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塞西尔·蒙图斯;托马斯·加雷尔

具有长距离跳跃的Anderson局部化跃迁：用加权Lévy和分析强多重分形机制。 （英语） Zbl 1456.82517号

《统计力学杂志》。理论实验。 2010年第9期，论文编号：P09015，18页（2010）.
摘要：对于d维的Anderson紧束缚模型，具有随机的现场能量（epsilon_{\vecr}）和典型衰减为（V^{\mathrm{typ}}）（r）（\sim V/r^d）的临界长程跳跃，我们证明了小V对应的强多重分形折射率可以通过量子力学中特征向量的标准微扰理论来研究。逆参与比（Y_q）（L）是Anderson跃迁的序参数，可以用宽分布变量的加权Lévy和表示（由于微扰理论分母中存在现场随机能量）。我们计算了典型和无序平均多重分形谱（tau{mathrm{typ}}（q）和（tau_{mathrm{av}}，q）作为（q）的函数。对于（q<1/2），我们得到了非零极限谱（tau{mathrm{typ}}（q）=tau{mathrm{av}}。对于（q>1/2），该方法产生了与之前通过Levitov重整化方法通过A.D.米林和F.埃弗斯[“安德森跃迁的多重分形和临界涨落”，《物理评论》B 62，7920–7933（2000；doi:10.1103/PhysRevB.62.7920)] . 此外，它允许我们显式计算所有（q>q_c=1/2\）的典型谱，也为O（V）级，但对（q）、（tau_{mathrm{typ}}（q）的依赖性不同。因此，我们发现相应的奇异谱（f{mathrm{typ}}（alpha））和（f{mathrm{av}}）即使在正区域（f>0）也不同，并且与标准图相比，在不同的值处消失。我们还得到了勒让德变换的鞍值（α{mathrm{typ}}（q））仅在极限（q\to+infty）内达到终止点（α{+}^{mathrm{typ{}}）。

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MSC公司：

82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）
82B31型 随机方法在平衡统计力学问题中的应用
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\textit{C.Monthus}和\textit{T.Garel}，J.Stat.Mech。理论实验，2010年，第9期，论文编号：P09015，18页（2010；Zbl 1456.82517）
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