迈克尔·斯特鲁 圆环体上规定曲率流的“起泡”。 （英语） Zbl 1458.35151号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 22，第10号，3223-3262（2020）. 经典的结果[J.L.卡兹丹和F.W.华纳、J.Differ。地理。10, 113–134 (1975;Zbl 0296.53037号)]刻画了闭曲面（（M，g_b）上的光滑函数存在共形度量的亏格0^{2u}g_b\)（M）上具有高斯曲率（K_g=f.）特别是，对于（M，）上具有负平均值的符号变换函数（f），度量（g）可以从Dirichlet积分的极小值（u）得到\[E（u）=\dfrac{1}{2}\int_M|\nabla u|^2_｛g_b｝d\mu{gb}\]在函数类中\[\左\{u\in H^1（M，g_b）\colon\\int_Mf e^{2u}天\mu{g_b}=0\right\}。\]在某一极限状态下，极小值（u）表现出“冒泡”，如[L.加林贝蒂，计算变量偏微分方程54，2483–2501（2015；Zbl 1334.53027号)].在审查中的一篇有趣的论文中，作者通过证明所有产生的“气泡”都是球形的，从而深化了Galinberti的结果。此外，还表明，在规定的曲率流中也会出现类似的“起泡”现象。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 35年20日 二阶椭圆方程的变分方法 35K58型 半线性抛物方程 53E20型 利玛窦流 关键词：规定曲率;规定曲率流量;共形度量;爆破分析 引文：Zbl 0296.53037号;兹比尔1334.53027 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Struwe}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）22，No.10，3223--3262（2020；Zbl 1458.35151） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bartolucci，D.，De Marchis，F.，Malchiodi，A.：圆锥奇点曲面上的超临界共形度量。国际数学。2011年Res.Notices，5625-5643Zbl 1254.30066 MR 2863376·Zbl 1254.30066号 [2] Bartolucci，D.，Tarantello，G.：具有奇异数据的Liouville型方程及其在弱电理论周期性多涡中的应用。公共数学。Phys.229，3-47（2002）Zbl 1009.58011 MR 1917672·Zbl 1009.58011号 [3] Borer，F.，Galinberti，L.，Struwe，M.：高等亏格曲面上规定高斯曲率的“大”保角度量。注释。数学。Helv.90，407-428（2015）Zbl 1336.53048 MR 3351750·Zbl 1336.53048号 [4] Brendle，S.：共形几何中高阶流的整体存在性和收敛性。数学年鉴。（2） 158，323-343（2003）Zbl 1042.53016 MR 1999924·Zbl 1042.53016号 [5] Brezis，H.，Merle，F.：二维−1u=V（x）eu解的一致估计和爆破行为。Comm.偏微分方程16，1223-1253（1991）Zbl 0746.35006 MR 1132783·Zbl 0746.35006号 [6] Buzano，R.，Schulz，M.，Struwe，M.：几何分析中的变分方法。要显示 [7] Carlotto，A.，Malchiodi，A.：紧曲面上的加权重心集和奇异Liouville方程。J.功能。分析262409-450（2012）Zbl 1232.53035 MR 2854708·Zbl 1232.53035号 [8] Chang，S.-Y.A.：共形几何中的非线性椭圆方程。苏黎世高等数学讲座，欧洲数学。Soc.，Z¨urich（2004）Zbl 1064.53018 MR 2104700·Zbl 1064.53018号 [9] Chen，W.X.，Li，C.：一些非线性椭圆方程解的分类。杜克大学数学。J.63，615-622（1991）Zbl 0768.35025 MR 1121147·Zbl 0768.35025号 [10] Cheng，K.-S.，Lin，C.-S.：关于R2中共形高斯曲率方程解的渐近行为。数学。Ann.308119-139（1997）Zbl 0871.35014 MR 1446203·Zbl 0871.35014号 [11] Chow，B.：利玛窦流在两个球体上。