让·布尔盖恩;泽夫·鲁德尼克;彼得·萨纳克 球体上晶格点的空间统计信息。一： 个人结果。 （英语） Zbl 1464.11076号 牛市。伊朗。数学。Soc公司。 43，第4期，361-386（2017）. 作者研究了由一个大整数表示为三个平方和得到的球面上点集的分布特性。考虑了这些点集（P_{1}，ldots，P_{N}）的一些统计信息，如Riesz能量\[E_{s}（P_{1}，\ldots，P_{N}）=\sum_{i\neqj}\frac{1}{mid-P_{1}-P_{j}\mid^{s}}\quad（\text{代表}\；0<s<2），\]里普利函数\[K_{r}（P_{1}，\ldots，P_{N}）=\sum_{\substack{i\neqj\\mid P_{i} -P_{j} \mid<r}}1\quad（\text{表示}\；0<r<2），\]随机球形帽中点的数量的方差，以及覆盖半径。让\[\underline{\mathcal{E}}（n）=\{\underline{x}\in\mathbb{Z}^{3}:\mid\underline}x}\mid_^{2}=n\}\；\text{and}\；n_{n}=\mathcal{E}（n）.\]假设GRH Linnik证明了对于（nneq 0，4，7；mod 8）投影晶格点\[\widehat{\mathcal{E}}（n）=\frac{1}{\sqrt{n}}\mathcal{E}（n）\]在球体上均匀分布（如（n\rightarrow\infty））。这一点得到了无条件的证明W.杜克【发明数学92，第1期，73-90（1988；兹伯利062810029)]和E.P.古鲁贝娃和O.M.福门科【Zap.Nauchn.Semin.Leningr.Otd.Mat.Inst.Steklova 185，22-28（1990；兹比尔0732.11050)]. 本文证明了（widehat{mathcal{E}}（n））给出了具有渐近最优Riesz能量的点（（text{for}；0<s<2））。此外，还证明了Ripley函数和覆盖半径的上界。一些结果是以GRH为条件的。审核人：Robert F.Tichy（格拉茨） 引用于2评论引用于10文件 理学硕士： 11公里36 井分布序列和其他变化 第11页第25页 平方和和其他特殊二次形式的表示 11E12号机组 全局环和域上的二次型 关键词：空间统计学;晶格点 引文：Zbl 0628.10029号;Zbl 0732.11050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bourgain}等人，公牛。伊朗。数学。Soc.43，No.4，361--386（2017；Zbl 1464.11076） 全文： arXiv公司 链接