马特奥·诺瓦加;冈部信也 平面曲线上定义的梯度流收敛到平衡。 （英语） Zbl 1456.53078号 J.Reine Angew。数学。 733, 87-119 (2017)。 摘要：我们考虑几何泛函的最速下降流在不同边界条件下对开放平面曲线的演化。我们证明了，如果任何一组具有固定能量的定常解是有限的，那么当时间趋于无穷大时，流的解收敛到定常解。我们还介绍了这个结果的一些应用。 引用于11文件 MSC公司： 53埃99 几何演化方程 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Novaga}和\textit{S.Okabe}，J.Reine Angew。数学。733、87-119（2017；Zbl 1456.53078） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.W.Barrett、H.Garcke和R.Nürnberg，封闭和开放曲线的各向同性和各向异性弹性流的参数近似，Numer。数学。120 (2012), 489-542.; 巴雷特，J.W。；Garcke，H。；Nürnberg，R.，封闭和开放曲线的各向同性和各向异性弹性流的参数近似，数值。数学。，120, 489-542 (2012) ·Zbl 1242.65188号 [2] G.Bellettini、C.Mantegazza和M.Novaga，平均曲率流的奇异摄动，J.微分几何。75（2007），403-431。；Bellettini，G。；曼特加扎，C。；Novaga，M.，平均曲率流的奇异摄动，J.微分几何。，75, 403-431 (2007) ·Zbl 1119.53043号 [3] H.Brezis，Opérateurs maximaux monotones et semi groupes de constructions dans les espaces de Hilbert，北荷兰，阿姆斯特丹，1973年。；Brezis，H.，Opérateurs maximaux monotones et semi groupes de constructions dans les espaces de Hilbert（1973）·Zbl 0252.47055号 [4] A.Dall’Acqua和P.Pozzi，Willmore-Helfrich（L^2）-带自然边界条件的曲线流，Comm.Ana。几何。22（2014），第4期，617-669。；Dall’Acqua，A。；Pozzi，P.，Willmore-Helfrich\（L^2）-具有自然边界条件的曲线流动，Comm.Anal。地理。，22, 4, 617-669 (2014) ·Zbl 1319.53070号 [5] K.Deckelnick和H.-C.Grunau，一维Willmore方程的边值问题，Calc.Var.偏微分方程30（2007），293-314。；Deckelnick，K。；Grunau，H.-C.，一维Willmore方程的边值问题，计算变量偏微分方程，30293-314（2007）·Zbl 1127.53002号 [6] G.Dziuk、E.Kuwert和R.Schätzle，《弹性曲线在\（\mathbb｛R｝^n\）中的演化：存在与计算》，SIAM J.Math。分析。33 (2002), 1228-1245.; Dziuk，G。；库韦特，E。；Schätzle，R.，《（mathbb{R}^n）中弹性曲线的演化：存在与计算》，SIAM J.Math。分析。，33, 1228-1245 (2002) ·Zbl 1031.53092号 [7] Y.Giga和R.V.Kohn，使用相似变量表征爆破，印第安纳大学数学系。J.36（1987），第1期，1-40页。；Giga，Y。；Kohn，R.V.，使用相似变量表征爆破，印第安纳大学数学系。J.，36，1，1-40（1987）·Zbl 0601.35052号 [8] N.Koiso，《关于曲线向弹性体的运动》（On the motion of a curve towards elastica），《古典音乐学报》（Acta de la table ronde de géométrie différentielle）（Luminy 1992），塞敏。恭喜。1，法国数学协会，巴黎（1996），403-436。；Koiso，N.，《关于曲线向弹性体的运动》，《盖洛梅特里微分学报》，403-436（1996）·Zbl 0884.58089号 [9] C.-C.Lin，（L^2）-固支边界条件下弹性曲线的流动，J.微分方程252（2012），6414-6428。；Lin，C.-C.，（L^2）-固支边界条件下弹性曲线的流动，《微分方程》，2526414-6428（2012）·Zbl 1243.35089号 [10] A.Linnér，平面内曲线矫直流动的一些性质，Trans。阿默尔。数学。Soc.314（1989），编号2605-618。；Linnér，A.，平面内曲线矫直流动的一些特性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，314，2，605-618（1989）·Zbl 0675.58033号 [11] M.Novaga和S.Okabe，无限长非闭合平面曲线的曲线缩短-矫直流程，《微分方程》256（2014），第3期，1093-1132。；Novaga，M。；Okabe，S.，《无限长非闭合平面曲线的曲线缩短-矫直流动》，《微分方程》，256，3，1093-1132（2014）·Zbl 1287.53061号 [12] S.Okabe，《面积保护条件下弹性平面闭合曲线的运动》，印第安纳大学数学系。J.56（2007），第4期，1871-1912。；Okabe，S.，《面积保护条件下弹性平面闭合曲线的运动》，印第安纳大学数学系。J.，第56页，第4页，1871-1912年（2007年）·Zbl 1121.74009号 [13] S.Okabe，均匀高压下弹性闭合曲线的动力学，计算变量偏微分方程33（2008），第4期，493-521。；Okabe，S.，均匀高压下弹性闭合曲线的动力学，计算变量偏微分方程，33，4，493-521（2008）·Zbl 1254.74052号 [14] A.Polden，《最小总曲率和四阶流的曲线和曲面》，杜宾根大学博士论文，1996年。；Polden，A.，总曲率最小和四阶流的曲线和曲面（1996） [15] L.Simon，一类非线性演化方程的渐近性及其在几何问题中的应用，数学年鉴。（2） 118（1983），第3期，525-571。；Simon，L.，一类非线性发展方程的渐近性，及其在几何问题中的应用，数学年鉴。(2), 118, 3, 525-571 (1983) ·Zbl 0549.35071号 [16] Y.Wen，（L^2）-平面内曲线矫直流程，杜克数学。J.70（1993），第3期，683-698。；Wen，Y.，（L^2）-平面内曲线矫直流程，杜克数学。J.，70，3，683-698（1993）·Zbl 0815.58020号 [17] Y.Wen，曲线矫直流将旋转数非零的闭合平面曲线变形为圆，J.微分方程120（1995），第1期，89-107。；Wen，Y.，《曲线矫直流动将旋转数非零的闭合平面曲线变形为圆》，J.微分方程，120，1，89-107（1995）·Zbl 0913.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。