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马塞洛·迪亚斯。;巴兹尔·奥多利

“Wunderlich，meet Kirchhoff”：对弹性带和细杆的一般统一描述。 （英语） 兹比尔1455.74058

J.弹性 119，编号1-2，49-66（2015）.
小结：根据弹性细杆的经典理论，导出了弹性薄带的平衡方程。先前建立的带状模型被扩展以处理测地曲率、自然平面外曲率和可变宽度。恢复了有限宽度（Wunderlich模型）和小宽度极限（Sadowksky模型）的情况。假定带状物在变形时保持可展性，母线方向用作内部变量。确定了表示不可扩展性的内部约束。发现带状物的平衡由涉及其第二梯度的内部变量的平衡方程、细棒的经典基尔霍夫方程以及特定的细棒状本构定律控制；这扩展了E.L.斯塔罗斯汀和G.H.M.范德海登[《莫比乌斯带的形状》，Nat.Mater.6563-567（2007；doi:10.1038/nmat1929)]到常规功能区模型。我们的方程特别适用于具有测地线曲率的带状物，例如在一张纸上切出的环形物。还讨论了其他应用示例。通过使用材料框架而不是Frenet-Serret框架，本工作统一了薄带和薄杆的描述。

引用于1审查
引用于20文件

MSC公司：

74K20型 盘子
74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等）
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化

