托马斯·多纳尔;鲁道夫，丹尼尔 （mathbb{R}^d）中周期三次非线性波问题中波包的NLS近似。 （英语） Zbl 1459.35342号 申请。分析。 99，第10期，1685-1723（2020）. 周期结构非线性波问题中单载波波包的动力学通常可以用常系数非线性薛定谔方程作为波包包络的有效模型进行形式化近似。作者对Gross-Pitaevskii（GP）方程和半线性波动方程的这一近似结果提供了详细的证明，这两个方程的周期系数都在（mathbb N）的空间维数内，并且具有三次非线性。证明是在Bloch展开变量中进行的，其估计值为（L^1）型范数，这转化为误差的上确范数的估计。讨论了周期系数所需的规律性，以确保小残差和小误差。作者还给出了一个二维数值例子，验证了近似结果，并给出了具有周期系数的GP中的近似行波孤波。审核人：安东尼·奥斯本（基尔） 引用于三文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的偏微分方程 35L71型 二阶半线性双曲方程 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 35C08型 孤子解决方案 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：波包;NLS近似;布洛赫波;周期性介质;孤立波;近似误差;格罗斯·皮塔耶夫斯基;非线性波动方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Dohnal}和\textit{D.Rudolf}，应用。分析。99，第10号，1685--1723（2020；Zbl 1459.35342） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 总EP。，玻色子系统中量子化涡旋的结构，Il Nuovo Cimento（1955-1965），20，3，454-477（1961）·Zbl 0100.42403号 ·doi:10.1007/BF02731494 [2] 奥斯特罗夫斯卡娅，EA；男同性恋Kivshar。，原子带隙结构中的马特波隙孤子，Phys Rev Lett，90（2003）·doi:10.1103/PhysRevLett.90.160407 [3] Pitaevskii，有限合伙人。，《不完美玻色气体中的涡旋线》，苏联物理学JETP-USSR，13，2，451（1961） [4] 依氟米迪斯，NK；哈多克，J。；Christodoulides，DN，二维光学晶格孤子，Phys Rev Lett，91（2003）·doi:10.10103/PhysRevLett.921.3906（doi:10.1003/PhysRevLett.921.3906物理版） [5] 卡尔塔肖夫，YV；埃戈罗夫，A-A；Vysloukh，弗吉尼亚州，表面涡旋孤子，Opt Express，14，9，4049-4057（2006）·doi:10.1364/OE.14.00409 [6] 明加列夫，旧金山；伊斯坦布尔基夫沙尔。，非线性光子晶体中的自陷和稳定局域模，Phys Rev Lett，86，5474-5477（2001）·doi:10.1103/PhysRevLett.86.5474 [7] 苏霍鲁科夫，AA；伊斯坦布尔基夫沙尔。，周期性层状介质中的非线性导波和空间孤子，J Opt-Soc-Am B，19，4，772-781（2002）·doi:10.1364/JOSAB.19.000772 [8] Busch，K。；施耐德，G。；Tkeshelashvili，L.，空间周期介质中非线性薛定谔方程的证明，Z Angew Math Phys，57，905-939（2006）·Zbl 1109.35104号 ·doi:10.1007/s00033-006-0057-6 [9] 莱斯卡雷特，V。；Schneider，G.，二维非线性光子晶体波导中谐波辐射的衍射光学，Z Angew Math Phys，63，3，401-427（2012）·Zbl 1253.35173号 ·doi:10.1007/s00033-012-0196-x [10] 打浆机，RE；Eggleton，BJ，《非线性光子晶体》（2003），柏林：Springer-Verlag出版社，柏林 [11] 布罗德里克，N。；酒馆，D。；Richardson，D.，光纤布拉格光栅中的非线性开关，Opt Express，3，11，447-453（1998）·doi:10.1364/OE.3.000447 [12] Pelusi，医学博士；塔伊德，VG；Libin，F.，为高速全光信号处理量身定制的高度非线性硫族化物玻璃器件的应用，IEEE J Sel-Top Quantum Electron，14，3，529-539（2008）·doi:10.1109/JSTQE.2008.918669 [13] 艾尔曼，B。；安克尔，Th；Albiez，M.，具有排斥相互作用的原子的明亮玻色-爱因斯坦间隙孤子，《物理学评论》，92（2004）·doi:10.1103/PhysRevLett.92.230401 [14] 加莱，T。