jouve和G.Michailidis，第十届世界结构和多学科优化大会（2013年），通过水平集方法在结构优化中施加约束。 [9] G.Allaire、F.Jouve和G.Michailidis，通过水平集方法进行结构优化中的厚度控制。结构。多学科。最佳方案。53 (2016) 1349-1382. 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