大卫·巴恩斯;John P.C.Greenlees。;Kędziorek，马格达莱纳 有理初等交换环（SO（2））谱和等变椭圆上同调的代数模型。 （英语） Zbl 1464.55010号 数学。Z.公司。 297，编号3-4，1205-1235（2021）。 在先前工作的基础上，D.巴恩斯等[Algebr.Geom.Topol.17，No.2，983–1020（2017；Zbl 1369.55005号)]给出了有理SO（2）谱范畴的对称单体代数模型。因此，我们得到了有理环SO（2）谱在代数模型中的幺半群模型；然而，这并不意味着关于交换幺半群的类似结果。最近的工作A.J.布隆伯格和M.A.希尔【高级数学285、658–708（2015；Zbl 1329.55012号)]在G谱范畴上描述了一类交换乘法结构。他们的工作提出了以下问题：在有理SO（2）-谱的代数模型中，哪一级的交换性是由交换半群建模的？本文的目的是回答这个问题。作者证明了代数模型中交换幺半群的同伦理论与有理初等交换环（mathrm{SO}（2））谱的同伦定理等价。这些环谱是具有平凡作用的非等变拓扑（E_）运算上的代数。作为这个运算对象上的代数的（mathrm{SO}（2）谱称为初等谱，因为它的同伦群不允许任何乘法范数映射。作为结果的应用，作者证明了与椭圆曲线（C）相关的（mathrm{SO}（2））-等变上同调[J.P.C.格林利斯《拓扑》第44卷第6期，第1213–1279页（2005年；Zbl 1085.55002号)]由\（E_ \infty\）-环谱表示。此外，它的模范畴等价于椭圆曲线上带Zarisk扭点拓扑的滑轮的导出范畴。审核人：卢卡·波尔（雷根斯堡） MSC公司： 55N91型 代数拓扑中的等变同调和上同调 第55页第42页 稳定同伦理论，谱 55页60 同伦理论中的局部化与完备性 关键词：等变稳定同伦理论;歌剧;代数模型 引文：Zbl 1369.55005号;Zbl 1329.55012号;Zbl 1085.55002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Barnes}等人，数学。Z.297、No.3--4、1205--1235（2021；Zbl 1464.55010） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Barnes，D.，分裂单体稳定模型类别，J.Pure Appl。代数，213,5846-856（2009）·Zbl 1163.55002号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2008年10月04日 [2] Barnes，D.，有理（SO（2））谱的一元代数模型，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，161，1，167-192（2016）·Zbl 1371.55008号 ·doi:10.1017/S0305004116000219 [3] 伯格纳，JE，同伦理论的同伦纤维产品，Isr。数学杂志。，185, 389-411 (2011) ·Zbl 1256.18011号 ·doi:10.1007/s11856-011-0116-3 [4] 巴恩斯，D。；格林利斯，JPC；Kędziorek，M.，有限（G）的有理naive-交换（G）-等变环谱的代数模型，同伦同伦应用。，21, 1, 73-93 (2018) ·Zbl 1406.55001号 [5] 巴恩斯，D。；格林利斯，JPC；Kędziorek，M。；希普利，B.，有理\（｛\rm-SO｝（2）\）-等变谱，代数。地理。白杨。，17, 2, 983-1020 (2017) ·Zbl 1369.55005号 ·doi:10.2140/年度2017.17.983 [6] AJ布伦伯格；Hill，MA，等变交换环谱上模的（G）对称单体范畴，突尼斯数学杂志。，2, 2, 237-286 (2020) ·Zbl 1427.55008号 ·doi:10.2140/tunis.2020.2.237 [7] AJ布隆伯格；Hill，MA，等变谱、范数和转移中的运算乘法，高等数学。，285, 658-708 (2015) ·Zbl 1329.55012号 ·doi:10.1016/j.aim.2015年7月13日 [8] 巴恩斯，D。；Roitzheim，C.，《稳定的左侧和右侧布斯菲尔德定位》，格拉斯哥。数学。J.，2，1-30（2013）·Zbl 1297.55020号 [9] 阿尔门多夫，AD；克里兹，I。；马萨诸塞州曼德尔；May，JP，《稳定同伦理论中的环、模和代数》。《数学调查与专著》（1997），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 0894.55001号 [10] Greenlees，JPC，有理（S^1）-等变稳定同伦理论，Mem。美国数学。Soc.，661，138-289（1999）·Zbl 0921.55001号 [11] Greenlees，JPC，Rational（S^1）-等变椭圆上同调，拓扑，44，6，1213-1279（2005）·Zbl 1085.55002号 ·doi:10.1016/j.top.2005.05.002 [12] Greenlees，JPC，等变交换环谱的Couniversal空间，Homol。