《微分几何杂志》33，325-334（1991）Zbl 0734.53033 MR 1094458·Zbl 0734.53033号 [12] del Pino，M.，Rom´an，C.：具有指定变号高斯曲率的大型共形度量。计算变量偏微分方程54，763-789（2015）Zbl 1329.53057 MR 3385180·兹比尔1329.53057 [13] 丁伟业、刘杰：关于曲面上高斯曲率规定的注记。事务处理。阿默尔。数学。Soc.3471059-1066（1995）Zbl 0827.58050 MR 1257102号文件·Zbl 0827.58050号 [14] Escobar，J.F.，Schoen，R.M.：具有规定标量曲率的保角度量。发明。数学86243-254（1986）Zbl 0628.53041 MR 0856845·Zbl 0628.53041号 [15] Galinberti，L.：圆环上规定高斯曲率方程的紧致性问题和气泡现象。计算变量偏微分方程54，2483-2501（2015）Zbl 1334.53027 MR 3412381·Zbl 1334.53027号 [16] 汉密尔顿，R.S.：表面上的利玛窦流。摘自：《数学与广义相对论》（加州圣克鲁斯，1986年），康特姆出版社。数学。71，美国。数学。Soc.，Providence，RI，237-262（1988）Zbl 0663.53031 MR 0954419·Zbl 0663.53031号 [17] Kazdan，J.L.，Warner，F.W.：紧2-流形的曲率函数。数学年鉴。（2） 99，14-47（1974）Zbl 0273.53034 MR 0343205·Zbl 0273.53034号 [18] Kazdan，J.L.，Warner，F.W.：黎曼构造的标量曲率和共形变形。《差动几何》10，113-134（1975）Zbl 0296.53037 MR 0365409·Zbl 0296.53037号 [19] Malchiodi，A.，Ruiz，D.：紧致曲面上新改进的Moser-Trudinger不等式和奇异Liouville方程。地理。功能。分析211196-1217（2011）Zbl 1235.35094 MR 2846387·Zbl 1235.35094号 [20] Moser，J.：N.Trudinger提出的一种尖锐的不平等形式。印第安纳大学数学。J.20，1077-1092（1971）Zbl 0203.43701 MR 0301504·兹比尔0203.43701 [21] Ngˆo，Q.A.，Xu，X.：具有消失Euler特征的闭黎曼曲面上高斯曲率流的缓慢收敛。预印本（2015） [22] Ngˆo，Q.A.，Xu，X.：私人通信 [23] Struwe，M.：H1，ninto-Orlicz空间嵌入的临界点。Ann.Inst.H.Poincar´e研究所0 [24] Struwe，M.：具有自由边界的常平均曲率曲面的存在性。数学学报160、19-64（1988）Zbl 0646.53005 MR 0926524·兹比尔0646.53005 [25] Struwe，M.：Une估计渐近性pour le mode’ele de Ginzburg-Landau。C.R.学院。科学。巴黎塞耶。I数学317，677-680（1993）Zbl 0789.49005 MR 1245097·Zbl 0789.49005号 [26] Struwe，M.：曲面上的曲率流动。Ann.Scuola标准。Sup.Pisa1，247-274（2002）Zbl 1150.53025 MR 1991140·Zbl 1150.53025号 [27] Struwe，M.：Nirenberg问题的一种流动方法。杜克大学数学。J.128，19-64（2005）Zbl 1087.53034 MR 2137948·兹比尔1087.53034 [28] Tarantello，G.：曲面上一类平均场方程的分析、几何和拓扑方面。离散Contin。发电机。系统28，931-973（2010）Zbl 1207.35148 MR 2644774·Zbl 1207.35148号 [29] Topping，P.M.：调和图热流中的刚性。《微分几何杂志》45，593-610（1997）Zbl 0955.58013 MR 1472890·Zbl 0955.58013号 [30] Troyanov，M.：描述具有圆锥奇点的紧致曲面上的曲率。事务处理。阿默尔。数学。Soc.324，793-821（1991）Zbl 0724.53023 MR 1005085·Zbl 0724.53023号 [31] 北卡罗来纳州特鲁丁格。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。