李伟林;廖文静 限制傅里叶矩阵的稳定超分辨极限和最小奇异值。 （英语） Zbl 1460.42004年 申请。计算。哈蒙。分析。 51, 118-156 (2021). 小结：我们考虑恢复点源集合的位置和振幅的逆问题，这些点源集合表示为一个离散测度，给定其噪声低频傅里叶系数的（M+1）。超分辨率是指当两个最近点源之间的距离小于（1/M）时的稳定恢复。我们引入了一个束模型，其中点源在多个束内紧密分布。在这个假设下，我们导出了节点由点源决定的Vandermonde矩阵的最小奇异值的非渐近下界。我们的估计是以加权和的形式给出的，其中每个项仅取决于每个单独丛的配置。主要的新颖之处在于，我们的下限获得了对超分辨率因子（SRF=（M\Delta）^{-1}）的精确依赖。随着噪声水平的增加，MUSIC算法中的噪声空间相关函数的灵敏度根据SRF中的幂律而降低，其中指数取决于最大丛的基数。数值实验验证了最小奇异值和MUSIC灵敏度的理论界。我们还提供了网格模型超分辨率最小最大误差的上界和下界，这反过来又与Vandermonde矩阵的最小奇异值密切相关。 引用于19文件 理学硕士： 42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列 42A10号 三角近似 第42页第15页 三角插值 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 94甲15 信息论（总论） 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 15A42型 涉及特征值和特征向量的不等式 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：超分辨率;范德蒙德矩阵;傅里叶矩阵;最小奇异值;子空间方法;音乐;最小最大误差;稀疏恢复;多项式插值;不确定性原理 软件：BLOOMP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Li}和\textit{W.Liao}，应用。计算。哈蒙。分析。51、118——156（2021年；Zbl 1460.42004年） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 范江（Albert C.Fannijiang）。；托马斯·斯特罗默（Thomas Strohmer）；严鹏冲，稀疏目标压缩遥感，SIAM J.Imaging Sci。，3, 3, 595-618 (2010) ·兹比尔1201.45017 [2] Fannijiang，Albert 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