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Luiz F.S.Gouveia。;琼·托雷格罗萨

使用高阶发展和并行化的中心局部周期性的下限。 （英语） Zbl 1460.34046号

J.差异。方程 271447-479（2021）。
动力系统定性理论中的一个主要问题是希尔伯特第十六问题的第二部分，该问题要求平面多项式次向量场的极限环的最大个数。这个问题已经被各种研究人员研究过了，现在仍然悬而未决。为了简化这个问题，已经提出了一些弱化版本。在本文中，作者感兴趣的是一个特殊的版本，该版本提供了从焦点类型的基本平衡点分支的小振幅极限环的最大数目（M（n））。一般来说，有些类的局部数（M（n））是完全确定的。在[N.N.鲍廷，美国数学。Soc.，Transl.公司。100,19页（1954年；Zbl 0059.08201号)；翻译自Mat.Sbornik，n.Ser。30(72), 181–196 (1952); 翻译自Mat.Sbornik，n.Ser。30（72），181-196（1952）]证明了（M（2）=3）。在[H.Żołądek，非线性8，No.5，843–860（1995；Zbl 0837.34042号)]证明了（M（3）geq 11）。而且对于度（n=5,7,8,9），它是在[H.梁和J.托雷格罗萨、J.Differ。方程式259，No.11，6494–6509（2015；Zbl 1334.34070号)]（M（n））的下限分别为28、54、70和88个极限环。本文改进了最后一个结果，特别是作者证明了[H.梁和J.托雷格罗萨、J.Differ。方程式259，No.11，6494–6509（2015；Zbl 1334.34070号)]更高。更准确地说，作者证明了阶为4、5、7、8和9的向量场从奇异单值点分支的极限环的个数至少是（M（4）\geq20，M（5）\geq 33，M（7）\geg 61，M（8）\geque 76）和（M（9）\gequ 88）。作者用来证明这一结果的主要工具是并行化技术，该技术是对[H.梁和J.托雷格罗萨、J.Differ。方程式259，No.11，6494–6509（2015；Zbl 1334.34070号)]用于研究关于原点附近回归图参数的高阶发展。
审核人：Jeidy Johana Jimenez（戈伊尼亚）

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MSC公司：

34C23型 常微分方程的分岔理论
34C25型 常微分方程的周期解
34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）

关键词：

小振幅极限环;多项式向量场;中心周期性;李亚普诺夫常数;高阶发展与并行化

引文：

Zbl 0059.08201号;Zbl 0837.34042号;Zbl 1334.34070号
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\textit{L.F.S.Gouveia}和\textit{J.Torregrosa}，J.Differ。方程式271，447--479（2021；Zbl 1460.34046）
全文： 内政部 链接

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