巴托斯·索博列夫斯基 给定基数中\（n！\）的最后一个非零数字。 （英语） Zbl 1459.11024号 《阿里斯学报》。 191，第2号，173-189（2019）. 让\（b\in\mathbb{无}_｛\geq2｝\）和by（\ell_｛b｝（n）\）表示基数-（b）展开中的最后一个非零数字。有许多论文致力于研究序列（F{b}:=（ell{b}（n！））{n\inmathbb{n}}）的行为。特别地，Dekking证明了序列（F{3}）是3-自动的。J.-M.Deshouillers公司和I.Z.鲁兹萨[数学出版物79，第3-4期，395-400（2011；Zbl 1249.11044号)]研究了情形（b=12），证明了（F{12}）在渐近密度为1的集合上与一个3-自动序列相一致。Lipka最近获得了关于这些碱基的一个一般结果，即（F{b}）是自动的。在本文中，作者研究了关于不以0结尾的（n！）的基-（b）展开式中最后一个数字块的一般问题，其中（k）是一个固定整数（如果需要，我们可以添加前导零）。因此，对于一个正整数，让（ell_{b，k}（n））是这个块给出其基展开式的数字。对于\（k=1\），我们有\（\ell_{b，1}（n）=\ ell_{b}（n）\）。本文的主要结果可以用以下方式陈述。设\（b=p_｛1｝^｛l_｛1｝｝｝\cdot\ldots\cdot p_｛r｝^｛l_｛r｝｝）并重新编号素数，使得满足技术条件：\[l{1}（p_{1}-1)\geql{2}（p_{2}-1)\geq\ldots l{r}（p_{r} -1个)\]和\[p_{1}=\operatorname{max}\{p_{i}:\；l{i}（p_{i} -1个)=l_{1}（p_{1}-1)\}.\]在这些假设下，我们有以下条件：如果\（b=p_{1}\）或\（l_{1{（p_{1}-1)>l{2}（p_{2}-1)\)则序列\（（ell_{b，k}（n！））_{n\in\mathbb{n}}\）是\（p_{1}\）-automatic。如果\（l_{1}（p_{1}-1)=l_{2}（p_{2}-1)\)则对于任何m，序列（（（ell_{b，k}（n！））_{n\mathbb{n}}）都不是（m\）-自动的。然而，它与渐近密度1集上的（p_{1}）-自动序列一致。本文的第二个主要结果与序列（（ell_{b，k}（n！））_{n\in\mathbb{n}}）中字母频率的计算有关。审核人：马西耶·乌拉斯（克拉科夫） 引用于1文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 11个B05 密度、间隙、拓扑 11B85号 自动机序列 65年第68季度 形式语言和自动机 68兰特 单词组合学 关键词：最后非零位;自动序列;渐近密度 引文：Zbl 1249.11044号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Sobolewski}，阿里斯学报。191，第2号，173--189（2019；Zbl 1459.11024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列：理论、应用、泛化》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·Zbl 1086.11015号 [2] J.Byszewski和J.Konieczny，科巴姆定理的密度版本，亚里士多德学报。，出现·Zbl 1416.11041号 [3] J.B.Cosgrave和K.Dilcher，高斯阶乘简介，Amer。数学。月刊118（2011），812-829·Zbl 1300.11004号 [4] F.M.Dekking，自动机生成序列的正则性和不规则性，in：SéM。塞奥尔。Nombres Bordeaux 1979-1980年，波尔多一大学，塔伦斯，1980年，第9版，第10页·Zbl 0438.10040号 [5] J.-M.Deshouillers，“以12为基数的n！的最小非零数字”的脚注，Unif。Distrib.Theory 7（2012），第1期，71-73·兹比尔1313.11024 [6] J.-M.Deshouillers，“以12为基数的n！的最小非零数字”的另一个脚注，Unif。《分销理论11》（2016），第2期，163-167·Zbl 1454.11018号 [7] J.-M.Deshouillers和F.Luca，n的频率是多少！三个平方和？，in：《阿拉迪·拉马克里希南在数学科学中的遗产》，K.Alladi等人（编辑），施普林格，纽约，2010年，243-251·Zbl 1322.11019号 [8] J.-M.Deshouillers和I.Z.Ruzsa，n的最小非零位数！以12为基数，出版物。数学。德布勒森79（2011），395-400·Zbl 1249.11044号 [9] G.P.Dresden，n的最后一个非零数字中的两个无理数！和nn，数学。Mag.74（2001），316-320·Zbl 1031.11002号 [10] G.P.Dresden，nn、Fn和n！最后非零位的三个超越数！，数学。Mag.81（2008），96-105·Zbl 1165.11060号 [11] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2013年·Zbl 1267.15001号 [12] S.Kakutani，移位变换的遍历理论，摘自：Proc。伯克利第五交响乐团。《数理统计与概率》，第二卷：对概率论的贡献，第二部分，L.M.Le Cam和J.Neyman（编辑），加州大学出版社，伯克利，1967年，405-414·Zbl 0217.38004号 [13] E.Lipka，n的最后非零位序列的自动性！在固定基础上，arXiv:1806.02560v1（2018）·Zbl 1475.11039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。