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通过动力系统寻找多项式根-案例研究。 (英语) Zbl 1456.37106号

通过数值实验,比较了牛顿法和埃利希-阿伯斯法的寻根效率。讨论了多项式迭代生成的复杂动力系统的一些应用。给出了许多引人注目的数值例子的结果。

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37号30 数值分析中的动力系统
10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学;法图和朱莉娅布景
2004年6月65日 多项式方程根的数值计算

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钠10
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参考文献:

[1] L.Arnold,u ber die Nullstellenvertilung zufälliger Polynome,数学。Z.,92,12-18(1966)·Zbl 0139.35801号 ·doi:10.1007/BF01140538
[2] T.Bilarev;M.阿斯伯格;D.Schleicher,关于复多项式牛顿法的收敛速度,数学。公司。,85, 693-705 (2016) ·Zbl 1333.37018号 ·doi:10.1090/com/2985
[3] D.A.Bini,利用Aberth方法进行多项式零点的数值计算,Numer。算法,13,179-200(1996)·兹伯利0869.65034 ·doi:10.1007/BF02207694
[4] D.A.Bini;G.佛罗伦萨,关于在一点上并行计算稀疏多项式,Numer。算法,20,323-329(1999)·Zbl 0936.65017号 ·doi:10.1023/A:1019116203957
[5] D.A.Bini和G.Fiorentino,使用MPSolve 2.2版进行多项式根的数值计算,在线出版,2000年。
[6] B.博洛巴斯;M.Lackmann;D.Schleicher,用牛顿法求复多项式根的小概率通用起点集,数学。公司。,82, 443-457 (2013) ·Zbl 1283.37043号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02640-8
[7] J.承运人;L.Greengard;V.Rokhlin,粒子模拟的快速自适应多极算法,SIAM J.Sci。统计人员。计算。,9, 669-686 (1988) ·Zbl 0656.65004号 ·doi:10.1137/0909044
[8] A.Douady和J.H.Hubbard,《多项式复合体练习曲Ⅰ和Ⅱ》,奥赛数学出版物巴黎南大学数学系,奥赛,1984年。
[9] L.W.Ehrlich,多项式的修正牛顿法,美国计算机学会通讯,107-108(1967)·Zbl 0148.39004号 ·数字对象标识代码:10.1145/363067.363115
[10] P.Erdös;P.Turán,《关于多项式根的分布》,《数学年鉴》。,51, 105-119 (1950) ·Zbl 0036.01501号 ·doi:10.2307/1969500
[11] J.哈伯德;D.Schleicher;S.Sutherland,《如何用牛顿法求复多项式的所有根》,发明。数学。,146, 1-33 (2001) ·Zbl 1048.37046号 ·doi:10.1007/s002220100149
[12] R.Lodge,Y.Mikulich和D.Schleicher,《后临界有限牛顿映射的分类》,预印本,(2015),arXiv:1510.02771。
[13] P.D.Proinov,(n)维向量空间中Picard迭代的统一收敛性分析,卡尔科洛,55(2018),论文编号6,1-21·Zbl 1386.65153号
[14] M.Randig,D.Schleicher和R.Stoll,牛顿法在实践中的应用Ⅱ:求一些非常大阶多项式所有根的迭代求精牛顿法和近最优复杂度,预印本,(2019),arXiv:1703.05847。
[15] B.Reinke、D.Schleicher和M.Stoll,《Weierstrass根查找器通常不收敛》,预印本,arXiv:2004.04777
[16] L.机器人,多项式和长期方程的一种求根算法,比萨大学硕士论文,2013年。
[17] D.Schleicher,《关于牛顿法求解复多项式的有效全局动力学》,预印本,arXiv:1108.5773·Zbl 1011.37024号
[18] D.Schleicher,迭代多项式的动力学,正在进行中。
[19] D.Schleicher;R.Stoll,《牛顿法在实践中的应用:高效地求一百万次多项式的所有根》,Theoret。计算。科学。,681, 146-166 (2017) ·Zbl 1375.65068号 ·doi:10.1016/j.tcs.2017.03.025
[20] 谢尔盖·谢米亚科夫(Sergey Shemyakov),单位圆上带根复杂多项式的牛顿方法,雅各布斯大学学士论文,2018年。
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