安库什·戈斯瓦米 欧拉（zeta（6）=pi^6/945）的A（q）-类似物。 （英语） Zbl 1459.11051号 安·库姆。 23，编号3-4，801-806（2019）. Euler’s（zeta（6）=\pi^2/6）最近的一个（q）-模拟是由于Z.W.Sun 2018，并指出如果（q）与（|q|<1）复杂，那么\[\sum_{k=0}^{infty}\frac{q^k（1+q^{2k+1}）}{（1-q^{2 k+1}）^2}=\prod_{n=1}^{infty{\frac}（1-q ^{2n}）^4}{。\]基于此，作者证明了欧拉（zeta（4）=\pi^4/90\）和（zeta（6）=\pi^6/945\）的以下（q）-类似物：\[\sum_｛k=0｝^｛\infty｝\frac｛q^kP_2（q^｛2k+1｝）｝｛（1-q^｛2k+1｝）^4｝=\prod_｛n=1｝^｛\infty｝\frac｛（1-q^｛2n｝）^8｝｛1-q^｛2n-1｝）^8｝\]和\[\sum_{k=0}^{infty}\frac{q^k（1+q^{2k+1}）P_4（q^{2 k+1}）}{（1-q^{2k+1}）^6}-\phi^{12}（q）=256 q\prod_{n=0}^{inffy}\frac{（1q^{3n}），\]其中\（P_2（x）=x^2+4x+1），\（P_4（x）=x^4+236x^3+1446x^2+236x+1）、\（φ（q）=\prod_{n=1}^{\infty}（1-q^n）\）。这些证明使用了欧拉伽马函数的（q）-类比和[小野康夫等，《Aequationes Math》。50，第1-2号，73-94（1995年；Zbl 0828.11057号)]将（n）的表示数与（2n+3）的五次除数之和和Dedekind（eta）函数的（12）次幂系数联系起来，作为（12）-三角数之和。审核人：弗洛里安·卢卡（约翰内斯堡） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 关键词：\（q\）-模拟;三角形数 引文：Zbl 0828.11057号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Goswami}，安·库姆。23，编号3--4，801--806（2019；Zbl 1459.11051） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Goswami，A.：Euler对Riemann-zeta函数求值的A（q）-模拟。Res.数论5（1），#第3条（2019年）·Zbl 1459.11050号 [2] 小野，K。；罗宾斯，S。；Wahl，Pt，《关于整数表示为三角数之和》，Aequationes Math。，50, 1-2, 73-94 (1995) ·Zbl 0828.11057号 ·doi:10.1007/BF01831114 [3] Sun，Z.-W.：欧拉公式的两个类似物（ζ（2）=\pi^2/6\）。arXiv:1802.01473（2018） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。