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塔雷克·埃尔金迪。;郑仁哲

Boussinesq系统强解的有限时间奇异性形成。 （英文） Zbl 1462.35287号

年度PDE 6，第1号，第5号论文，50页（2020年）.
摘要：作为我们工作的后续，作者[Commun.Pure Appl.Math.73，No.2，257-316（2020；Zbl 1442.76031号)]给出了Boussinesq方程的有限能量和Lipschitz连续速度场和密度（（u0，rho0））的例子，它们在远离原点处是（C^ infty）-光滑的，并且属于Boussinesq方程的自然局部适定性类，其相应的局部解在有限时间内变得奇异。也就是说，虽然速度场梯度和密度的超范数在时间间隔（t在[0,1）上保持有限，但这两个量都变为无穷大，即（t向右箭头1）。关键是使用类似于[loc.cit.]中介绍的尺度变分解。证明包括三个部分：临界空间中Boussinesq方程的局部适定性，对属于这些临界空间的某些特殊无穷能量解的分析，以及确保能量有限性的截止参数。所有这些都是在空间域\（{（x_1，x_2）：x_1\ge\gamma|x_2|\}上完成的\)对于任何\（\gamma>0\），我们可以任意接近半空间情况。我们表明，在我们所看到的所有情况下，（2D）Euler方程都是全局适定的，因此奇异性不是来自域或数据缺乏光滑性，而是来自密度梯度的存在导致的涡度放大。可以想象，我们的方法可以用于在有限时间内奇异化的（{mathbb{R}}^2_+）上产生有限能量（C^infty）解。

引用于23文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
第31季度35 欧拉方程
35天35分 PDE的强大解决方案
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
35B44码 PDE背景下的爆破
76B47码 不可压缩无粘性流体的涡流

关键词：

Boussinesq系统;欧拉方程的适定性;涡度放大

引文：

Zbl 1442.76031号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.M.Elgindi}和\textit{I.-J.Jeong}，Ann.PDE 6，No.1，论文编号5，50 p.（2020；Zbl 1462.35287）
全文： DOI程序 arXiv公司

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