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塔马拉·格拉瓦;亚历山大·米纳科夫

具有阶跃初始数据的修正Korteweg-de-Vries方程的长期渐近性。 （英语） Zbl 1459.35302号

SIAM J.数学。分析。 52，第6期，5892-5993（2020年）.
考虑聚焦修正Korteweg-de-Vries方程（q_t+6q^2q_x+q_{xxx}=0）的Cauchy问题。未知函数\（q=q（x，t）\）取决于\（x\in\mathbb R\）和\（t\geq 0\）。初始数据（q（x，0））局部是有界变差的函数，并且满足（mathbb R）上的一些积分不等式。它在无穷远处有不同的值：（\lim_{x\to-\infty}q（x，0）=c_{-}）和（\lim _{x\to+\infty}q（x，0）=c_{+}）。应用Riemann-Hilbert问题的方法。色散激波由所考虑方程的调制周期行波解描述。解（q（x，t）长时间分解为三个主要区域：（1）孤子和呼吸子在恒定背景（c{+}）上以正速度传播的区域；（2） 一个膨胀的振荡区域（通常包含呼吸）；（3） 在恒定背景（c{-}）上以负速度运动的呼吸区域。
审核人：弗拉基米尔·米图舍夫（克拉科夫）

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MSC公司：

2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
51年第35季度 孤立子方程
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35C07型 行波解决方案

关键词：

长期渐近分析;色散冲击波;可积系统，Riemann-Hilbert问题
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\textit{T.Grava}和\textit{A.Minakov}，SIAM J.数学。分析。52，第6号，5892--5993（2020；Zbl 1459.35302）
全文： DOI程序 arXiv公司

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