纳塔莉·卡洛夫;Oana Silvia塞雷亚 字典序的Ky-Fan和Sion定理及其在向量游戏和min-max控制问题中的应用。 （英语） Zbl 1455.90151号 J.凸面分析。 1051-1072（2020）第3期第27页. 本文的目的是通过使用字典顺序，展示矢量环境下非线性分析和优化的一些经典结果。首先，引入了字典序下集合的下确界和上确界。在此基础上，定义了向量水平下半连续和向量下半连续的概念。然后，一个向量给出了Ky-Fan不等式的形式，并给出了两个推论：凸凹函数min-max定理的向量形式，以及Nash均衡存在性的一个结果。第一个主要结果是将Sion定理推广到这个向量设置。还有两个应用涉及最小最大控制问题：一个是上下值函数与控制值函数之间的不等式；此外，还证明了这个问题的鞍点的存在性。审核人：尼古拉斯·哈吉萨瓦斯（埃尔穆波利） MSC公司： 90立方厘米 数学规划中的极小极大问题 26对25 多变量实函数的凸性，推广 49K35型 极小极大问题的最优性条件 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 关键词：词典编纂顺序;鞍点;向量博弈 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Caroff}和\textit{O.S.Serea}，J.凸面分析。27，第3号，1051--1072（2020；Zbl 1455.90151） 全文： 链接 参考文献： [1] J.-P.Aubin，H.Frankowska：集值分析，Birkhäuser，波士顿（1990）·Zbl 0713.49021号 [2] M.Bardi，I.Capuzzo Dolcetta:Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解，Birkhäuser，波士顿（1997）·Zbl 0890.49011号 [3] G.Barles：《哈密尔顿-雅各比方程解》，施普林格出版社，巴黎（1994年）·Zbl 0819.35002号 [4] E.N.Barron：成本最大的微分对策，非线性分析。，理论方法应用。14(11) (1990) 971-989. ·Zbl 0708.90104号 [5] E.N.Barron，H.Ishii：最小化最大成本的Bellman方程，非线性分析。，理论方法应用。13(9) (1989) 1067-1090. ·Zbl 0691.49030号 [6] E.N.Barron，R.Jensen：具有凸哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的半连续粘性解，Comm.偏微分。方程式15（12）（1990）1713-1742·Zbl 0732.35014号 [7] T.Basar，P.Bernard：最优控制和相关的最小最大设计问题，Birkhäuser，巴塞尔（1995）·Zbl 0835.93001号 [8] L.D.Berkovitz：广义追逃微分对策，SIAM J.控制优化24（1986）361-373·Zbl 0593.90101号 [9] J.V.Breakwell:带终端支付的零和微分对策，见：微分对策与应用，P.Hagedorn，H.W.Knobloch和G.H.Olsder（eds.），《控制与信息科学3讲义》，Springer，New York（1977）70-95·兹伯利0387.90118 [10] P.Cardaliaguet:重新审视非零和微分对策，未发表的工作论文（2005年）。 [11] P.Cardaliaguet，M.Quincampoix：初始条件概率知识下的确定性微分对策，《国际博弈论评论》10（1）（2008）1-16·Zbl 1152.91358号 [12] P.Cardaliaguet，M.Quincampoix，P.Saint-Pierre：最优控制和微分对策的集值数值分析，随机和微分对策：理论和数值方法，国际动态博弈学会年鉴，Birkhäuser，巴塞尔（1999）·Zbl 0982.91014号 [13] N.Caroff:《多准则最优控制和矢量Hamilton-Jacobi方程》，《计算机科学讲义》，柏林斯普林格（2008）293-299·Zbl 1229.49019号 [14] M.G.Crandall，H.Ishii，P.L.Lions：二阶偏微分方程粘性解用户指南，Bull。阿默尔。数学。Soc.，新Ser。27(1) (1992) 1-67. ·Zbl 0755.35015号 [15] R.J.Elliott，N.J.Kalton：微分博弈中的价值存在，美国数学学会回忆录126，美国数学协会，普罗维登斯（1972）·Zbl 0262.90076号 [16] L.C.Evans，P.E.Souganidis：微分对策和哈密尔顿-雅可比方程解的表示公式，印第安纳大学数学系。J.33（1984）773-797·Zbl 1169.91317号 [17] W.H.Fleming，H.M.Soner：受控马尔可夫过程和粘度解，数学应用25，Springer，纽约（2006）·Zbl 1105.60005号 [18] A.Friedman：关于微分对策的定义以及值和鞍点的存在性，J.微分方程7（1970）69-91·Zbl 0219.90063号 [19] A.Friedman：《差异游戏》，纽约威利出版社（1971年）·Zbl 0229.90060 [20] V.Gaitsgory，A.Leizarowitz：控制系统的极限职业测量集和奇异摄动控制系统的平均值，J.Math。分析。申请。233(2) (1999) 461-475. ·Zbl 0927.93007号 [21] V.Gaitsgory，M.-T.Nguyen：多尺度奇异摄动控制系统：极限职业测量集和平均值，SIAM J.控制优化41（3）（2002）954-974·Zbl 1027.34071号 [22] V.Gaitsgory，M.Quincampoix：用线性规划方法求解确定性无限期最优控制问题，SIAM J.控制优化48（4）（2009）2480-2512·Zbl 1201.49040号 [23] D.Goreac，O.S.Serea：经典和L∞控制问题中的L∞问题线性化技术和动态规划原理，ESAIM:控制，优化。计算变更18（3）（2012）836-855·Zbl 1262.49030号 [24] D.Goreac，O.S.Serea:Mayer和具有不连续成本的最优停止随机控制问题，J.Math。分析应用程序。380(1) (2011 327-342. ·Zbl 1215.93150号 [25] D.Goreac，O.S.Serea：通过职业测量的最小-最大控制问题，最佳控制应用。方法35（3）（2014）340-360·Zbl 1290.49009号 [26] A.Granas，J.Dugundji：《不动点理论》，《Springer数学专著》，Springer，纽约（2003）·Zbl 1025.47002号 [27] R.Isaacs：差异游戏。《数学理论及其在战争和追击、控制和优化中的应用》，应用数学SIAM系列，威利，纽约（1965）·兹标0125.38001 [28] N.N.Krasovskii，A.I.Subbotin:游戏理论控制问题，由S.Kotz从俄语翻译，Springer，纽约（1988）·Zbl 0649.90101号 [29] P.-L.狮子：哈密尔顿-雅可比方程的Neumann型边界条件，杜克数学。J.52（1985）793-820·Zbl 0599.35025号 [30] S.Park：《Ky Fan的极小极大不等式的演化》，J.Operators 2013（2013），文章ID 124962·兹比尔1304.49016 [31] S.Plaskacz，M.Quincampoix：关于与变分问题相关的Hamilton-Jacobi方程的表示公式，Topol。方法非线性分析20（1）（2002）85-118·Zbl 1021.49024号 [32] M.Quincampoix，O.S.Serea：通过职业测量的线性优化问题研究的最优控制问题，非线性分析：理论、方法和应用。72 (2010) 2803-2815. ·Zbl 1180.49025号 [33] E.Roxin：微分对策中的公理方法，J.优化理论应用。3 (1969) 153-163. ·Zbl 0175.10504号 [34] O.S.Serea：《不连续微分对策和具有上确界成本的控制系统》，J.Math。分析应用程序。270(2) (2002) 519-542. ·Zbl 1011.91017号 [35] O.S.Serea:反射微分对策，SIAM J.控制优化48（4）（2009）2516-2532·Zbl 1194.91047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。