米凯尔·瑟伦森;列文·德拉豪沃 规范化多元分解的光纤采样方法及其在张量补全中的应用。 （英语） Zbl 1458.15045号 SIAM J.矩阵分析。申请。 40，第3号，888-917（2019）. 作者考虑了缺少某些项的张量（T），其目标是找到（T）的完备性，以及完整张量给定秩（R）的正则多元分解（CPD）。注意力主要集中在缺少光纤的模式张量上，其中缺少的光纤是一对（i，j），因此所有条目（T_{ij\bullet}）都无法观察到。作者发展了非完全张量的分解理论，并给出了CPD唯一性的条件。他们的主要工具是基于矩阵特征值分解问题的简化，将完整CDP的标准结果扩展到非完整张量。在缺少纤维的张量的情况下，将简化与完成矩阵的已知程序相结合。这些结果为非完全张量的CPD提供了一种有效的算法，本文的最后部分对其有效性进行了研究。作者给出了几个示例，其中他们表明，与其他基于优化的计算工具相比，当CPD的唯一性条件满足时，他们对非完全张量的CPD的算法更快。审核人：卢卡·奇安蒂尼（锡耶纳） 引用于三文件 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 15A83号 矩阵完成问题 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：张量;多元分解 软件：张量工具箱;坦索拉布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sörensen}和\textit{L.De Lathauwer}，SIAM J.矩阵分析。申请。40，第3号，888--917（2019；Zbl 1458.15045） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Acar、D.M.Dunlavy、T.G.Kolda和M.Morup，不完全数据的可伸缩张量分解、化学计量学。智力。实验室，106（2011），第41-56页。 [2] B.W.Bader、T.G.Kolda等人。，MATLAB Tensor工具箱3.0-dev版，在线提供https://www.tensortoolbox.org, 2017. [3] R.B.Bapat，图和矩阵，施普林格，纽约，2011年·Zbl 1248.05002号 [4] C.Battaglino、G.Ballard和T.G.Kolda，一种实用的随机CP张量分解，预打印，https://arxiv.org/abs/1701.06600, 2017. ·Zbl 1444.65016号 [5] D.J.Biagioni、D.Beylkin和G.Beylkin，分离表示的随机插值分解，J.计算。物理。，281（2015），第116-134页·Zbl 1352.65123号 [6] J.D.Carroll和J.J.Chang，通过Eckart-Young分解的（N）路推广分析多维标度中的个体差异《心理测量学》，35（1970），第283-319页·Zbl 0202.19101号 [7] E.Candès和B.Recht，基于凸优化的精确矩阵补全，找到。计算。数学。，9（2009），第717-772页·Zbl 1219.90124号 [8] L.Chiantini和G.Ottaviani，关于小秩3-张量的一般可识别性，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012），第1018-1037页，https://doi.org/10.1137/10829180。 ·Zbl 1263.14053号 [9] A.Cichocki、D.Mandic、C.Caifa、A.-H.Phan、G.Zhou和L.De Lathauwer，信号处理应用中的张量分解：从双向分量分析到多向分量分析IEEE信号处理。Mag.，32（2015），第145-163页。 [10] L.De Lathauwer，多重线性代数中的正则分解与同时矩阵对角化之间的联系，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第642-666页，https://doi.org/10.1137/040608830。 ·Zbl 1126.15007号 [11] L.De Lathauwer，块项中高阶张量的分解——第二部分：定义和唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1033-1066页，https://doi.org/10.1137/070690729。 ·Zbl 1177.15032号 [12] I.Domanov和L.De Lathauwer，关于三阶张量的正则多元分解的唯一性——第一部分：基本结果和一因子矩阵的唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第855-875页，https://doi.org/10.1137/120877234。 ·Zbl 1282.15019号 [13] I.Domanov和L.De Lathauwer，关于三阶张量正则多元分解的唯一性——第二部分：整体分解的唯一，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第876-903页，https://doi.org/10.1137/120877258。 ·Zbl 1282.15020号 [14] I.Domanov和L.De Lathauwer，三阶张量的正则多元分解：广义特征值分解的简化，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第636-660页，https://doi.org/10.1137/10916084。 ·Zbl 1306.15022号 [15] I.Domanov和L.De Lathauwer，正则多元分解和INDSCAL的通有唯一性条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第1567-1589页，https://doi.org/10.1137/10970276。 ·Zbl 1330.15028号 [16] I.Domanov和L.De Lathauwer，结构矩阵分解的一般唯一性及其在盲源分离中的应用，IEEE J.信号处理选择主题。，10（2016年），第701-711页。 [17] I.Domanov和L.De Lathauwer，三阶张量的正则多元分解：松弛唯一性条件和代数算法，线性代数应用。，513（2017），第342-375页·Zbl 1349.15065号 [18] P.Drineas和M.W.Mahoney，基于张量的奇异值分解推广的随机化算法，线性代数应用。，420（2007），第553-571页·Zbl 1108.65032号 [19] A.Frieze、R.Kannan和S.Vempala，寻找低秩近似的快速蒙特卡罗算法J.ACM，51（2004），第1025-1041页·Zbl 1125.65005号 [20] S.Gandy、B.Recht和I.Yamada，基于凸优化的张量补全和低阶张量恢复《反问题》，27（2011），025010·Zbl 1211.15036号 [21] G.H.Golub和C.F.Van Loan，矩阵计算第4版，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [22] D.Hadwin、K.J.Harrison和J.A.Ward，部分矩阵的秩一完备与完全秩非增线性泛函，程序。阿默尔。数学。Soc.，134（2006），第2169-2178页·Zbl 1091.15020号 [23] N.Halko、P.G.Martinsson和J.A.Tropp，寻找随机结构：构造近似矩阵分解的概率算法SIAM Rev.，53（2011），第217-288页，https://doi.org/10.1137/090771806。 ·Zbl 1269.65043号 [24] R.A.Harshman，PARAFAC程序的基础：解释性多模态因子分析的模型和条件《加州大学洛杉矶分校语音学工作论文》，16（1970），第1-84页。 [25] R.A.Horn和C.R.Johnson，矩阵分析第二版，剑桥大学出版社，英国剑桥，2013年·兹比尔1267.15001 [26] I.伊布拉希莫夫，三元分解在矩阵压缩中的应用，数字。线性代数应用。，9（2002），第551-565页·Zbl 1071.65525号 [27] T.Jiang和N.D.Sidiropoulos，Kruskal置换引理与CANDECOMP/PARAFAC和常模约束双线性模型的识别，IEEE传输。信号处理。，52（2004年），第2625-2636页·Zbl 1369.94186号 [28] J.B.Kruskal，三路数组：三线性分解的秩和唯一性，及其在算术复杂性和统计学中的应用，线性代数应用。，18（1977年），第95-138页·Zbl 0364.15021号 [29] S.Leurgans、R.T.Ross和R.B.Abel，三向阵列的分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993），第1064-1083页，https://doi.org/10.1137/0614071。 ·Zbl 0788.65145号 [30] T.Maehara、K.Hayashi和K.-I.Kawarabayashi，随机梯度下降的期望张量分解，摘自《第13届AAAI人工智能会议论文集》（AAAI’16），亚利桑那州凤凰城，2016年，第1919-1925页。 [31] M.Mayzel、J.Rosenlow、L.Isaksson和V.Y.Orekhov，非均匀采样的时间分辨多维核磁共振，J.生物分子。核磁共振，58（2014），第129-1393页。 [32] V.Y.Orekhov、I.Ibraghimov和M.Billeter，用三元分解法优化多维核磁共振的分辨率，J.生物分子。核磁共振，27（203），第165-173页。 [33] B.雷希特，矩阵补全的一种简单方法，J.马赫。学习。Res.，12（2011），第3413-3430页·Zbl 1280.68141号 [34] B.Recht、M.Fazel和P.A.Parrilo，基于核范数极小化的线性矩阵方程保最小秩解SIAM Rev.，52（2010），第471-501页，https://doi.org/10.1137/070697835。 ·兹比尔1198.90321 [35] N.D.Sidiropoulos、L.De Lathauwer、X.Fu、K.Huang、E.E.Papalexakis和C.Faloutsos，用于信号处理和机器学习的张量分解，IEEE传输。信号处理。，65（2017），第3551-3582页·Zbl 1415.94232号 [36] M.Sörensen和L.De Lathauwer，多线性秩中的耦合正则多元分解和（耦合）分解-（（L_{r，n}，L_{r，n{，1）项-第一部分：唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第496-522页，https://doi.org/10.1137/140956853。 ·Zbl 1320.15010号 [37] M.Sörensen、I.Domanov和L.De Lathauwer，多线性秩（（L_{r，n}，L_{r，n{，1）项中的耦合正则多元分解和（耦合）分解-第二部分：算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第1015-1045页，https://doi.org/10.1137/10956865。 ·Zbl 1321.65068号 [38] M.Sörensen和L.De Lathauwer，移位不变性、不完全阵列和耦合CPD：一个案例研究，第九届IEEE传感器阵列和多通道信号处理研讨会（SAM 2016）会议记录，巴西里约热内卢，2016年，第1-5页。 [39] M.Sörensen和L.De Lathauwer，典型多元分解的纤维取样方法及其在张量补全中的应用，《技术报告15-151》，ESAT-STADIUS，比利时鲁汶大学，2017年。 [40] M.Sörensen和L.De Lathauwer，通过耦合正则多元分解进行多维谐波恢复——第一部分：模型和可识别性，IEEE传输。信号处理。，65（2017年），第517-527页·Zbl 1414.94579号 [41] M.Sörensen和L.De Lathauwer，通过耦合正则多元分解进行多维谐波恢复——第二部分：算法和多速率采样，IEEE传输。信号处理。，65（2017），第528-539页·Zbl 1414.94580号 [42] M.Sörensen、I.Domanov和L.De Lathauwer，阵列处理中的耦合正则多元分解与多重平移不变性，IEEE传输。信号处理。，66（2018），第3665-3680页·Zbl 1415.94237号 [43] A.Stegeman、J.M.F.Ten Berge和L.De Lathauwer，随机分量矩阵Candecomp/Parafac和Indscal唯一性的充分条件《心理测量学》，71（2006），第219-229页·Zbl 1306.62505号 [44] A.Stegeman和N.D.Sidiropoulos，关于Candecomp/Parafac分解的Kruskal唯一性条件，线性代数应用。，420（2007），第540-552页·Zbl 1120.15002号 [45] V.斯特拉森，泛型张量的秩与最优计算，线性代数应用。，52（1983年），第645-685页·Zbl 0514.15018号 [46] J.M.F.Ten Berge和J.N.Tendiro，Harshman和Kruskal关于Candecomp/Parafac中唯一性的充分条件之间的联系《化学计量学杂志》，23（2009），第321-323页。 [47] G.Tomasi和R.Bro，PARAFAC和缺失值、化学计量学。智力。实验室，75（2005），第163-180页。 [48] C.E.Tsourakakis，MACH：快速随机张量分解，《2010年SIAM国际数据挖掘会议记录》，SIAM，费城，2010年，第689-700页，https://doi.org/10.1137/1.9781611972801.60。 [49] V.Tugarinov、L.E.Kay、I.Ibraghimov和V.Y.Orekhov，使用甲基-TROSY、稀疏数据采集和多维分解的高分辨率四维1H–\textup13C NOE光谱，J.Amer。化学。《社会学杂志》，127（2005），第2767-2775页。 [50] M.Vandecappelle、M.Bousseí、F.Van Eeghem和L.De Lathauwer，图聚类的张量分解《内部报告16-170》，ESAT-STADIUS，比利时鲁汶库鲁汶，2016年。 [51] A.-J.van der Veen，基于盲子空间的宽带CDMA上行链路接收机算法，《IEEE VTC’99足球会议记录》，荷兰阿姆斯特丹，1999年。 [52] A.-J.Van Der Veen和A.Paulraj，一种解析常模算法，IEEE传输。信号处理。，44（1996），第1136-1155页。 [53] N.Vervliet、O.Debals、L.Sorber和L.De Lathauwer，利用不完全张量的分解打破维数的诅咒IEEE信号处理。Mag.，31（2014），第71-79页。 [54] N.Vervliet、O.Debals和L.De Lathauwer，具有线性约束因子的不完全张量的正则多元分解，技术报告16-172，ESAT-STADIUS，KU Leuven，比利时，2016。 [55] N.Vervliet、O.Debals、L.Sorber、M.Van Barel和L.De Lathauwer，Tensorlab v3.0，网址为https://www.tensorlab.net网站/, 2016. [56] M.Yuan和C.-H Zhang，基于核范数最小化的张量补全，找到。计算。数学。，16（2016），第1031-1068页·Zbl 1378.90066号 [57] V.Yu、V.Y.Orekhov和V.A.Jaravine，多维分解的非均匀采样谱分析，程序。编号。Magn.公司。Reson公司。光谱。，59（2011），第271-292页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。