；Schneider，G.，单向长波的Kp描述。示范案例，Proc R Soc Edinburgh，131，4885-898（2001）·Zbl 1015.76015号 ·doi:10.1017/S0308210500001165 [15] Schneider，G.，Newell Whitehead方程的有效性和局限性，Math Nachr，176，1249-263（1995）·Zbl 0844.35120号 ·doi:10.1002/mana.19951760118 [16] 施耐德，G。；桑尼，DA；Zimmermann，D.，在小表面张力和空间周期边界条件下，NLS近似对水波问题做出了错误的预测，J Dyn Differ Equ，27，3，1077-1099（2015）·Zbl 1344.35138号 ·doi:10.1007/s10884-014-9350-9 [17] 周期势中的局部化：从薛定谔算子到Gross-Pitaevskii方程。伦敦：剑桥大学出版社；2011年（伦敦数学学会讲座笔记系列）·Zbl 1229.35003号 [18] Giannoulis，J。；Mielke，A。；Sparber，Ch.，非线性薛定谔方程中调制脉冲与周期势的相互作用，J Differ Equ，245，4，939-963（2008）·Zbl 1185.35256号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.05.001 [19] Aceves，AB；Wabnitz，S.，非线性折射介质中的自感生透明孤子，Phys-Lett A，141，37-42（1989）·doi:10.1016/0375-9601（89）90441-6 [20] Goodman，RH；密歇根州温斯坦；霍姆斯，PJ。，光在一维周期结构中的非线性传播，《非线性科学杂志》，11，2，123-168（2001）·Zbl 1005.78011号 ·doi:10.1007/s00332-001-0002-y [21] 施耐德，G。；Uecker，H.，双曲和抛物线周期结构空间扩展系统中的非线性耦合模动力学，《渐近分析》，28，2，163-180（2001）·兹比尔0988.35158 [22] Dohnal，T。；Helfmeier，L.，周期非线性Schrödinger方程中局域波包耦合模式渐近性的证明，数学与分析应用杂志，450，691-726（2017）·Zbl 1360.35241号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.01.039 [23] 佩利诺夫斯基，DE；Schneider，G.，具有周期势的非线性椭圆问题耦合模近似的证明，Appl Anal，86，1017-1036（2007）·Zbl 1132.41344号 ·doi:10.1080/0036810701493850 [24] Papanicolau，G，Bensoussan，A，Lions，JL。周期结构的渐近分析。爱思唯尔科学；1978年。（数学及其应用研究）·Zbl 0404.35001号 [25] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。四、 《运营商分析》（1978），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0401.47001号 [26] 亚当斯，RA，福尼尔，JJF。Sobolev空间。爱思唯尔科学公司；2003年（纯数学和应用数学）·Zbl 1098.46001号 [27] Dörfler，W。；Lechleiter，A。；Plum，M.，《光子晶体：数学分析和数值近似》（2011年），巴塞尔：斯普林格巴塞尔，巴塞尔·Zbl 1238.78001号 [28] Kató，T.线性算子的扰动理论。柏林：施普林格；1995年（Grundlehren der mathematischen Wissenschaften）·Zbl 0836.47009号 [29] 康卡，C。；Vanninathan，M.，通过Bloch分解实现周期结构的均匀化，SIAM应用数学杂志，57，6，1639-1659（1997）·Zbl 0990.35019号 ·doi:10.1137/S00361399995294743 [30] Hörmander，L.，线性偏微分算子的分析III:伪微分算子（2007），柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 1115.35005号 [31] JAC魏德曼；Herbst，BM.，非线性薛定谔方程解的分步方法，SIAM J Numer Ana，23，3，485-507（1986）·Zbl 0597.76012号 ·doi:10.1137/0723033 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。