卡洛斯·戈麦斯。;弗洛里安·卢卡;Jose L.Orozco。 Berstel型序列的零倍性。 （英语） Zbl 1463.11036号 牛市。数学。社会科学。数学。鲁姆。，努夫。Sér。 62（110），第3期，265-275（2019）. 1991年，F.布克斯[Compos.Math.77，第2期，165–177（1991；Zbl 0717.11012号)]证明了非退化三元线性递归整数序列的零重数至多为6。这个上界很尖锐，如Berstel线性递归的例子所示（u{n+3}=2u{n+2}-4u{n+1}+4u_n）；对于初始值\（0,0,1）\，零重数为\（6），其中\（u0=u1=u4=u6=u{13}=u{52}=0）。初始值为（0,1,4）的同一线性递归序列具有重数（3），其中（u_0=u_8=u_{24}=0）。本文的主要结果是，对于Berstel线性递归，任何不是上述两个移位的非零倍数的序列最多具有零重数。该证明相当于给出了指数丢番图方程（a\alpha^n+b\beta^n+c\gamma^n=0\）解的个数的上界，其中\（a，b，c\）是整数，并非所有整数都为零，而\（\alpha，\beta，\gamma\）是特征多项式\（z^3-2z^2+4z-4\）的根。主要工具是一个尖锐的显式下限，用于代数数对数的线性组合，因为E.M.马特维耶夫[Izv.Math.64，No.6，1217–1269（2000；Zbl 1013.11043号); Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料64，第6号，125–180（2000）]。审核人：米歇尔·沃尔德施米特（巴黎） 引用于1文件 MSC公司： 11立方厘米39 Fibonacci和Lucas数、多项式和推广 11J86型 对数的线性形式；贝克法 关键词：Berstel层序;代数数对数中非零线性形式的下界;线性递归的零倍性 引文：Zbl 0717.11012号;Zbl 1013.11043号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.A.Gómez}等人，公牛。数学。社会科学。数学。鲁姆。，努夫。Sér。62（110），编号3，265--275（2019；Zbl 1463.11036）