陈和白;唐一雷 Higgins-Selkov和Selkov系统的Artés-Llibre-Valls猜想的证明。 （英语） Zbl 1459.34116号 J.差异。方程 266，第11号，7638-7657（2019）. 关于Higgins-Selkow系统\[\点x=（y-x）x^2-x，\quad\dot y=\frac{1}{\sqrt\alpha}-x\tag{\（*\）}\] 作者证明（i）（\（*\））对\（alpha\ in（0,1]\）没有极限环，（\（**\））最多有一个极限环。如果极限环存在，则它是双曲线且稳定的。（ii）（1,3）中存在\（alpha^*\），因此（\（*\））对\（（1，\alpha^*）中的alpha具有唯一的极限环，而对\（\alpha ^*，3）中的alpha没有极限环。极限环的振幅随\（\α\）增加。关于Selkov系统\[\点x=-x+ay+x^2y，\quad\dot y=b-ay-x^2y\tag{\（**\）}\] 他们证明（i）（\（**\））没有\（a=-b^2\）的极限环。（ii）（\（**\））对\（a\ge\sigma_0\）没有极限环，其中\（\sigma_0\）是\（1-4a（1+a）b^2-4a（l+a）^2b^4=0）的唯一根。（iii）（\（**\））对\（b=1\），\（a\ge 0\）没有极限环。（iv）在情况\（b=1\）中，（\（**\））对于\（-1<a\lea_0\）没有极限环，对于\（a_0<a<0\）最多有一个极限环，其中\（a_0\approx-0.11584\）。这些证明是基于（（*））和（（**））到Liénard系统的转换。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） 引用于4文件 MSC公司： 34立方厘米60 常微分方程模型的定性研究与仿真 34C23型 常微分方程的分岔理论 92C45型 生化问题中的动力学（药代动力学、酶动力学等） 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34D20型 常微分方程解的稳定性 关键词：极限循环;希金斯-谢尔科夫系统;塞尔科夫系统;李纳德系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Chen}和\textit{Y.Tang}，J.Differ。方程式266，No.11，7638--7657（2019；Zbl 1459.34116） 全文： 内政部 参考文献： [1] Artés，J.C。；利伯里，J。；Valls，C.，Higgins-Selkov和Selkov系统的动力学，混沌孤子分形，114145-150（2018）·Zbl 1415.34058号 [2] 陈，H。；Chen，X.，具有全局参数的三次Liénard系统的动力学分析，非线性，28353562（2015）·Zbl 1334.34074号 [3] 陈，H。；利伯里，J。；Tang，Y.，SD振荡器的全球研究，非线性动力学。，91, 1755-1777 (2018) ·Zbl 1390.34119号 [4] Coppel，W.A.，《至多有一个极限环的一些二次系统》，Dyn。众议员，261-68（1988） [5] 杜莫尔，F。；Rousseau，C.，带线性阻尼的三次Liénard方程，非线性，31015-1039（1990）·Zbl 0716.58023号 [6] Hale，J.K.，《常微分方程》（1980），Krieger出版公司：纽约Krieger出版社·Zbl 0433.34003号 [7] Yu·伊利亚申科。，希尔伯特第16个问题公牛的百年历史。阿默尔。数学。《社会学杂志》，39，301-354（2002）·Zbl 1004.34017号 [8] Knoke，B。；马尔，M。；Perc，M。；Schuster，S.，生物振荡的一些非线性模型中平均和稳态能级的相等，理论生物科学。，127, 1-14 (2008) [9] Li，J.，Hilbert的第16个问题和平面多项式向量场的分岔，Internat。J.比福尔。《混沌》，13，47-106（2003）·Zbl 1063.34026号 [10] Perko，L.，平面上一类二次系统的旋转向量场和极限环的整体行为，J.微分方程，18，63-86（1975）·Zbl 0297.34024号 [11] Strogatz，S.H.，《非线性动力学与混沌》（1994），艾迪森·韦斯利：艾迪森·韦斯利·波士顿 [12] 张，Z。；丁·T。；黄，W。；Dong，Z.，微分方程定性理论，Transl。数学。单声道。（1992），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0779.34001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。