加布里埃尔·卡茨 横向流动的因果全息照相。 （英语） Zbl 1460.37020号 J.戴恩。不同。方程 33，编号1，235-274（2021）. 作者研究了具有边界的紧致流形上的非消失类梯度矢量场，特别是流形边界处流动轨迹的行为。如果每个轨迹同胚于一个闭合区间或一个单粒子，则称向量场正在遍历。作者使用半代数模型研究此类向量场的轨迹空间。这个空间允许自然分层。他表明，轨迹空间在某种精确意义上允许一个奇异的平滑结构。他证明了横向通用向量场的轨迹空间是Whitney分层空间，尤其是可三角化的。然后他解决了以下问题：给定紧连通流形（X）上的遍历向量场（v），（X部分）上的什么样的剩余结构允许对（X，v）的重构，直到同胚或微分同胚？这种结构，如果存在的话，称为全息结构。为了研究这个问题，引入了边界的因果图，它类似于经典的Poincaréfirst返回图，并且作者证明了一个结果，粗略地说，对于穿越边界的类属向量场，因果图允许重建具有向量场诱导的一维叶理的流形。本文包括对带边界紧流形上测地线流的一些应用。作者还提到了与经典逆散射问题和测地台球的关系。审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡） 引用于三文件 理学硕士： 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 37C05型 涉及光滑映射和微分同态的动力系统 第37页第20页 动力系统的一般性质、结构稳定性 关键词：遍历矢量流;有边界的流形;因果图;边界数据;全息照相术 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Katz}，J.Dyn。不同。方程式33，编号1，235--274（2021；Zbl 1460.37020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] AL Besse，《所有测地线都已关闭的流形》（1978），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0387.53010号 ·doi:10.1007/978-3-642-61876-5 [2] 贝松，G。；Courtois，G。；Gallot，S.，最小熵和Mostov刚性定理，Ergod。理论动力学。系统。，16, 623-649 (1996) ·Zbl 0887.58030号 ·doi:10.1017/S0143385700009019 [3] 卡佩尔，S。；Shaneson，J.，《一些新的四流形》，Ann.Math。，104, 61-72 (1976) ·Zbl 0345.57003号 ·doi:10.2307/1971056 [4] Golubitsky，M。；Guillemin，V.，《稳定映射及其奇点》，数学研究生教材（1973），纽约：Springer，纽约·Zbl 0294.58004号 ·doi:10.1007/978-1-4615-7904-5 [5] Goresky，M.，分层对象的三角剖分，Proc。美国数学。《社会学杂志》，72，193-200（1978）·Zbl 0392.5701号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1978-0500991-2 [6] 戈雷斯基，M。；麦克弗森，R.，分层莫尔斯理论（1989），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0526.57022号 [7] Gromov，M.，体积和有界上同调，Publ。数学。I.H.E.S.，56，5-99（1982）·Zbl 0516.53046号 [8] Hardt，R.，子分析集的拓扑性质，Trans。美国数学。Soc.，21157-70（1975年）·Zbl 0303.32008年 ·doi:10.1090/S0002-9947-1975-0379882-8 [9] Hardt，R.，《实际分析地图和图像的分层》，发明。数学。，28, 193-208 (1975) ·Zbl 0298.3203号 ·doi:10.1007/BF01436073 [10] Hironaka，H.：亚解析集。《数论、代数几何和交换代数》，纪念A.Akizuki的卷，东京建屋，第453-493页（1973）·Zbl 0297.3208号 [11] Johnson，F.，《关于分层集和奇异簇的三角剖分》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，275333-343（1983）·Zbl 0511.58007号 [12] Katz，G.，带边界流形上梯度流的分层凸凹性，应用。数学。，5, 2823-2848 (2014) ·doi:10.4236/am.2014.517270 [13] Katz，G.，《遍历通用与通用流：与边界相切的半代数模型》，亚洲数学杂志。，21, 1, 127-168 (2017) ·兹比尔1376.57031 ·doi:10.4310/AJM.2017.v21.n1.a3 [14] Katz，G.，实多项式的分层空间和横穿流的轨迹空间，JP J.Geom。白杨。，19, 2, 95-160 (2016) ·Zbl 1380.37040号 [15] Katz，G.，《切线如何求解代数方程或判别变量的显著几何》，Expos。数学。，21, 219-261 (2003) ·Zbl 1045.14021号 ·doi:10.1016/S0723-0869（03）80002-6 [16] Katz，G.，《平面上的流动：少维度的浪漫》，阿诺德·数学。J.（2016）·Zbl 1394.37074号 ·doi:10.1007/s40598-016-0059-1 [17] Katz，G.，因果全息在逆散射问题中的应用，逆问题。《成像杂志》，13，3，597-633（2019）·Zbl 1415.37043号 ·doi:10.3934/ip.2019028 [18] Katz，G.，莫尔斯梯度流理论，带边界流形上的凹性和复杂性（2019），新加坡：世界科学，新加坡·Zbl 1432.58002号 ·doi:10.1142/8282 [19] Katz，G.，《基于小球的折纸定理和穿越水流的全息照相一瞥》，Qual。理论动力学。系统。，19, 41 (2020) ·Zbl 1437.57032号 ·doi:10.1007/s12346-020-00364-7 [20] Katz，G.：测地线流全息图、协调度量和台球动力学。arXiv:2003.10501 v2[math.DS]2020年4月1日 [21] Morin，B.：形成应用程序可微的奇异性规范。C.R.学院。科学。巴黎260，5662-5665，6503-6506（1965）·Zbl 0178.26801号 [22] 莫尔斯，M.，一般边界条件下向量场的奇点，美国数学杂志。，51, 165-178 (1929) ·数字对象标识代码：10.2307/2370703 [23] Mostow，GD，局部对称空间的强刚性。《数学研究年鉴》（1973），普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0265.53039号 [24] Teschi，G.，《常微分方程和动力系统》。《数学研究生》（2012），纽约：AMS出版物，纽约·Zbl 1263.34002号 ·doi:10.1090/gsm/140 [25] Verona，A.，分层纤维束三角剖分，Manuscr。数学。，30, 425-445 (1979) ·Zbl 0428.58003号 ·doi:10.1007/BF01301261 [26] 惠特尼，H.，关于欧几里德空间映射的奇异性，《数学年鉴》。，62, 374-410 (1955) ·Zbl 0068.37101号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970070 [27] 怀特黑德，JHC，组合同伦。I.公牛。美国数学。《社会学杂志》，55，213-245（1949）·Zbl 0040.38704号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1949-09175-9 [28] Whitehead、JHC、On（C^1）复合物、Ann.Math.、。，41, 4, 809-824 (1940) ·Zbl 0025.09203号 ·doi:10.2307/1968861 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。