西蒙·艾森巴思;加布里埃尔·内布 链环上的自对偶码。 （英语） Zbl 1456.94132号 数学。计算。科学。 14，No.2，443-456（2020）. 摘要：本文研究交换Artian链环上的自对偶码。设（R）是这样一个环，（x）是（R）和（a）的唯一极大理想的生成元{N} _0（0）\)最大值为\（x^a\ne 0\）。长度为（t）的（R）上的代码是自由模（R^t）的子模。将\（x）到\（C）的幂相乘定义了有限的子码链\[C\supseteq C^{（1）}:=Cx\supseteq C^}（2）}:=Cx^2\supseteq\dots\supseteq C^｛（a）}：=Cx^a\supsetq\lbrace 0\rbrace。\]本文证明了如果（C）是（R^t）中的自对偶码，则（C^{（a）}是剩余域（mathbb{F}=R/langlex\rangle）上的（hermitian）自对偶代码当且仅当（C）自由（R）-模（因此同构于（R^{frac{t}{2}}））。在这种情况下，所有码（C^{（i）}）都是在适当的双线性或厄米空间（W_i）上的自对偶码（mathbb{F}），我们描述了一种方法来构造给定自对偶代码（C^}（a）}上的所有提升（C），这些提升是在（R）上的自由码。我们将这种技术应用于特征为（p）的有限域上的代码，该域上的自同构的阶是（p）次幂。为了举例说明，我们证明了著名的Pless码（P_{36}）是唯一的长度为36的极值三元码，具有3阶自同构，这加强了Huffman的一个结果，他给出了所有素数阶（ge5）的断言。 引用于1文件 MSC公司： 94B05型 线性码（一般理论） 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 关键词：自对偶码;链环;自同构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Eisenbarth}和\textit{G.Nebe}，数学。计算。科学。14，第2号，443--456（2020；Zbl 1456.94132） 全文： 内政部 参考文献： [1] 博雷洛，M。；Nebe，G.，关于极值自对偶码的对合和半自对偶代码的对偶距离，有限域应用。，33, 80-89 (2015) ·Zbl 1368.94156号 ·doi:10.1016/j.ffa.2014.11.008 [2] 博雷洛，M。；Willems，W.，长度为24的倍数的二元自对偶极值码中的阶自同构，IEEE Trans。通知。理论，59，6，3378-3383（2013）·兹比尔1364.94744 ·doi:10.1109/TIT.2013.2243802 [3] Bouyuklieva，S.，关于长度为24m的极值自对偶码的具有不动点的2阶自同构，Des。密码。，25, 1, 5-13 (2002) ·Zbl 1001.94036号 ·doi:10.1023/A:1012598832377 [4] Bouyuklieva，S.，用二阶自同构构造自对偶码的方法，IEEE Trans。通知。理论，46，2496-504（2000）·Zbl 0998.94025号 ·doi:10.1109/18.825812 [5] JH康威；Pless，V.，关于划分双重（72；36；16）码的群序和四元（24；12；10）码的群序的素数，离散数学。，38, 143-156 (1982) ·Zbl 0484.94030号 ·doi:10.1016/0012-365X（82）90284-9 [6] 艾森巴思，S.：《基特与代码》（Gitter und Codesüber Ketteringen）。论文。RWTH亚琛大学（2019） [7] 哈蒙斯，AR Jr；库马尔，PV；卡尔德班克，AR；新泽西州斯隆；Solé，P.，《Kerdock、Preparia、Goethals和相关代码的（{\bf Z}_4）-线性》，IEEE Trans。通知。理论，40，2，301-319（1994）·Zbl 0811.94039号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.312154 [8] Harada，M.，Munemasa，A.：三元最大自正交码数据库。http://www.math.is.tohoku.ac.jp/munemasa/research/codes/mso3.htm。2018年10月20日访问 [9] 哈夫曼，WC，代码的自同构及其对长度为48的极值双偶码的应用，IEEE Trans。通知。理论，28，3，511-521（1982）·Zbl 0491.94022号 ·doi:10.1109/TIT.1982.1056499 [10] 哈夫曼，WC，关于长度为28到40的极值自对偶三元码，IEEE Trans。通知。理论，38，4，1395-1400（1992）·Zbl 0757.94013号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.144724 [11] 哈夫曼，WC；Pless，V.，《纠错码基础》（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·1099.94030兹比尔 [12] Kiermaier，M.，不存在自对偶\（\mathbb{Z} _4个\)-其灰度图像具有参数\（（72,2^{36}，16）\）的线性码，IEEE Trans。通知。理论，59，6，3384-3386（2013）·Zbl 1364.94613号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2246816 [13] Meyer，A.，关于I-IV型对偶极值极大自正交码，高级数学。社区。，4, 4, 579-596 (2010) ·Zbl 1225.94027号 ·doi:10.3934/amc.2010.4.579 [14] Nebe，G.，极值（[72,36,16]）二进制码没有包含（Z_2乘以Z_4，Q_8）或（Z_{10}）的自同构群，有限域应用。，18, 3, 563-566 (2012) ·Zbl 1258.94045号 ·doi:10.1016/j.ffa.2011.12.001 [15] Nebe，G.：关于长度为48的极值自对偶三元码。国际J.Comb。，第154281条、第9条（2012年）·Zbl 1251.94046号 [16] Pless，V.，《（{\rm GF}（3）上的对称码和新的五种设计》，J.Combin.理论Ser。A、 1219-142（1972）·Zbl 0225.94005 ·doi:10.1016/0097-3165（72）90088-X [17] Rains，E.，（Z_4）上自对偶码的界，有限域应用。，6, 2, 146-163 (2000) ·Zbl 1011.94030号 ·doi:10.1006/ffta.1999.0258 [18] Sloane，NJA，是否存在（72；36），d=16自对偶码？，IEEE传输。通知。理论，19251（1973）·Zbl 0248.94012号 ·文件编号：10.1109/TIT.1973.1054975 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。