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冈萨雷斯-普列托，天使

抛物线\（\运算符名称的虚拟类{SL}_2（\mathbb{C}）\）-字符变体。 （英语） Zbl 1456.14065号

高级数学。 368，文章ID 107148，40 p.（2020）.
设（Sigma_g）是亏格（g）的闭可定向曲面，（Q）是（Sigma _g）上的抛物线结构。在本文中，作者完成了对\（\运算符名称的虚拟类的研究{SL}_2（｛\mathbb C｝）-通过考虑存在半简单型抛物点的情况，\（（\ Sigma_g，Q）\）的字符变体。更准确地说，让\（{\mathfrak X}_{\operatorname{SL}_2（{\mathbb C}）}（\Sigma_g，Q）\）表示\（（\Sigra_g，Q）\）和\（{\mathcal R}_{\operatorname的表示变体{SL}_2（{\mathbb C}）}（\Sigma_g，Q）：={\mathfrak X}_{\operatorname{SL}_2（{\mathbb C}）}（\Sigma_g，Q）//\operatorname{SL}_2（{\mathbb C}）\）相应的字符种类。现在让\（operatorname{K\mathbf{Var}}_{\mathbbC}\）是复代数簇的Grothendieck环，并且\（operatorname{\widetilde{K}\mathbf{Var{}{\matHBbC}）这个环相对于\（q\）、\（q+1）和\（q-1）生成的乘法集的局部化，其中\（q \）是\（{mathbbC}\）的类在\（\operatorname{K\mathbf{Var}}_{mathbb C}\）中。然后作者显式计算\（{\mathfrak X}_{\operatorname）的虚拟类{SL}_2（\operatorname{\widetilde{K}\mathbf{Var}}_{mathbbC}）中的（{\mathbb}）}（\Sigma_g，Q）（定理5.6）。由此，他推导出虚拟类\（{mathcal R}_{operatorname）的公式{SL}_2（{\mathbb C}）}（\Sigma_g，Q）），对所有的完整性都有效（定理6.1）。
近年来，用算术和几何方法对字符变化进行了大量研究。当存在抛物线点时，这两种方法都有局限性。在他的论文中，作者开发了一种包含TQFT的方法来避免这些限制，并使用该方法计算\（{mathfrak X}_{operatorname）的类{SL}_2（{\mathbb C}）}（\Sigma_g，Q）和（{\mathcal R}_{\operatorname{SL}_2（\operatorname{K\mathbf{MHS}}\）中的（{\mathbb C}）}（\Sigma_g，Q），其中穿孔为Jordan类型或类型（-\operator name{Id}\）。这里，（operatorname{K\mathbf{MHS}}）是混合Hodge结构范畴的Grothendieck环。（作者等人[Bull.Sci.Math.161，文章ID 102871，33 p.（2020；Zbl 1441.57031号)]). 然而，当涉及到半简单类型的抛物线点时，会出现新的复杂情况。特别是，作者构造的“核心子模块”在TQFT下不再是不变的。此外，如果穿孔是非通用的，则会出现新的相互作用现象。这些问题在本文件中得到了解决。
在第2节中，作者概述了上述TQFT的构造，以及允许在\（\operatorname{\widetilde{K}\mathbf{Var}}_{\mathbbC}\）中进行计算的修改。关键部分3与\（\operatorname有关{SL}_2（{mathbb C}）-表示变种，是第4节中几何TQFT计算的预备。第5节描述了相互作用现象，最终得出定理5.6。第6节旨在证明定理6.1。
作者评论说，要将他的结果推广到除\（\operatorname以外的组，还有很多工作要做{SL}_2（{\mathbb C}）\）和更一般的空间，例如奇异的和不可定向的曲面或纽结补集。
审核人：P.E.Newstead（利物浦）

引用于5文件

MSC公司：

14立方米 性状品种
14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面）
57兰特 拓扑量子场论（微分拓扑方面）
14L24型 几何不变量理论
14日第21天 向量丛和模空间在数学物理中的应用（扭振理论、瞬子、量子场论）

关键词：

拓扑量子场论;性状变异;几何不变量理论

引文：

Zbl 1441.57031号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{阿尔·冈萨雷斯-普列托}，高级数学。368，文章ID 107148，40 p.（2020；Zbl 1456.14065）
全文： 内政部 arXiv公司

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