阿维·威格德森 数学和计算。一种革命性的技术和科学理论。 （英语） Zbl 1455.68004号 新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（ISBN 978-0-691-18913-0/hbk；978-0-691-19254-3/电子书）。xiii，418页。(2019). 人们可以很容易地想象出许多数学领域，其中的论述很容易放在本卷的标题下。以Avi Wigderson的书为例，它是计算复杂性理论，它是数学和计算机科学“革命性的技术和科学”的产物。这本书介绍了与计算复杂性和理论计算机科学密切相关的领域有关的主题的广泛选择。所涵盖的材料或多或少符合人们通常对复杂性理论的标准现代阐述的期望（除了下文所述的第13章的显著例外），尽管它相当广泛的范围只能与该领域数量有限的其他书籍相比，例如S.Arora公司和B.巴拉克[计算复杂性。现代方法。剑桥：剑桥大学出版社（2009；Zbl 1193.68112号)].另一方面，这种材料的呈现风格远远不是标准的。尽管这本书在精神上是介绍性的，但它并不是通常意义上的教科书。作者的写作是故意介于半正式和非正式之间–许多重要概念没有严格定义，证明通常被省略。另一方面，这当然也不是一本科普书籍。这本书旨在解释“真实的事物”，尽管是在概念层面上，并且非常强调直觉；它充满了深刻的思想，正确理解这些思想无疑需要读者的一些经验。像这样的，这本书可能最恰当地被描述为一本旅行指南&作为每一本写得很好的旅行指南，它肯定会得到当地人的最佳欣赏。本书共分20章，第一章为导言。复杂性理论在可计算性研究中的智力根源在第2章中进行了简要说明。如果这种修饰语在这种情况下有意义，那么“经典”复杂性理论将主要在接下来的三章中介绍。第3章涵盖了复杂性理论的基础——复杂性类，如\（mathbf{P}\）、\（mathbf{NP}\）和\（mathpf{coNP}）引入了（mathbf{NP}）-完备性的概念。虽然这些都是决策问题，第4章首先介绍了复杂性理论研究的其他类型的问题（如优化和计数问题）及其复杂性类。有趣的是，多项式层次结构是在研究量化问题的基础上引入的。第4章中讨论的其他主题包括（mathbf{NP}）-中间问题和Ladner定理、约束满足问题和平均情况复杂性。第5章讨论了解决（mathbf{P}）与（mathbf{NP}）问题的经典方法，即基于相对论和布尔电路下限证明的方法以及它们的缺点。第6章专门讨论证明复杂性，接下来是一系列研究随机性各个方面的章节。复杂性类\（\mathbf{BPP}\）将在第7章中介绍，并且有理由相信，基于计算伪随机性的概念，也在这里进行了探讨。计算伪随机性的概念在第8章中扩展到作者所称的“抽象”伪随机性。黎曼假设（通过更基本的等价陈述）和（mathbf{P}）vs.（mathbf{NP}）问题被重新解释为关于伪随机性的问题。伪随机对象的构造，如膨胀图，也在第8章中讨论。第9章重点介绍弱随机源和随机抽取器，第10章介绍复杂性理论中经常遇到的证明系统：交互证明、零知识证明和概率可检验证明。第11章重点介绍量子计算，包括量子交互证明系统和量子随机性。第12章讨论了算法复杂性。第13章在性质上与本书其余部分大不相同。它简要描述了复杂性理论之间的几个（有时意想不到的）联系和数学的其他部分使用一种短味觉者的形式。每个部分都表示与一个数学领域的连接，并且表示受到设计的限制每个数学领域的单一发展。本章涵盖的主题涵盖了许多广为人知的主题，例如Agrawal-Kayal-Saxena多项式时间素性测试算法，主题为“要求读者”（从复杂性理论的角度），如功能分析的卡迪森·辛格问题。虽然本书的第一部分主要围绕时间复杂性展开，但第14章和第15章侧重于另外两种重要的计算资源：空间和通信。第15章讨论了通信复杂性的几种应用。第16章简要介绍了在线算法。以下三章介绍了理论计算机科学的三个主要领域，或多或少与复杂性理论有关。第17章讨论了计算学习理论，涵盖了分类、大概正确（PAC）学习和Vapnik-Chervonenkis维度。第18章介绍了密码学中的选定主题，第19章也介绍了分布式计算。最后，第20章提供了作者对计算理论、它与其他科学领域的关系以及计算社区理论的高度个人观点。鉴于上述主题的广度，以及这本书是在高度非正式的层面上编写的，强调直觉、基本思想和因此，这本书似乎非常适合那些对熟悉的复杂性理论景观鸟瞰感兴趣的人。Avi Wigderson，领先的研究人员之一在该领域，无疑将是一个鼓舞人心的指南。审核人：彼得·科斯托拉尼（布拉迪斯拉发） 引用于2评论引用于12文件 MSC公司： 68-01 与计算机科学相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 第68季度01 计算理论的一般主题 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：计算复杂性;计算理论;复杂性理论;复杂性类;NP-完整性;多项式层次;P与NP问题;证明复杂性;随机性;伪随机性;证明系统;量子计算;算术复杂性;通信复杂性;在线算法;计算学习理论;密码学;分布式计算 引文：Zbl 1193.68112号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Wigderson}，数学与计算。一种革命性的技术和科学理论。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（2019；Zbl 1455.68004） 全文： 内政部