同伦应用。，22, 1, 69-75 (2020) ·Zbl 1440.18038号 ·doi:10.4310/HHA.2020.v22.n1.a5 [13] 格林利斯，JPC；希普利，B.，奎伦附加词的细胞化原理，霍莫尔。同伦应用。，15, 2, 173-184 (2013) ·兹比尔1284.55021 ·doi:10.4310/HHA.2013.v15.n2.a11 [14] 格林利斯，JPC；Shipley，B.，环图上模的同伦理论，Proc。美国数学。Soc.序列号。B、 189-104（2014年）·Zbl 1350.55022号 ·doi:10.1090/S2330-1511-2014-00012-2 [15] 格林利斯，JPC；Shipley，B.，有理环面等效谱的代数模型，J.Topol。，11, 3, 666-719 (2018) ·Zbl 1407.55005号 ·doi:10.1112/topo.12060 [16] JE哈珀；Hess，K.，结构环谱的同调完备和拓扑Quillen同调，几何。白杨。，17, 3, 1325-1416 (2013) ·Zbl 1270.18025号 ·doi:10.2140/gt.2013.17.1325 [17] 马萨诸塞州希尔；霍普金斯，MJ，《等变乘法闭包代数拓扑：应用和新方向》，183-199（2014），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1342.55007号 [18] 马萨诸塞州希尔；霍普金斯，MJ；Ravenel，DC，《关于Kervaire不变量一的元素不存在》，Ann.Math。(2), 184, 1, 1-262 (2016) ·Zbl 1366.55007号 ·doi:10.4007/annals.2016.184.1.1 [19] Hill，MA，等变色局部化和交换性，J.同伦关系。结构。，14, 647-662 (2019) ·Zbl 1437.55013号 ·doi:10.1007/s40062-018-0226-2 [20] Hirschorn，PS，模型类别及其本地化。《数学调查与专著》（2003），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 1017.55001号 [21] Hovey，M.，《模型类别》。《数学调查与专著》（1999），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 0909.55001号 [22] Hovey，M.，《滑轮链式复合体的模型类别结构》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，353，6，2441-2457（2001）·Zbl 0969.18010号 ·doi:10.1090/S002-9947-01-02721-0 [23] Huettmann，T.，Roendigs，O.：扭曲图和同伦带轮。arXiv:0805.4076（2008） [24] Lurie，J.：椭圆上同调I：谱阿贝尔变种。网址：http://www.math.harvard.edu/lurie/论文/Elliptic-I.pdf（2018） [25] McClure，JE，Tate谱的（E_infty）环结构，Proc。美国数学。Soc.，124，6，1917-1922（1996）·Zbl 0866.55015号 ·doi:10.1090/S0002-9939-96-03194-2 [26] 马萨诸塞州曼德尔；May，JP，等变正交谱和（S）-模，Mem。美国数学。《社会》，159755，x+108（2002）·Zbl 1025.55002号 [27] 里希特，B。；Shipley，B.，交换代数的代数模型，代数。地理。白杨。，17, 4, 2013-2038 (2017) ·Zbl 1381.55007号 ·doi:10.2140/agt.2017.17.2013年 [28] Shipley，B.，交换环谱同伦理论的一个方便模型范畴：与代数几何、群上同调和代数（K）理论的关系，473-483（2004），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1063.55006号 [29] 希普利，B.，（H{mathbb{Z}}）代数谱是微分梯度代数，美国数学杂志。，129, 2, 351-379 (2007) ·Zbl 1120.55007号 ·doi:10.1353/ajm.2007.014 [30] Silverman，JH，《椭圆曲线的算法》。《数学研究生课本》（2009），多德雷赫特：施普林格·Zbl 1194.11005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-09494-6 [31] Schwede，S。；Shipley，B.，单体模型范畴的等价性，代数。地理。白杨。，3, 287-334 (2003) ·Zbl 1028.55013号 ·doi:10.2140/agt.2003.3.287 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。