关键词：

弹性板;弹性杆;能量最小化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.A.Dias}和\textit{B.Audoly}，J.Elasticity 119，No.1--2，49-66（2015；Zbl 1455.74058）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Armon，S.、Efrati，E.、Kupferman，R.、Sharon，E.：手性种子荚开放中的几何和力学。《科学》（纽约）333（6050），1726-1730（2011）。http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21940888。doi:10.1126/science.1203874·doi:10.1126/science.1203874
[2] Audoly，B.，Pomeau，Y.：弹性和几何：从头发卷曲到壳的非线性响应。牛津大学出版社，伦敦（2010）·Zbl 1223.74001号
[3] Bergou，M.、Wardetzky，M.，Robinson，S.、Audoly，B.、Grinspun，E.：离散弹性杆。ACM事务处理。图表。27(3), 63:1-63:12 (2008) ·doi:10.1145/1360612.1360662
[4] Cheng-Chung，H.：空间曲线闭合的微分几何准则。《美国数学学会学报》83（2），357-361（1981）。http://www.jstor.org/stable/2043528。doi:10.307/2043528·Zbl 0477.53001号 ·doi:10.2307/2043528
[5] 肖邦，J.，库德罗利，A.：螺旋体、褶皱和扭曲丝带中的环。物理学。修订版Lett。111(17), 174302 (2013) ·Zbl 1402.74037号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.111.174302
[6] Chouaïeb，N.：均匀杆的螺旋解和稳定性的基尔霍夫问题。瑞士洛桑理工大学洛桑分校博士论文（2003年）
[7] Cohen，H.：弹性定向曲线的非线性理论。《国际工程科学杂志》4（5），511-524（1966）。http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0020722566900139。doi:10.1016/0020-7225（66）90013-9·doi:10.1016/0020-7225（66）90013-9
[8] Coleman，B.，Swigon，D.：具有自我接触的超螺旋弹性环理论及其在DNA质粒中的应用。《弹性杂志》60（3），173-221（2000）。doi:10.1023/A:10109111113919·Zbl 1014.74038号 ·doi:10.1023/A：1010911113919
[9] Cosserat，E.，Cosserat.，F.：《兵团设计文件》（Théorie des Corps déformables）。A.赫尔曼和菲尔斯，巴黎（1909年）
[10] Dias，M.A.，Audoly，B.：折叠弹性条的非线性杆模型。J.机械。物理学。固体62，57-80（2014）。http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0022509613001658。doi:10.1016/j.jmps.2013.08.012·Zbl 1323.74044号 ·doi:10.1016/j.jmps.2013.08.012
[11] Dias，M.A.，Dudte，L.H.，Mahadevan，L.，Santangelo，C.D.：弯曲折纸的几何力学。物理学。修订版Lett。109(11), 1-5 (2012). http://link.aps.org/doi/10.10103/PhysRevLett.109.114301。doi:10.1103/PhysRevLett.109.114301·doi:10.1103/PhysRevLett.109.114301
[12] 埃菲莫夫，N.V.：空间曲线理论中的一些问题。Uspekhi Mat.Nauk 2（3），193-194（1947）。http://mi.mananet.ru/umn6961 ·Zbl 1446.53005号
[13] 埃里克森，J.L.：杆的非线性理论中更简单的静态问题。国际固体与结构杂志6（3），371-377（1970）。http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0020768370900454。doi:10.1016/0020-7683（70）90045-4·Zbl 0213.26805号 ·doi:10.1016/0020-7683（70）90045-4
[14] Frenchel，W.：关于闭空间曲线的微分几何。《美国数学学会公报》57（1），44-54（1951）。http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183515801 ·Zbl 0042.40006号 ·doi:10.1090/S002-9904-1951-09440-9
[15] Giomi，L.，Mahadevan，L.：可展带的统计力学。物理学。修订版Lett。104, 238104 (2010). http://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevLett.104.238104。doi:10.1103/PhysRevLett.104.238104·Zbl 1364.74064号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.104.238104
[16] 格林，A.E.：薄扭带的弹性稳定性。二、。程序。R.Soc.伦敦。A 161，197-220（1937）·doi:10.1098/rspa.1937.0141
[17] Korte，A.P.，Starostin，E.L.，van der Heijden，G.H.M.：扭曲不可拉伸带的三角屈曲模式。程序。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。467（2125）、285-303（2010）中所述。http://rspa.royalsocietypublishing.org/cgi/doi/10.1098/rspa.2010.0200。doi:10.1098/rspa.2010.0200·Zbl 1219.74017号 ·doi:10.1098/rspa.2010.0200
[18] 爱，A.E.H.：关于弹性数学理论的论文。纽约多佛（1944）·Zbl 0063.03651号
[19] Mahadevan，L.，Keller，J.B.：莫比乌斯乐队的形状。程序。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。440, 149-162 (1993) ·Zbl 0786.73041号 ·doi:10.1098/rspa.1993.0009
[20] Mockensturm，E.M.：扭板的弹性稳定性。J.应用。机械。68(4), 561-567 (2001) ·Zbl 1110.74588号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.1357517
[21] Sadowsky，M.：Ein elementarer Beweis für die Existence eines abwickelbares Möbiusschen Bandes und Zurückfürung des geometrischen Problems auf Ein Variations问题。Sitzungsber。普劳斯。阿卡德。威斯。22, 412-415 (1930)
[22] Seffen，K.A.，Audoly，B.：闭合自然弯曲缎带的屈曲（2014年，准备中）·Zbl 1423.74455号
[23] Spivak，M.：《微分几何综合导论》，第3卷，第3版。Publish or Perish，Inc.，休斯顿（1999）·Zbl 1213.53001号
[24] Starostin，E.，van der Heijden，G.：不可拉伸螺旋带中的张力诱导多稳态。物理学。修订版Lett。101(8), 084301 (2008). http://link.aps.org/doi/10.10103/PhysRevLett.101.084301。doi:10.1103/PhysRevLett.101.084301·doi:10.10103/物理通讯.101.084301
[25] Starostin，E.L.，van der Heijden，G.H.M.：莫比乌斯带的形状。自然材料。6(8), 563-567 (2007). http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17632519。doi:10.1038/nmat1929·doi:10.1038/nmat1929
[26] Steigmann，D.J.，Faulkner，M.G.：空间杆的变分理论。J.弹性。33(1), 1-26 (1993) ·Zbl 0801.73039号 ·doi:10.1007/BF00042633
[27] Wu，Z.L.，Moshe，M.，Greener，J.，Therien-Aubin，H.，Nie，Z.，Sharon，E.，Kumacheva，E.：小尺度内应力调制引起的水凝胶片的三维形状变化。国家通讯社。4, 1586 (2013). http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/23481394。doi:10.1038/ncomms2549·doi:10.1038/ncomms2549
[28] W.旺德利希：abwickelbares Möbiusband。Monatsheft数学。66(3), 276-289 (1962). http://link.springer.com/10.1007/BF01299052。doi:10.1007/BF01299052·Zbl 0105.14802号 ·doi:10.1007/BF01299052
[29] Yang，Y.，Tobias，I.，Olson，W.K.：DNA超螺旋的有限元分析。化学杂志。物理学。98(2), 1673-1686 (1993) ·doi:10.1063/1.464283
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