福恩桑塔·安德烈斯;胡里奥·穆尼奥斯;杰苏斯·罗萨多 非局部拉普拉斯方程控制的优化设计问题。 （英语） Zbl 1462.49040号 数学。控制关系。领域 11，第1期，119-141（2021）。 摘要：在本工作中，非局部最优设计模型被认为是相应经典或局部最优设计问题的近似。新模型由非局部拉普拉斯方程驱动，设计为扩散系数，成本泛函属于一类广泛的非局部泛函积分。本文的目的是证明新模型的最优设计的存在性。这项工作得到了补充，表明非局部拉普拉斯状态方程的极限收敛于相应的局部问题。此外，如论文中所述F.安德烈斯和J.穆尼奥斯【《数学杂志》，《分析应用》，第429卷，第1期，288–310页（2015年；Zbl 1322.49020号)]研究了非局部最优设计问题向局部最优设计的收敛性。此任务在两种不同的情况下成功执行：当最小化成本是合规函数时，以及当假定设计有额外的非局部约束时。 引用于三文件 MSC公司： 49J55型 随机性问题最优解的存在性 35D99型 偏微分方程的广义解 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；松弛 关键词：偏微分方程的逼近;最优控制;非局部椭圆方程;\（G\）-收敛;\（p\）-拉普拉斯;优化设计 引文：Zbl 1322.49020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Andrés}等人，《数学》。控制关系。字段11，编号1，119--141（2021；Zbl 1462.49040） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.阿莱雷，均匀化方法的形状优化《施普林格-弗拉格》，纽约，2002年·Zbl 0990.35001号 [2] B.阿克苏鲁；T.Mengesha，非局部边值问题的结果，数值。功能。分析。优化。，31, 1301-1317 (2010) ·Zbl 1206.35251号 ·doi:10.1080/01630563.2010.519136 [3] 安德烈斯；J.Muñoz，一类非局部椭圆问题：通过Galerkin-Fourier方法的存在性和逼近，SIAM J.Math。分析。，47, 498-525 (2015) ·Zbl 1325.35025号 ·数字对象标识代码：10.1137/140963066 [4] 安德烈斯；穆尼奥斯（J.Muñoz），《非局部优化设计：关于优化设计中解的近似的新观点》，J.Math。分析。申请。，429, 288-310 (2015) ·Zbl 1322.49020号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.04.026 [5] F.安德雷斯；J.Muñoz，关于一类非局部椭圆方程的收敛性及相关的最优设计问题，J.Optim。理论应用。，172, 33-55 (2017) ·兹比尔1380.35075 ·doi:10.1007/s10957-016-1021-z [6] F.Andreu-Vayllo、J.M.Mazón、J.D.Rossi和J.J.Toledo-Melero，非局部扩散问题《数学调查与专著》，第165页，美国数学学会，普罗维登斯，2010年·Zbl 1214.45002号 [7] F.Andreu；J.D.Rossi；J.J.Toledo-Melero，带Neumann边界条件的局部和非局部加权p-Laplacian演化方程，Publ。材料，55，27-66（2011）·Zbl 1213.35282号 ·doi:10.5565/PUBLMAT\_55111\_03 [8] O.巴枯宁，湍流和扩散：缩放与方程第1版，施普林格出版社，柏林，2008年·Zbl 1172.76001号 [9] J.C.Bellido和A.Egrafov，一类非局部问题（H）-收敛性的简单刻画，Revista Matemática Complutense公司, (2020). 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