刘启怀;蔡、罗成 基于约简和拓扑度的小参数非线性系统平均方法。 （英语） Zbl 1460.34047号 非线性分析。，真实世界应用。 45, 461-471 (2019). 考虑（mathbb{R}^n）微分方程\[x'（t）=F_0（t，x）+varepsilon F_1\] 其中，\（\varepsilon\）是一个小参数，\（F_0，F_1，R）是连续函数，\（C^2）在第二个变量中，\（T）-在第一个变量中是周期函数。关于未扰动系统\[x'（t）=F_0（t，x）\标签{\（**\）}\] 假设有一个开集（Omega\subset\mathbb{R}^k\）（（k<n））和一个（C^2）映射（beta_0:overline\Omega\to\mathbb{R}^n-k}），使得对于（**\）的每个解（x_\alpha（t）），其初始点为是\（t\）-周期性的。目的是导出条件，使得对于足够小的（varepsilon）系统（（**）），有一个（T）-周期解从系统（**）的某个周期解分支而来。在线性化系统的基本矩阵（Y（t，α，β_0（α）））的一些结构假设下\[y'（t）=\分数{\部分F_0}{\部分x}（t，x（t，alpha，\beta_0（\alpha））\] 作者通过引入分支函数（F:Omega to mathbb{R}^k）\[F（阿尔法）=\pi\left（int^T_0Y^{-1}（T，\alpha，\beta_0（\ alpha））F_1\]其中，\（pi:\mathbb{R}^n \ to \mathbb{R}^k \）是第一个\（k \）坐标上的投影。它们证明了如果存在这样的\（\alpha_0\ in \Omega\）\[F（\alpha_0）=0，\F（\alpha）\n一个0\quad\forall \alpha\ in \overline{B_\delta（\alfa_0）}\setminus\alpha_0，\quad_deg（F（\阿尔法），B_\delta（\α_0），0）\ne 0，\] 其中，\（B_\delta（\alpha_0）\）是\（\Omega\）中\（\ alpha_0\）的\（\ delta）-邻域，则系统（\（*\））具有足够小的\（\varepsilon\）至少一个\（T\）-周期解\（\ varphi。将结果应用于一个受迫星系动力学模型。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） 引用于2文件 理学硕士： 34C23型 常微分方程的分岔理论 34C25型 常微分方程的周期解 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 34C29号 常微分方程的平均方法 37C60个 非自治光滑动力系统 关键词：周期解;Lyapunov-Schmidt约化;平均法;拓扑度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Liu}和\textit{L.Cai}，非线性分析。，真实世界应用。45、461--471（2019年；Zbl 1460.34047） 全文： 内政部 参考文献： [1] Moser，J.，开普勒问题的正则化和流形上的平均方法，Comm.Pure Appl。数学。，23, 4, 609-636 (1970) ·Zbl 0193.53803号 [2] 直径，L。；Vidal，C.，用平均法求解带碰撞的椭圆等腰约束三体问题的周期解，Qual。理论动力学。系统。，8329-347（2009年）·Zbl 1195.70022号 [3] 刘，Q。；Qian，D.，《玻色-爱因斯坦凝聚体中非零相位调制振幅波》，J.Math。物理。，52, 8, 588-590 (2011) ·Zbl 1272.82025 [4] 贾，L。；刘，Q。；Ma，Z.，玻色-爱因斯坦凝聚体中调制振幅波的良好近似，Commun。非线性科学。数字。模拟。，19, 8, 2715-2723 (2014) ·Zbl 1510.35304号 [5] 博纳，M。；Mesquita，J.G.，《量子微积分中的周期平均原理》，J.Math。分析。申请。，435, 2, 1146-1159 (2015) ·Zbl 1329.81178号 [6] Fatou，P.，《公牛的力量体系》。社会数学。法国，98-139（1928） [7] Sanders，J.A。；Verhulst，F。；Murdock，J.，《非线性动力系统中的平均方法》（应用数学科学（2007），Springer:Springer New York）·Zbl 1128.34001号 [8] 布伊克，A。；弗朗索瓦塞，J.P。；Llibre，J.，小参数非线性周期微分系统的周期解，Commun。纯应用程序。分析。，6103-111（2007年）·Zbl 1139.34036号 [9] Giné，J。；Grau，M。；Llibre，J.，《计算周期轨道的任意阶平均理论》，Physica D，250，250，58-65（2013）·Zbl 1267.34073号 [10] Giné，J。；利伯里，J。；Wu，K。；Zhang，X.，任意阶、周期解和可积性的平均方法，J.微分方程，260，5（2015） [11] Cándido，M.R。；Llibre，J.，平均理论和应用的新结果，Z.Angew。数学。物理。，67, 4, 1-11 (2016) ·Zbl 1364.34065号 [12] 利伯里，J。；Novaes，D.D。；Teixera，M.A.，通过Brouwer度求周期解的高阶平均理论，非线性，27，3，563（2014）·Zbl 1291.34077号 [13] 利伯里，J。；Mereu，A.C。；Novaes，D.D.，不连续分段微分系统的平均理论，J.微分方程，258，11，4007-4032（2015）·Zbl 1347.37097号 [14] 布伊克，A。；Llibre，J.，通过布劳沃度寻找周期轨道的平均方法，Bull。科学。数学。，128，1，7-22（2004年）·Zbl 1055.34086号 [15] 利伯里，J。；Novaes，D.D.，《改进计算微分方程周期解的平均理论》，Z.Angew。数学。物理。，66, 4, 1-12 (2015) ·Zbl 1359.37109号 [16] Chicone，C.，耦合振子周期解分岔的Lyapunov-Schmidt约化和Melnikov积分，J.微分方程，112，2，407-447（1994）·Zbl 0807.34052号 [17] Caranicolas，N.D.，《依赖时间的星系模型中的全球随机性》，Astron。天体物理学。，227, 1, 54-60 (1989) [18] Sala，F.，时间相关的轴对称星系模型，Astron。天体物理学。，235, 85-93 (1990) ·Zbl 0715.70012号 [19] 多菲，E.A。；Breitchwerdt，D.，《依赖时间的星系风i.伴随宇宙线加速的星系流出的结构和演化》，Astron。《天体物理学》，540，4753-791（2013） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。