丹尼斯·博伊尔;大卫·S·迪安。;卡洛斯·梅吉亚·莫纳斯特里奥;格勒布·奥沙宁 单个布朗轨道扩散系数的最小二乘估计的分布。 （英语） Zbl 1456.60205号 J.Stat.机械。理论实验。 2013年第4期，论文编号：P04017，24页（2013）. 摘要：本文研究了估计量的分布函数（P（u_\alpha）\({u}_{\alpha}\sim{T}^{-1}\int\nolimits_0^T\hspace{0.167em}\omega（T）\hspace{0.167em}{\mathbf{B}}_T^2\hsspace{0.167em}\text{d} t吨\)优化了一维布朗轨道（mathbf）扩散系数（D_f）的最小二乘拟合{B} 时间（_t）\). 我们通过考虑一系列形式为\（ω（t）=（t_0+t）^{-\alpha}\）的权重函数，其中\（t_0 \）是一个时滞，\（\alpha\）是任意实数，并寻求估值器最有效地过滤波动的\（\alpha\）值，进一步进行优化。我们精确地计算了任意（α）和任意空间维数（d）的（P（u_\alpha），并证明了只有对于（α=2），分布（P（uα）才会收敛到以估计器的集合平均值为中心的Diracδ函数，如（ε=t_0/t右箭头0）所示。这使我们可以得出结论，只有（α=2）的估计量具有遍历性，因此可以从单个轨迹数据中以任何必要的精度获得集合平均扩散系数，但代价是逐渐提高的实验分辨率。对于任何（alpha \neq 2），分布都会达到某种极限形式，如（epsilon \rightarrow 0），其方差是有限的，这意味着这种估计量不是遍历的。 引用于2文件 理学硕士： 60J65型 布朗运动 62克05 非参数估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Boyer}等人，J.Stat.Mech。《理论实验》2013年第4期，论文编号：P04017，24页（2013；Zbl 1456.60205） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 佩林J 1908C.R.学院。科学。146 967 [2] 佩林J 1909安·奇姆。物理学。18 5 [3] 诺德隆德一世1914年Z.物理。化学。87 40 [4] Bräuchle C、Lamb D C和Michaelis 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