日拉·曼苏里;末日阿里·莫伊德 图中的外部独立彩虹支配函数。 （英语） Zbl 1462.05281号 奥普斯。数学。 40，第5号，599-615（2020）. 摘要：图（G=（V，E）的2-彩虹支配函数（2-rD函数）是一个函数（f:V（G）\rightarrow\{\emptyset，\{1\}，\{2\}、\{1,2\}\}），其性质是如果\（f（x）=\emptystyset），则\（f。2-彩虹支配数（gamma{r2}（G））是v（G）}|f（v）|\中的sum{v\在所有2-彩虹支配函数（f\）上的最小权重。图（G）的外独立2-彩虹支配函数（OI2-rD函数）是2-rD的函数（f），对于该函数，具有（f（v）=\空集\）的所有\（v \ in v（G）\）的集合都是独立的。外独立2-彩虹支配数\（\gamma_{oir2}（G）\）是\（G\）的OI2RD函数的最小权。本文研究图的OI2-rD数。我们给出了图的OI2-rD问题的复杂性，并给出了（gamma{oir2}（G））上的上下界。此外，我们刻画了具有一些小或大OI2-rD数的图，并且我们还根据树的顺序、叶子和支持顶点的数量从上面对该参数进行了绑定，并刻画了所有达到该绑定的树。最后，我们证明了任何有序对（（a，b））都可以实现为某些非平凡树的顶点覆盖数和OI2-rD数当且仅当（a+1 \leq b\leq 2a\）。 引用于2文件 MSC公司： 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C15号 图和超图的着色 关键词：\（K_{1，r}\）-自由图;树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Mansouri}和\textit{D.A.Mojdeh}，奥普斯。数学。40，第5号，599--615（2020；Zbl 1462.05281） 全文： DOI程序 参考文献： [1] B.Bresar，M.Henning，D.Rall，图表中的彩虹统治，台湾数学杂志。12（2008），213-225·Zbl 1163.05046号 [2] B.Bresar，T.K.Sumenjak，关于图的2-彩虹控制，离散应用。数学。155(2007), 2394-2400. ·Zbl 1126.05091号 [3] G.Chang，J.Wu，X.Zhu，树上的彩虹控制，离散应用。数学158（2010），8-12·Zbl 1226.05191号 [4] T.Gallai，U.ber extreme Punkt-und和Kantenmengen，安南理工大学。布达佩斯Eötvös派。数学2（1959），133-138·Zbl 0094.36105号 [5] M.R.Garey，D.S.Johnson，《计算机与难治性：NP完全性理论指南》，W.H.Freeman&Co.，美国纽约，1979年·Zbl 0411.68039号 [6] G.Hao，D.A.Mojdeh，S.Wei，Z.Xie，有向路径笛卡尔乘积中的彩虹支配，澳大利亚。《联合杂志》第70期（2018年），第349-361页·Zbl 1383.05237号 [7] Q.Kang，V.Samodivkin，Z.Shao，S.M.Sheikholeslami，M.Soroudi，《超越独立的k-彩虹统治》，J.Taibah。科学大学13（2019），883-891。 [8] Zh公司。Mansouri，D.A.Mojdeh，Rainbow和图的独立彩虹控制，提交。 [9] D.A.Mojdeh，Zh。Mansouri，《关于图中独立的双罗马统治》，布尔。伊朗。数学。Soc.（2019），https://doi.org/10.1007/s41980-019-00300-9。 ·Zbl 1447.05157号 [10] D.A.Mojdeh、A.Parsian、I.Masoumi，《双罗马树的特征描述》，即将出版·Zbl 1513.05293号 [11] D.B.West，《图论导论》，第二版，普伦蒂斯·霍尔，美国，2001年。 [12] 吴彦祖， 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。