×
赖明军;刘，杨;李，宋;王惠民

关于低秩矩阵恢复的Schatten（p）-拟范数最小化。 （英语） Zbl 1462.15032号

申请。计算。哈蒙。分析。 51, 157-170 (2021).
设\（\Omega\）是索引集\（{（i，j），i=1，\dots，m，j=1，\ dots，n}\）的给定子集。假设给定了一个大小为（M乘n）的矩阵（M）的项，其索引在（Omega）中。所谓的矩阵完成问题寻求一个大小为（m乘n）且秩最小的矩阵，使得（Omega）中的（X）项与（Omega\）中的\（m）项相同。这与要求（min_{X\in\mathbb{R}^{m\timesn}}\text{rank}（X））的低秩矩阵恢复问题密切相关，因此（mathcal{A}（X）=\mathcal}A}（m）），其中（mathcal{A}:\mathbb{R}^{m\t次n}到\mathbb2{R}|ell）是一个线性映射。作者证明了矩阵Schatten（p）-拟形式不等式的一些结果，并利用它们建立了Schatten-拟形式极小化可用于低秩矩阵恢复的充分条件。
审核人：Mohammad Sal Moslehian（马什哈德）

引用于1文件

理学硕士：

15A83号 矩阵完成问题
15A42型 涉及特征值和特征向量的不等式
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用

关键词：

奇异值;Schatten（p\）范数;受限等距属性;低秩矩阵恢复
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.-J.Lai}等人，应用。计算。哈蒙。分析。51、157--170（2021年；Zbl 1462.15032）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Audenaert，K.，Mirsky奇异值不等式的推广（2014），arXiv预印本
[2] Audenaert，K。；Kittaneh，F.，矩阵和算子不等式中的问题和猜想。《算符理论》（2012），巴纳赫中心出版物
[3] Bourin，J.-C。；Uchiyama，M.，（f（A+B）和（f（A）+f（B））的矩阵次可加不等式，线性代数应用。，423, 2, 512-518 (2007) ·2013年12月15日
[4] Cai，T.T。；Zhang，A.，Sharp RIP对稀疏信号和低秩矩阵恢复的限制，应用。计算。哈蒙。分析。，35, 74-93 (2013) ·Zbl 1310.94021号
[5] Cai，T.T。；Zhang，A.，受限等距下的压缩感知和仿射秩最小化，IEEE Trans。信号处理。，61, 3279-3290 (2013) ·Zbl 1393.94185号
[6] Cai，T.T。；Zhang，A.，多面体的稀疏表示与稀疏信号和低秩矩阵的恢复，IEEE Trans。Inf.理论，60，122-132（2014）·Zbl 1364.94114号
[7] Dvijotham，K。；Fazel，M.，用于秩最小化的核范数启发式的零空间分析，（ICASSP的Proc.（2010））
[8] 坎迪斯，E.J。；Plan，Y.，从最少数量的噪声随机测量中恢复低秩矩阵的紧预言不等式，IEEE Trans。《信息论》，572342-2359（2011）·Zbl 1366.90160号
[9] Fornasier，M。；Rauhut，H。；Ward，R.，通过迭代加权最小二乘最小化恢复低秩矩阵，SIAM J.Optim。，21, 4, 1614-1640 (2011) ·兹比尔1236.65044
[10] Foucart，S.，凹Mirsky不等式和低秩恢复，SIAM J.矩阵分析。申请。，39, 99-103 (2018) ·Zbl 1386.15025号
[11] 福卡特，S。；Lai，M.J.，通过（0<q<1）的（ell_q）-最小化得到欠定线性系统的最稀疏解，应用。计算。哈蒙。分析。，26, 395-407 (2009) ·兹比尔1171.90014
[12] Gribonval，R。；Nielsen，M.，《基并中的稀疏分解》，IEEE Trans。《信息论》，49，3320-3325（2003）·Zbl 1286.94032号
[13] L.Kong，N.Xiu，低秩矩阵恢复中受限等距常数的新界，2011，优化在线摘要。
[14] 赖，M.-J。；Xu，Y.Y。；Yin，W.T.，无约束平滑p最小化的改进迭代加权最小二乘法，SIAM J.Numer。分析。，51, 927-957 (2013) ·Zbl 1268.49038号
[15] 莫汉，K。；Fazel，M.，《噪音低水位恢复的新限制等距测量结果》（2010年），ISIT:ISIT奥斯汀
[16] S.Oymak，B.Hassibi，矩阵秩最小化的新零空间结果和恢复阈值，2010年，在线提供。
[17] Oymak，S。；莫汉，K。；法泽尔，M。；Hassibi，B.，《低秩矩阵恢复条件的简化方法》（Proc.Intl.Sympo.Information Theory，Proc.Intl.Sympo.Information Theory，ISIT（2011））
[18] Recht，B。；法泽尔，M。；Parrilo，P.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.，52，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号
[19] Rotfeld，S.Yu。，关于完全连续算子和的奇数的注记，Funct。分析。申请。，1, 252-253 (1967) ·兹比尔0164.44401
[20] Rotfeld，S.Yu。，完全连续算子和的奇数，（伯曼，M.S.，《数学物理专题》，第3卷，谱理论（1969年），咨询局：纽约咨询局），73-78·Zbl 0195.13701号
[21] Sun，Q.，通过最小化恢复最稀疏信号，应用。计算。哈蒙。分析。，32, 329-341 (2012) ·Zbl 1266.94017号
[22] 汤普森，R.C.，矩阵和奇异值的凸函数和凹函数，Pac。数学杂志。，66, 1, 285-290 (1976) ·Zbl 0361.15014号
[23] Uchiyama，M.，特征值和的次可加性，Proc。美国数学。《社会》，1405-1412（2005）·Zbl 1089.47010号
[24] Wang，H。；Li，S.，低秩矩阵恢复的受限等距常数的界，科学。中国数学。，56, 1117-1127 (2013) ·Zbl 1273.90156号
[25] Yue、Man-Chung；因此，Anthony Man-Cho，奇异值凹函数的扰动不等式及其在低阶矩阵恢复中的应用，Appl。计算。哈蒙。分析。，40, 396-416 (2016) ·Zbl 1335.15031号
[26] 张，R。；Li，S.，关于限制等距性质常数猜想的证明（delta_{tk}（0<t<4/3）），IEEE Trans。信息理论，64，1699-1705（2018）·兹比尔1390.94508
[27] 张，R。；Li，S.，通过（\ell_p）最小化恢复稀疏信号的最佳RIP界限，应用。计算。哈蒙。分析。，47, 566-584 (2019) ·兹比尔1422.94018
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。